山东省日照市五莲县2021年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山东省日照市五莲县2021年小升初数学试卷(学生版+解析)，共36页。试卷主要包含了用心思考，认真填空，仔细推敲，判断正误，反复比较，合理选择，看清题目，巧思妙算，实践操作，探索创新，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、用心思考，认真填空
1．（2021·五莲）第七次全国人口普查结果，全国总人口已达十四亿一千一百七十八万人，这个数写作 ，省略亿位后面的尾数约是 。
2．（2021·五莲）8090米＝ 千米 1吨20千克＝ 吨
8.12m3＝ L 1小时45分＝ 小时
3．（2021·五莲）如果a÷b＝c（a、b、c为三个不同的非零自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。a至少有 个因数。
4．（2021·五莲）李叔叔将6000元钱存入银行，存期3年，年利率为3.25%。到期时，可支取利息 元。
5．（2021·五莲）34 ＝ 3+（ ）4+36 ＝9： ＝ %＝ 折
6．（2021·五莲）某地一天的最低气温是﹣15%℃，最高气温是﹣5℃，这天的最大温差是 ℃。
7．（2021·五莲）服装店搞促销活动，所有服装一律按八折出售。一件衣服现在的售价为640元，这件衣服的原价是 元。
8．（2021·五莲）在 23 、66.7%、0.67和0.609中，最大的数是 ，最小的数是 ．
9．（2021·五莲）甲、乙、丙三个数的比是6：5：3，已知三个数的平均数是56，甲数是 。
10．（2021·五莲）把一根6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的 ，每段长 米。
11．（2021·五莲）如图 ，小丽用小棒搭房子，她搭3间房子用了13根小棒，照这样计算，搭8间房子用 根小棒，搭n间房子用 根小棒。
12．（2021·五莲）六（1）班有50名同学，至少有 个人是在同一月过生日。
13．（2021·五莲）用一张正方形纸围成一个底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的底面积是 平方厘米，高是 厘米。
14．（2021·五莲）把1.5m：60cm化成最简整数比是 ，比值是 。
15．（2021·五莲）一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重 千克。
二、仔细推敲，判断正误
16．（2012·东莞）圆的周长与半径成正比例．
17．（2021·五莲）2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。（ ）
18．（2021·五莲）如果A× 19 ＝B× 18 （A、B均不为0），那么A：B＝9：8。（ ）
19．（2021·五莲）3立方米木料重 83 吨，1立方米木料重8吨。（ ）
20．（2021·五莲）一幅图的图上距离和实际距离的比值，叫做这幅图的比例尺。（ ）
21．用105粒种子做实验，有100粒发芽，发芽率就是100％。（ ）
22．（2021·五莲）把一根长2米，底面积是0.5m2的圆柱形木料，截成长度相等的四个圆柱体后，这些木料的表面积比原来增加了3m2。（ ）
三、反复比较，合理选择
23．（2021·五莲）商店以1400元的价钱售出一件商品，盈利40%，盈利（ ）
A．1960B．1000C．560D．400
24．（2021·五莲）当a＞0时，下面各式计算结果最大的是（ ）
A．a÷ 23B．a÷ 32C．a× 23D．a× 45
25．（2021·五莲）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）
A．加数与和B．圆的半径和面积
C．圆的半径和它的直径D．行走的路程和时间
26．（2021·五莲）阳光小学的运动场长150米，宽100米，在练习本上画平面图（ ）
A．1：10B．1：100C．1：1000D．1：100000
27．（2021·五莲）已知一个比例两个外项的积是90，则两个内项可能是（ ）
A．270和3B．30和3C．70和20D．60和30
28．（2021·五莲）一个正方形的边长和一个圆的直径相等，那么（ ）
A．正方形的面积大B．圆的面积大
C．面积一样大D．无法确定
29．（2021·五莲）下面关于“1”的说法正确的是（ ）
A．1是最小的自然数B．1是最小的正数
C．1没有倒数D．1既不是质数也不是合数
四、看清题目，巧思妙算
30．（2021·五莲）直接写得数。
925×527＝ 7.29÷0.09＝ 60%+40＝
43 ÷8＝ 0.13＝ 721÷89≈
31．（2021·五莲）脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。
（1）1112 ﹣ 112 ÷ 29 ﹣ 16
（2）16.81﹣4.29+12.19﹣1.71
（3）58 ×3.14+6.86×0.625
（4）1.25×6.4×25%
32．（2021·五莲）解比例。
（1）x：18＝ 54 ：1.2
（2）x2.4=2.51.2
33．（2021·五莲）求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）
五、实践操作，探索创新
34．（2021·五莲）一个三角形，三个顶点的位置分别是A（1，11），B（1，7），C（4，7）。
（1）在方格图中画出△ABC。
（2）画出将△ABC向下平移6格后的图形。
（3）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出将△ABC按2：1放大后的图形。
六、走进生活，解决问题
35．（2021·五莲）一个圆锥形的机器零件，底面直径是8厘米，高是6厘米。这个机器零件的体积是多少？
36．（2021·五莲）小明的卧室面积是12平方米，给这个房间铺地板用去720元，他爸爸、妈妈的卧室面积是15平方米，要用多少元？（用比例解）
37．（2021·五莲）客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
38．（2021·五莲）服装厂赶制一批演出服，第一天制做了240套，第二天制做了总数的 27 ，这时正好完成全部任务的一半。这批演出服一共多少套?
39．（2021·五莲）王叔叔准备购置一套房子，如果分期付款要加价7%；如果一次性付款优惠5%，分期付款比一次性付款要多付78000元。这套房子的原价是多少元？
40．（2021·五莲）在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把它露出水面8cm，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
41．（2021·五莲）六年级一班的同学们把上学期期末体育成绩结果绘制成了如下两种统计图。
（1）六年级一班一共有多少人？
（2）成绩良好的人数比成绩优秀的多百分之几？
（3）请把上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。
答案解析部分
1．【答案】1411780000；14亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解： 十四亿一千一百七十八万写作：1411780000；省略亿位后面的尾数约是14亿。
故答案为：1411780000；14亿。
【分析】亿以上数的写法：先分级，从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
把一个数改写成以亿作单位的数，如果是非整亿数，先分级，找到千万位，再把千万位上的数四舍五入，省略亿位后面的数，再在后面加上一个亿字。
2．【答案】8.09；1.02；8120；1.75
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：8090÷1000=8.09（千米）
20÷1000=0.02（吨），1吨20千克=1.02吨
8.12×1000=8120（立方分米），8120立方分米=8120升
45÷60=0.75（小时）， 1小时45分＝1.75小时。
故答案为：8.09；1.02；8120；1.75。
【分析】米÷1000=千米；千克÷1000=吨，立方米×1000=立方分米，1立方分米=1升，分÷60=小时。
3．【答案】b；a；3
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果a÷b＝c，说明a、b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；a至少有的因数是1、b、c，至少3个因数。
故答案为：b；a；3。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
求一个数因数的方法：利用除法算式，除数和商都是被除数的因数，找时按从小到大的顺序一组一组地找。
4．【答案】585
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：6000×3.25%×3=585（元）
故答案为：585。
【分析】利息=本金×利率×存期。
5．【答案】27；12；75；七五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：36÷4=9，3×9=27；9÷34=12；
34=3÷4=0.75=75%=七五折。
故答案为：27；12；75；七五。
【分析】第一空：分母增加了9倍，要使分数的大小不变，分子也要增加9倍，3的9倍是27；
第二空：比的后项=比的前项÷比值；
第三空：分数化成百分数：通常先把分数用分子除以分母的方法化成小数，再把小数化成百分数；
第四空：几成几表示百分之几十几，据此解答。
6．【答案】10
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：15-5=10（℃）
故答案为：10。
【分析】求两个负数的差，不考虑前面的负号，就用大数减去小数。
7．【答案】800
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：640÷80%
=640÷0.8
=800（元）
故答案为：800。
【分析】售价÷折扣=原价。
8．【答案】0.67；0.609
【知识点】多位小数的大小比较；分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：23=2÷3=；66.7%=0.667；
0.67＞0.667＞＞0.609；
故答案为：0.67；0.609。
【分析】百分数化小数：可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；
小数比较大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大；如果百分位相同，就比较千分位，依次类推。
9．【答案】72
【知识点】平均数的初步认识及计算；比的应用
【解析】【解答】解：56×3×66+5+3
=168×614
=72
故答案为：72。
【分析】三个数的平均数×3=三个数的和；三个数的和被平均分成14份，甲数占6份，甲数占三个数和的614；三个数的和×614=甲数。
10．【答案】15；65
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断；分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷5=15；6÷5=65（米）。
故答案为：15；65。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
11．【答案】33；1+4n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：搭8间房子用1+4×8=1+32=33（根）小棒
搭n间房子用1+4×n=1+4n（根）小棒
故答案为：33；1+4n。
【分析】搭1间房子用了1+4×1=5（根）小棒，
搭2间房子用了1+4×2=9（根）小棒，
搭3间房子用了1+4×3=13（根）小棒，
... ...
规律：1+4×搭的房子数=需要的小棒数。
12．【答案】5
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：50÷12=4（个）（人）
4+1=5（人）
故答案为：5。
【分析】学生数÷12个月=至少在同一个月过生日的人数余下的人数，余下的人数不管在哪个月过生日，至少有5个人是在同一月过生日。
13．【答案】78.5；31.4
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
2×3.14×5=31.4（厘米）
故答案为：78.5；31.4。
【分析】圆的面积=π×半径的平方；圆柱的高=圆柱的底面周长；圆柱的底面周长=2×π×半径。
14．【答案】5：2；2.5
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：1.5m：60cm
=150cm：60cm
=150：60
=15：6
=5：2
5：2=5÷2=2.5
故答案为：5：2；2.5。
【分析】化简比的方法：单位不统一的，先统一单位，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；
求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的商就是这个比的比值。
15．【答案】4
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：（68-20）÷（12+14）
=48÷34
=64（千克）
68-64=4（千克）
故答案为：4。
【分析】一筐苹果连筐共重质量-剩下的连筐共重质量=卖出苹果的质量；
苹果的质量看做单位1，一半苹果用12表示。剩下的一半用14表示，12+14表示卖出的质量占苹果总质量的几分之几；
卖出的质量÷卖出的质量占苹果总质量的几分之几=苹果总质量；
一筐苹果连筐的质量-苹果总质量=筐的质量。
16．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为C÷r=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断.
17．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：2个圆心角都是90°的扇形，不一定能拼成一个半圆，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】半径相同，可以拼成半圆，半径不相同，不能拼成半圆。
18．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：由A× 19 ＝B× 18 可得A：B＝18：19，
18：19=（18×72）：（19×72）=9：8，
即：A：B＝9：8。
故答案为：正确。
【分析】在A× 19 ＝B× 18中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把A× 19看做比例的外项，B× 18看做比例的內项，据此改写成比例的形式；比的前项和后项同时乘72，把比化为最简整数比。
19．【答案】错误
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：83÷3=83×13=89（吨），1立方米木料重89吨，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3立方米木料的重量÷3立方米=1立方米木料的重量。
20．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例尺是一个比，不是比值。
21．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】100÷105×100%=95.2%
故答案为：错误。
【分析】发芽率=发芽的种子数量÷做实验的种子数量×100%。
22．【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：0.5×6=3（平方米）
故答案为：正确。
【分析】截成长度相等的四个圆柱体后，这些木料的表面积比原来增加了6个底面积，1个底面积×6=增加的面积。
23．【答案】D
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：1400÷（1+40%）
=1400÷1.4
=1000（元）
1400-1000=400（元）
故答案为：D。
【分析】商品的原价看做单位1，1+40%表示售价占原价的百分比；单位1÷售价占原价的百分比=售价；售价-原价=盈利。
24．【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A：a÷ 23＞a，
B：a÷ 32＜a，
C：a× 23＜a，
D：a× 45 ＜a。
故答案为：A。
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；
一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
25．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：加数+加数=和，加数与和不成比例；
B：π×圆的半径的平方=圆的面积， 圆的半径和面积不成比例；
C：圆的直径÷圆的半径=2（一定），圆的半径和它的直径成正比例；
D：行走的路程÷时间=速度，速度不一定，不成比例。
故答案为：C。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
26．【答案】C
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：150米=15000厘米；
A：15000×110=1500（厘米），没有那么大的作业本；
B：15000×1100=150（厘米），没有那么大的作业本；
C：15000×11000=15（厘米），这个符合实际情况；
D：15000×1100000=0.15（厘米），画的图形太小，不符合实际情况。
故答案为：C。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺。
27．【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：30×3=90，两个内项可能是30和3。
故答案为：B。
【分析】两个外项的积是90，则两个内项的积也等于90。
28．【答案】A
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：把正方形的边长和圆的直径都看做2；
正方形面积：2×2=4；
圆的面积：3.14×（2÷2）×（2÷2）=3.14；
4＞3.14，正方形面积大。
故答案为：A。
【分析】正方形面积=边长×边长，π×半径的平方=圆的面积。
29．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：0是最小的自然数，原题错误；
B：没有最小的正数，原题错误；
C：1的倒数还是1，原题错误；
D：1既不是质数也不是合数，正确。
故答案为：D。
【分析】没有最小的正数，也没有最大的正数；0没有倒数 。
30．【答案】925 × 527 ＝ 115 7.29÷0.09＝81 60%+40＝40.6
43 ÷8＝ 16 0.13＝0.001 721÷89≈8
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；最后按照除数是整数的除法进行计算；
估算除法时，先把被除数和除数分别看做整十数或整百数，（最好他们是倍数关系），然后再计算。
31．【答案】（1）解：1112 ﹣ 112 ÷ 29 ﹣ 16
= 1112 ﹣ 38 ﹣ 16
=1324 ﹣ 424
= 38​​​​​​​
（2）解：16.81﹣4.29+12.19﹣1.71
＝16.81+12.19﹣4.29﹣1.71
＝（16.81+12.19）﹣（4.29+1.71）
＝29﹣6
＝23
（3）解：58 ×3.14+6.86×0.625
=0.625 ×3.14+6.86×0.625
＝ 0.625 ×（3.14+6.86）
＝ 0.625 ×10
＝ 6.25
（4）解：1.25×6.4×25%
=1.25×8×0.8×0.25
＝（1.25×8）×（0.25×0.8）
＝10×0.2
＝2
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】（1）运算顺序：先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
（2）运用凑整法和连减性质进行简算；
（3）先把58化为0.625，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先把6.4化为8×0.8，25%化为0.25，再运用乘法结合律进行简算。
32．【答案】（1）解：1.2x=18× 54
1.2x=22.5
x=22.5÷1.2
x=18.75
（2）解：1.2x=2.4×2.5
1.2x=6
x=6÷1.2
x=5
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
33．【答案】解：（2+1）×2
＝3×2
＝6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】把最左边的阴影平移到右上角，刚好拼成一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，长方形的面积=长×宽。
34．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行，据此画三角形；
（2）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（3）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（4）三角形的两条直角边都扩大2倍，据此作图。
35．【答案】解：3.14×（8÷2）2×6÷3
＝3.14×16×6÷3
=301.44÷3
＝100.48（立方厘米）
答：这个机器零件的体积是100.48立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。
36．【答案】解：设要用x元
72012=x15
12x＝720×15
x＝900
答：要用900元。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】给房间铺地板用去的钱数÷房间面积=平均每平方米的钱数，平均每平方米的钱数是固定不变的，根据这个相等关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
37．【答案】解：1÷（112+115）
=1÷（560+460）
=1÷320
=203（小时）
答：203小时后相遇。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1” ；
客车的速度=路程÷客车行驶的时间，货车的速度=路程÷货车行驶的时间；
甲、乙两地的路程÷客车货车的速度和=相遇时间。
38．【答案】解：设这批演出服一共x套。
240+ 27 x= 12 x
12 x=240+ 27 x
12 x- 27 x=240
314 x=240
x=240×143
x＝1120
答：这批演出服一共1120套。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：第一天制作的套数+ 第二天制作的套数=两天一共制作的套数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
39．【答案】解：78000÷[1+7%﹣（1﹣5%）]
=78000÷（107%-95%）
＝78000÷12%
＝650000（元）
答：这套房子的原价是650000元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这套房子的原价看做单位1，分期付款是原价的1+7%，一次性付款是原价的1﹣5%，分期付款比一次性付款要多付原价的1+7%﹣（1﹣5%），多付的具体钱数÷多付的占原价的百分比=原价。
40．【答案】解：解：3.14×52×8
＝3.14×25×6
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】根据题意可以先求出8厘米长的圆柱的体积，8厘米长的圆柱的体积也是高是4厘米的水桶的体积；高是4厘米的水桶的体积÷4厘米=水桶的底面积；水桶的底面积×水面上升的高度=圆柱形钢材的体积。
41．【答案】（1）解：18÷36%
＝18÷0.36
＝50（人）
答：六年级一班一共有50人。
（2）解：（18﹣15）÷15
＝3÷15
＝0.2
＝20%
答：成绩良好的人数比成绩优秀的多20%。
（3）解：
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（3）50-15-18-3=14（人），14÷50×100%=28%，3÷50×100%=6%，
【分析】（1）良好的人数÷良好的占总人数的百分比=总人数；
（2）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（3）总人数=优秀人数-良好人数-不及格人数=及格人数，据此补充条形统计图；及格人数÷总人数=及格人数占总人数的百分比，不及格人数÷总人数=不及格人数占总人数的百分比，优秀人数÷总人数=优秀人数占总人数的百分比，据此补充扇形统计图。
山东省日照市五莲县2021年小升初数学试卷
一、用心思考，认真填空
1．（2021·五莲）第七次全国人口普查结果，全国总人口已达十四亿一千一百七十八万人，这个数写作 ，省略亿位后面的尾数约是 。
【答案】1411780000；14亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解： 十四亿一千一百七十八万写作：1411780000；省略亿位后面的尾数约是14亿。
故答案为：1411780000；14亿。
【分析】亿以上数的写法：先分级，从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
把一个数改写成以亿作单位的数，如果是非整亿数，先分级，找到千万位，再把千万位上的数四舍五入，省略亿位后面的数，再在后面加上一个亿字。
2．（2021·五莲）8090米＝ 千米 1吨20千克＝ 吨
8.12m3＝ L 1小时45分＝ 小时
【答案】8.09；1.02；8120；1.75
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：8090÷1000=8.09（千米）
20÷1000=0.02（吨），1吨20千克=1.02吨
8.12×1000=8120（立方分米），8120立方分米=8120升
45÷60=0.75（小时）， 1小时45分＝1.75小时。
故答案为：8.09；1.02；8120；1.75。
【分析】米÷1000=千米；千克÷1000=吨，立方米×1000=立方分米，1立方分米=1升，分÷60=小时。
3．（2021·五莲）如果a÷b＝c（a、b、c为三个不同的非零自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。a至少有 个因数。
【答案】b；a；3
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果a÷b＝c，说明a、b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；a至少有的因数是1、b、c，至少3个因数。
故答案为：b；a；3。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
求一个数因数的方法：利用除法算式，除数和商都是被除数的因数，找时按从小到大的顺序一组一组地找。
4．（2021·五莲）李叔叔将6000元钱存入银行，存期3年，年利率为3.25%。到期时，可支取利息 元。
【答案】585
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：6000×3.25%×3=585（元）
故答案为：585。
【分析】利息=本金×利率×存期。
5．（2021·五莲）34 ＝ 3+（ ）4+36 ＝9： ＝ %＝ 折
【答案】27；12；75；七五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：36÷4=9，3×9=27；9÷34=12；
34=3÷4=0.75=75%=七五折。
故答案为：27；12；75；七五。
【分析】第一空：分母增加了9倍，要使分数的大小不变，分子也要增加9倍，3的9倍是27；
第二空：比的后项=比的前项÷比值；
第三空：分数化成百分数：通常先把分数用分子除以分母的方法化成小数，再把小数化成百分数；
第四空：几成几表示百分之几十几，据此解答。
6．（2021·五莲）某地一天的最低气温是﹣15%℃，最高气温是﹣5℃，这天的最大温差是 ℃。
【答案】10
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：15-5=10（℃）
故答案为：10。
【分析】求两个负数的差，不考虑前面的负号，就用大数减去小数。
7．（2021·五莲）服装店搞促销活动，所有服装一律按八折出售。一件衣服现在的售价为640元，这件衣服的原价是 元。
【答案】800
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：640÷80%
=640÷0.8
=800（元）
故答案为：800。
【分析】售价÷折扣=原价。
8．（2021·五莲）在 23 、66.7%、0.67和0.609中，最大的数是 ，最小的数是 ．
【答案】0.67；0.609
【知识点】多位小数的大小比较；分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：23=2÷3=；66.7%=0.667；
0.67＞0.667＞＞0.609；
故答案为：0.67；0.609。
【分析】百分数化小数：可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；
小数比较大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大；如果百分位相同，就比较千分位，依次类推。
9．（2021·五莲）甲、乙、丙三个数的比是6：5：3，已知三个数的平均数是56，甲数是 。
【答案】72
【知识点】平均数的初步认识及计算；比的应用
【解析】【解答】解：56×3×66+5+3
=168×614
=72
故答案为：72。
【分析】三个数的平均数×3=三个数的和；三个数的和被平均分成14份，甲数占6份，甲数占三个数和的614；三个数的和×614=甲数。
10．（2021·五莲）把一根6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的 ，每段长 米。
【答案】15；65
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断；分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷5=15；6÷5=65（米）。
故答案为：15；65。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
11．（2021·五莲）如图 ，小丽用小棒搭房子，她搭3间房子用了13根小棒，照这样计算，搭8间房子用 根小棒，搭n间房子用 根小棒。
【答案】33；1+4n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：搭8间房子用1+4×8=1+32=33（根）小棒
搭n间房子用1+4×n=1+4n（根）小棒
故答案为：33；1+4n。
【分析】搭1间房子用了1+4×1=5（根）小棒，
搭2间房子用了1+4×2=9（根）小棒，
搭3间房子用了1+4×3=13（根）小棒，
... ...
规律：1+4×搭的房子数=需要的小棒数。
12．（2021·五莲）六（1）班有50名同学，至少有 个人是在同一月过生日。
【答案】5
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：50÷12=4（个）（人）
4+1=5（人）
故答案为：5。
【分析】学生数÷12个月=至少在同一个月过生日的人数余下的人数，余下的人数不管在哪个月过生日，至少有5个人是在同一月过生日。
13．（2021·五莲）用一张正方形纸围成一个底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的底面积是 平方厘米，高是 厘米。
【答案】78.5；31.4
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
2×3.14×5=31.4（厘米）
故答案为：78.5；31.4。
【分析】圆的面积=π×半径的平方；圆柱的高=圆柱的底面周长；圆柱的底面周长=2×π×半径。
14．（2021·五莲）把1.5m：60cm化成最简整数比是 ，比值是 。
【答案】5：2；2.5
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：1.5m：60cm
=150cm：60cm
=150：60
=15：6
=5：2
5：2=5÷2=2.5
故答案为：5：2；2.5。
【分析】化简比的方法：单位不统一的，先统一单位，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；
求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的商就是这个比的比值。
15．（2021·五莲）一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重 千克。
【答案】4
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：（68-20）÷（12+14）
=48÷34
=64（千克）
68-64=4（千克）
故答案为：4。
【分析】一筐苹果连筐共重质量-剩下的连筐共重质量=卖出苹果的质量；
苹果的质量看做单位1，一半苹果用12表示。剩下的一半用14表示，12+14表示卖出的质量占苹果总质量的几分之几；
卖出的质量÷卖出的质量占苹果总质量的几分之几=苹果总质量；
一筐苹果连筐的质量-苹果总质量=筐的质量。
二、仔细推敲，判断正误
16．（2012·东莞）圆的周长与半径成正比例．
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为C÷r=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断.
17．（2021·五莲）2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。（ ）
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：2个圆心角都是90°的扇形，不一定能拼成一个半圆，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】半径相同，可以拼成半圆，半径不相同，不能拼成半圆。
18．（2021·五莲）如果A× 19 ＝B× 18 （A、B均不为0），那么A：B＝9：8。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：由A× 19 ＝B× 18 可得A：B＝18：19，
18：19=（18×72）：（19×72）=9：8，
即：A：B＝9：8。
故答案为：正确。
【分析】在A× 19 ＝B× 18中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把A× 19看做比例的外项，B× 18看做比例的內项，据此改写成比例的形式；比的前项和后项同时乘72，把比化为最简整数比。
19．（2021·五莲）3立方米木料重 83 吨，1立方米木料重8吨。（ ）
【答案】错误
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：83÷3=83×13=89（吨），1立方米木料重89吨，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3立方米木料的重量÷3立方米=1立方米木料的重量。
20．（2021·五莲）一幅图的图上距离和实际距离的比值，叫做这幅图的比例尺。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例尺是一个比，不是比值。
21．用105粒种子做实验，有100粒发芽，发芽率就是100％。（ ）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】100÷105×100%=95.2%
故答案为：错误。
【分析】发芽率=发芽的种子数量÷做实验的种子数量×100%。
22．（2021·五莲）把一根长2米，底面积是0.5m2的圆柱形木料，截成长度相等的四个圆柱体后，这些木料的表面积比原来增加了3m2。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：0.5×6=3（平方米）
故答案为：正确。
【分析】截成长度相等的四个圆柱体后，这些木料的表面积比原来增加了6个底面积，1个底面积×6=增加的面积。
三、反复比较，合理选择
23．（2021·五莲）商店以1400元的价钱售出一件商品，盈利40%，盈利（ ）
A．1960B．1000C．560D．400
【答案】D
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：1400÷（1+40%）
=1400÷1.4
=1000（元）
1400-1000=400（元）
故答案为：D。
【分析】商品的原价看做单位1，1+40%表示售价占原价的百分比；单位1÷售价占原价的百分比=售价；售价-原价=盈利。
24．（2021·五莲）当a＞0时，下面各式计算结果最大的是（ ）
A．a÷ 23B．a÷ 32C．a× 23D．a× 45
【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A：a÷ 23＞a，
B：a÷ 32＜a，
C：a× 23＜a，
D：a× 45 ＜a。
故答案为：A。
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；
一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
25．（2021·五莲）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）
A．加数与和B．圆的半径和面积
C．圆的半径和它的直径D．行走的路程和时间
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：加数+加数=和，加数与和不成比例；
B：π×圆的半径的平方=圆的面积， 圆的半径和面积不成比例；
C：圆的直径÷圆的半径=2（一定），圆的半径和它的直径成正比例；
D：行走的路程÷时间=速度，速度不一定，不成比例。
故答案为：C。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
26．（2021·五莲）阳光小学的运动场长150米，宽100米，在练习本上画平面图（ ）
A．1：10B．1：100C．1：1000D．1：100000
【答案】C
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：150米=15000厘米；
A：15000×110=1500（厘米），没有那么大的作业本；
B：15000×1100=150（厘米），没有那么大的作业本；
C：15000×11000=15（厘米），这个符合实际情况；
D：15000×1100000=0.15（厘米），画的图形太小，不符合实际情况。
故答案为：C。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺。
27．（2021·五莲）已知一个比例两个外项的积是90，则两个内项可能是（ ）
A．270和3B．30和3C．70和20D．60和30
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：30×3=90，两个内项可能是30和3。
故答案为：B。
【分析】两个外项的积是90，则两个内项的积也等于90。
28．（2021·五莲）一个正方形的边长和一个圆的直径相等，那么（ ）
A．正方形的面积大B．圆的面积大
C．面积一样大D．无法确定
【答案】A
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：把正方形的边长和圆的直径都看做2；
正方形面积：2×2=4；
圆的面积：3.14×（2÷2）×（2÷2）=3.14；
4＞3.14，正方形面积大。
故答案为：A。
【分析】正方形面积=边长×边长，π×半径的平方=圆的面积。
29．（2021·五莲）下面关于“1”的说法正确的是（ ）
A．1是最小的自然数B．1是最小的正数
C．1没有倒数D．1既不是质数也不是合数
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：0是最小的自然数，原题错误；
B：没有最小的正数，原题错误；
C：1的倒数还是1，原题错误；
D：1既不是质数也不是合数，正确。
故答案为：D。
【分析】没有最小的正数，也没有最大的正数；0没有倒数 。
四、看清题目，巧思妙算
30．（2021·五莲）直接写得数。
925×527＝ 7.29÷0.09＝ 60%+40＝
43 ÷8＝ 0.13＝ 721÷89≈
【答案】925 × 527 ＝ 115 7.29÷0.09＝81 60%+40＝40.6
43 ÷8＝ 16 0.13＝0.001 721÷89≈8
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；最后按照除数是整数的除法进行计算；
估算除法时，先把被除数和除数分别看做整十数或整百数，（最好他们是倍数关系），然后再计算。
31．（2021·五莲）脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。
（1）1112 ﹣ 112 ÷ 29 ﹣ 16
（2）16.81﹣4.29+12.19﹣1.71
（3）58 ×3.14+6.86×0.625
（4）1.25×6.4×25%
【答案】（1）解：1112 ﹣ 112 ÷ 29 ﹣ 16
= 1112 ﹣ 38 ﹣ 16
=1324 ﹣ 424
= 38​​​​​​​
（2）解：16.81﹣4.29+12.19﹣1.71
＝16.81+12.19﹣4.29﹣1.71
＝（16.81+12.19）﹣（4.29+1.71）
＝29﹣6
＝23
（3）解：58 ×3.14+6.86×0.625
=0.625 ×3.14+6.86×0.625
＝ 0.625 ×（3.14+6.86）
＝ 0.625 ×10
＝ 6.25
（4）解：1.25×6.4×25%
=1.25×8×0.8×0.25
＝（1.25×8）×（0.25×0.8）
＝10×0.2
＝2
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】（1）运算顺序：先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
（2）运用凑整法和连减性质进行简算；
（3）先把58化为0.625，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先把6.4化为8×0.8，25%化为0.25，再运用乘法结合律进行简算。
32．（2021·五莲）解比例。
（1）x：18＝ 54 ：1.2
（2）x2.4=2.51.2
【答案】（1）解：1.2x=18× 54
1.2x=22.5
x=22.5÷1.2
x=18.75
（2）解：1.2x=2.4×2.5
1.2x=6
x=6÷1.2
x=5
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
33．（2021·五莲）求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）
【答案】解：（2+1）×2
＝3×2
＝6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】把最左边的阴影平移到右上角，刚好拼成一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，长方形的面积=长×宽。
五、实践操作，探索创新
34．（2021·五莲）一个三角形，三个顶点的位置分别是A（1，11），B（1，7），C（4，7）。
（1）在方格图中画出△ABC。
（2）画出将△ABC向下平移6格后的图形。
（3）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出将△ABC按2：1放大后的图形。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行，据此画三角形；
（2）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（3）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（4）三角形的两条直角边都扩大2倍，据此作图。
六、走进生活，解决问题
35．（2021·五莲）一个圆锥形的机器零件，底面直径是8厘米，高是6厘米。这个机器零件的体积是多少？
【答案】解：3.14×（8÷2）2×6÷3
＝3.14×16×6÷3
=301.44÷3
＝100.48（立方厘米）
答：这个机器零件的体积是100.48立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。
36．（2021·五莲）小明的卧室面积是12平方米，给这个房间铺地板用去720元，他爸爸、妈妈的卧室面积是15平方米，要用多少元？（用比例解）
【答案】解：设要用x元
72012=x15
12x＝720×15
x＝900
答：要用900元。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】给房间铺地板用去的钱数÷房间面积=平均每平方米的钱数，平均每平方米的钱数是固定不变的，根据这个相等关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
37．（2021·五莲）客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
【答案】解：1÷（112+115）
=1÷（560+460）
=1÷320
=203（小时）
答：203小时后相遇。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1” ；
客车的速度=路程÷客车行驶的时间，货车的速度=路程÷货车行驶的时间；
甲、乙两地的路程÷客车货车的速度和=相遇时间。
38．（2021·五莲）服装厂赶制一批演出服，第一天制做了240套，第二天制做了总数的 27 ，这时正好完成全部任务的一半。这批演出服一共多少套?
【答案】解：设这批演出服一共x套。
240+ 27 x= 12 x
12 x=240+ 27 x
12 x- 27 x=240
314 x=240
x=240×143
x＝1120
答：这批演出服一共1120套。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：第一天制作的套数+ 第二天制作的套数=两天一共制作的套数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
39．（2021·五莲）王叔叔准备购置一套房子，如果分期付款要加价7%；如果一次性付款优惠5%，分期付款比一次性付款要多付78000元。这套房子的原价是多少元？
【答案】解：78000÷[1+7%﹣（1﹣5%）]
=78000÷（107%-95%）
＝78000÷12%
＝650000（元）
答：这套房子的原价是650000元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这套房子的原价看做单位1，分期付款是原价的1+7%，一次性付款是原价的1﹣5%，分期付款比一次性付款要多付原价的1+7%﹣（1﹣5%），多付的具体钱数÷多付的占原价的百分比=原价。
40．（2021·五莲）在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把它露出水面8cm，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】解：解：3.14×52×8
＝3.14×25×6
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】根据题意可以先求出8厘米长的圆柱的体积，8厘米长的圆柱的体积也是高是4厘米的水桶的体积；高是4厘米的水桶的体积÷4厘米=水桶的底面积；水桶的底面积×水面上升的高度=圆柱形钢材的体积。
41．（2021·五莲）六年级一班的同学们把上学期期末体育成绩结果绘制成了如下两种统计图。
（1）六年级一班一共有多少人？
（2）成绩良好的人数比成绩优秀的多百分之几？
（3）请把上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。
【答案】（1）解：18÷36%
＝18÷0.36
＝50（人）
答：六年级一班一共有50人。
（2）解：（18﹣15）÷15
＝3÷15
＝0.2
＝20%
答：成绩良好的人数比成绩优秀的多20%。
（3）解：
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（3）50-15-18-3=14（人），14÷50×100%=28%，3÷50×100%=6%，
【分析】（1）良好的人数÷良好的占总人数的百分比=总人数；
（2）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（3）总人数=优秀人数-良好人数-不及格人数=及格人数，据此补充条形统计图；及格人数÷总人数=及格人数占总人数的百分比，不及格人数÷总人数=不及格人数占总人数的百分比，优秀人数÷总人数=优秀人数占总人数的百分比，据此补充扇形统计图。