初中沪科版（2024）8.4 因式分解教学课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）8.4 因式分解教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了添项法，换元法，n+1，待定系数法等内容，欢迎下载使用。
十字相乘法：对于二次三项式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．
+ = 5
(x+2)(2x+1)
x2＋（p＋q）x＋pq
a1c2＋a2c1＝b
＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)
＝(x＋p)(x＋q)
ax2＋bxy＋cy2
a1c2y＋a2c1y＝by
＝(a1x＋c1y)(a2x＋c2y)
口诀: 首尾分解，交叉相乘，求和凑中
把x2＋7x＋10分解因式．
二次三项式：x2＋7x＋10
一次项系数：7＝2＋5
所以原式＝(x＋2)(x＋5)
10＝(－1)×(－10)
10＝(－2)×(－5)
x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
把x2－11x－12分解因式．
二次三项式：x2－11x－12
常数项：－12＝1×(－12)
一次项系数：－11＝1＋(－12)
原式＝(x－12)(x＋1)
－12＝（－1）×12
－12＝1×（－12）
－11＝1＋（－12）
二次项系数为1的二次三项式，用十字相乘法因式分解要运用公式x2＋（p＋q）x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，必须要具备的三个条件：
（1）二次项系数是1的二次三项式；
（2）常数项能分拆成两个数之积；
（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．
分解常数项的一般规律：
（1）常数项是正数时，它分解成两个同号因数相乘，它们与一次项系数符号相同．
（2）常数项是负数时，它分解成两个异号因数相乘，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同．
因式分解：3x2－11x＋10．
10＝（－1）×（－10）
10＝（－2）×（－5）
二次三项式：3x2－11x＋10
二次项系数：3＝1×3，
常数项：10＝（－2）×（－5）
原式＝(x－2)(3x－5)
一次项系数：1×（－5）＋3×（－2）＝－11
因式分解：15x2＋7xy－4y2．
15x2＋7xy－4y2
二次三项式：15x2＋7xy－4y2
二次项系数：15＝3×5，
常数项：－4y2＝（－y）×4y
原式＝(3x－y)(5x＋4y)
一次项系数：3×4y－5×y＝7y
拆（添）项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.
注意：拆项（或添项）必须是在与原多项式相等的原则下进行的恒等变换.
x4+4x2+4－4x2
(x2+2) 2－(2x)2
(x2+2x+2) (x2－2x+2)
分解因式：x3－3x2＋4．
添项法：x3－3x2＋4＝x3－3x2－4x＋4x＋4
＝(x3－3x2－4x)＋(4x＋4)
＝x(x2－3x－4)＋4(x＋1)
＝x(x－4)(x＋1)＋4(x＋1)
＝(x＋1)(x2－4x＋4)
＝(x＋1)(x－2)2
x3－3x2－4x＋4x ＋ 4
x3－3x2+2x－2x ＋ 4
拆项法：x3－3x2＋4＝x3－2x2－x2＋4
＝x2(x－2)＋(2－x)(2＋x)
＝x2(x－2)－(x＋2)(x－2)
＝(x－2)(x2－x－2)
＝(x－2)(x＋1)(x－2)
用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．
换元法：对于一些结构较为复杂的多项式进行因式分解时，如果式子中存在重复出现的式子，把多项式中重复的部分看成一个整体，用新字母代替，叫做换元．
换元法优点：简单化，明朗化，减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度
题目特点：结构复杂，存在重复出现的式子
分解因式：(a2－5a＋5)(a2－5a－3)－9．
将a2－5a看作一个整体用字母y表示
则原式＝(y＋5)(y－3)－9
＝y2＋2y－15 －9
＝(y＋6)(y－4)
原式＝[(a2－5a)＋6][(a2－5a)－4]
＝(a－2)(a－3)(a2－5a－4)
＝(a2－5a＋6)(a2－5a－4)
将y＝a2－5a代入上式
分解因式：(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)－24．
(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)－24
1.分组的目的是什么？
2.怎样分组才能出现重复结构？
(x＋a)(x＋b)=
[(x＋1)(x＋4)][(x＋2)(x＋3)]－24
(x²+5x+4)(x²+5x+6)－24
＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)－24
则有 (x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)－24＝(y＋4)(y＋6)－24
原式=y(y＋10)＝ (x2＋5x )( x2＋5x ＋10)
=x(x+5)(x2＋5x＋10)
将y＝x2＋5x代入上式
＝[(x＋1)(x＋4)][(x＋2)(x＋3)]－24
待定系数法：就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
x3－1 = x3+(b－1)x2 +(1－b)x －1
所以x3－1 = (x－1)(x2+x+1)
建立待定系数的方程组并解方程组
当x=1时， x3－1=0
假设成若干个因式的连乘积
待定系数法因式分解的一般步骤是：
（1）把系数用字母代替，表示出分解的最终形式
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。
分解因式2x2＋xy－3y2＋x＋14y－15．
2x2＋xy－3y2＋x＋14y－15
＝(x－y＋m)(2x＋3y＋n)
因为2x2＋xy－3y2＝(x－y)(2x＋3y)，
设2x2＋xy－3y2＋x＋14y－15＝(x－y＋m)(2x＋3y＋n)
＝2x2＋xy－3y2＋(2m＋n)x＋(3m－n)y＋mn．
由①、②解得m＝3，n＝－5．
∴2x2＋xy－3y2＋x＋14y－15＝(x－y＋3)(2x＋3y－5)．
把m＝3，n＝－5代入③式也成立．