山东省德州市陵城区2022年青岛版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

这是一份山东省德州市陵城区2022年青岛版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 与∶能组成比例的是（ ）．
A. ∶B. ∶C. ∶
2. 图中三角形的周长可能是（ ）厘米。
A. 15B. 16C. 17D. 28
3. 李老师组织全班同学投票选举班长，投票评选的结果为乐乐24票、果果12票、贝贝4票、阳阳8票。下图中（ ）能表示出这个结果。
A. B. C. D.
4. 小明每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面几天所调的蜂蜜水中，最甜的是（ ）。
A. 第一天，用10克蜂蜜配成100克蜂蜜水。
B. 第二天，蜂蜜与水的比是。
C. 第三天，蜂蜜占蜂蜜水的。
5. 甲数减少它就等于乙数，下列说法错误的是（ ）。
A. 甲数是乙数的150%B. 甲数比乙数多20%C. 甲数占两数和的60%
6. 用3、4和5三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中，（ ）。
A. 2的倍数最多B. 3的倍数最多C. 5的倍数最多D. 2、3、5的倍数一样多
7. 下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。B. 三角形的面积一定，它的底和高。
C. 小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。D. 小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
8. 一个长方形的面积是12平方厘米,按4∶1的比放大后它的面积是( )。
A. 48平方厘米B. 96平方厘米C. 192平方厘米
9. 一件商品的标价是400元，现在商场搞“满300减100”的促销活动，实际买下这件商品相当于打（ ）折。
A. 2.5B. 3.3C. 6.7D. 7.5
10. 从正面、右边、上面看到图形如图所示。用5个小正方体搭成立体图形，这个立体图形是（ ）。
从正面看 从右边看 从上面看
A B. C. D.
二、填空题。（27分）
11. （ ）∶20＝2÷（ ）＝20%＝＝（ ）（填成数）。
12. 截止2022年5月25日，世界新冠肺炎感染累计治愈四千七百三十九万五千三百一十八人，横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。
13. 公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 700立方分米＝（ ）立方米
14. 50千克比（ ）千克少60%。
15. 一根绳子长米，截成了同样长的6段，每段长（ ）米，每段占这根绳长的（ ）。
16. 根据a×＝b÷，则a∶b＝（ ）∶（ ）。（填写最简整数比）
17. ，。和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
18. 一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
19. 妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息（ ）元．
20. 东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重______g。
21. 一个圆锥和一个长方体的底面积和高都相等，它们的体积相差8cm3，这个长方体的体积是（ ）cm3。
22. 如图，左边圆柱形杯口的面积和右边圆锥形杯口的面积相等，将圆柱形杯中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满（ ）杯。
23. 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图1)，表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是________厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图2），表面积就比原来增加了100平方厘米，那么原来圆柱的体积是________立方厘米。
24. “神舟”十一号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶18000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地之间的实际距离是（ ）千米。
25. 笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有（ ）个正数。
26. 出租车的收费标准为：3km以内8元，超过3km的部分，每千米1.6元，不足1km按1km计算。小明乘出租车去姥姥家，行驶里程为6.3km，应付车费（ ）元。
三、解决问题。（63分）
27. 直接写得数。
19－1.7＝ 496＋298＝ ×0.2＝
÷1.75＝ 1×÷＝ ＝
28. 脱式计算，能简算的要简算。
（＋）×21×25 （34＋）÷17 15.28－3.99－6.01
29. 求未知数x。
x－x＝ 4.2x－0.2＝16.6 27∶x＝15∶
30. 心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔答题卡上绘图，图案要绘制清晰。）
下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2比画出△ABC缩小后的图形。
（3）在△ABC中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ）º方向。
（4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。
31. 同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）
32. 一个粮仓（如图），如果每立方米粮食重600千克，这个粮仓大约能装多少千克粮食？（结果保留整数）
33. 学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
34. 中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）
35. 采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？
36. 同学们，你们听说过勾股定理吗？它主要的结论是在直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方，如图中可得：a2＋b2＝c2，反过来也可以说如果围成三角形的三根小棒的长度是a、b、c，只要符合a2＋b2＝c2，这个三角形就一定是直角三角形。
（1）用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒能围成一个（ ）三角形；我还能想象：用6厘米、8厘米、9厘米三根小棒能围成一个（ ）三角形。（填“直角”“锐角”或“钝角”）
（2）求下图阴影部分的面积。
竹竿高（米）
2
3
6
影长（米）
1.6
2.4
4.8
2022年山东省德州市陵城区青岛版小升初考试数学试卷
一、选择题。（10分）
1. 与∶能组成比例的是（ ）．
A. ∶B. ∶C. ∶
【答案】C
【解析】
【详解】∶的比值是1.5，能组成比例的比的比值是相等的，A、B选项中的比值均为，只有C选项的比值是1.5.
2. 图中三角形周长可能是（ ）厘米。
A. 15B. 16C. 17D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断出三角形的第三条边的取值范围，然后结合选项中给出的周长，求出第三边，然后比较即可。
【详解】8－6＜第三边＜8＋6，
2＜第三边＜14，
所以第三条边可以是：2厘米～14厘米（不包括2厘米和14厘米）。
A．15－6－8＝1（厘米），不符合题意；
B．16－6－8＝2（厘米），不符合题意；
C．17－6－8＝3（厘米），符合题意；
D．28－6－8＝14（厘米），不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解三角形周长的意义，根据三角形的性质进行解答。
3. 李老师组织全班同学投票选举班长，投票评选的结果为乐乐24票、果果12票、贝贝4票、阳阳8票。下图中（ ）能表示出这个结果。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出总票数，把总票数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用每个人的票数除以总票数计算出他们各自所占总票数的百分比，即可选择出正确答案。
【详解】24＋12＋4＋8＝48（票）
乐乐：24÷48×100%
＝0.5×100%
＝50%
果果：12÷48×100%
＝0.25×100%
＝25%
贝贝：4÷48×100%
≈0.083×100%
＝8.3%
阳阳：8÷48×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
只有图D能表示这一结果。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
4. 小明每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面几天所调的蜂蜜水中，最甜的是（ ）。
A. 第一天，用10克蜂蜜配成100克蜂蜜水。
B. 第二天，蜂蜜与水的比是。
C. 第三天，蜂蜜占蜂蜜水的。
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每天蜂蜜水的含蜂蜜率，再进行比较即可。
【详解】A．×100%＝10%；
B．×100%＝9.1%；
C．蜂蜜占蜂蜜水的12%；
12%＞10%＞9.1%；
故答案为：C
【点睛】明确比较哪杯蜂蜜水甜就是比较含蜂蜜率是解答本题的关键。
5. 甲数减少它的就等于乙数，下列说法错误的是（ ）。
A. 甲数是乙数的150%B. 甲数比乙数多20%C. 甲数占两数和的60%
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的意义，把甲数平均分成3份，乙数有这样的2份，再根据求一个数是另一个数的百分之几和求一个数比另一个数多百分之几的方法，逐项判断。
【详解】A．3÷2＝150%
B．（3－2）÷2
＝1÷2
＝50%
C．3÷（3＋2）
＝3÷5
＝60%
B项的说法错误。
故答案为：B
【点睛】理解分数的意义，求出甲数和乙数的比是解题的关键。注意单位“1”。
6. 用3、4和5三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中，（ ）。
A. 2的倍数最多B. 3的倍数最多C. 5的倍数最多D. 2、3、5的倍数一样多
【答案】B
【解析】
【分析】3、4和5三个数字组成三位数中，个位是4的数是2的倍数，个位是5的数是5的倍数，各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数，据此解答。
【详解】3、4和5三个数字组成三位数中，
2的倍数有：354、534，共2个；
5的倍数有：345、435，共2个；
3＋4＋5＝12，12÷3＝4，所以，3、4和5三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。3的倍数有：345、354、435、453、543、534，共6个。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
7. 下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。B. 三角形的面积一定，它的底和高。
C. 小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。D. 小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
【答案】C
【解析】
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
8. 一个长方形的面积是12平方厘米,按4∶1的比放大后它的面积是( )。
A. 48平方厘米B. 96平方厘米C. 192平方厘米
【答案】C
【解析】
9. 一件商品的标价是400元，现在商场搞“满300减100”的促销活动，实际买下这件商品相当于打（ ）折。
A. 2.5B. 3.3C. 6.7D. 7.5
【答案】D
【解析】
【分析】满300元减100元，那么400元的商品，实际付款应该是400－100＝300元，用实际付的钱数除以商品原价即可解答。
【详解】（400－100）÷400×100%
＝300÷400×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
实际上这件商品打了七五折。
故答案为：D
【点睛】（1）找准单位“1”，运用减法解答即可。（2）打几几折就是以原价的百分之几十几出售。
10. 从正面、右边、上面看到的图形如图所示。用5个小正方体搭成立体图形，这个立体图形是（ ）。
从正面看 从右边看 从上面看
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据观察，可知下层有4个小正方体，第一排1个在图形的中间，第二排3个，上层1个在第二排中间。
【详解】符合的图形是。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
二、填空题。（27分）
11. （ ）∶20＝2÷（ ）＝20%＝＝（ ）（填成数）。
【答案】4；10；19；二成
【解析】
【分析】把百分数、除法和比化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；然后根据百分数与成数的关系，把百分数化为成数即可。
【详解】20%＝＝＝＝4∶20，＝＝＝2÷10，＝＝，20%＝二成
4∶20＝2÷10＝20%＝＝二成（填成数）
【点睛】本题考查百分数、除法、比和分数，明确它们之间的关系是解题的关键。
12. 截止2022年5月25日，世界新冠肺炎感染累计治愈四千七百三十九万五千三百一十八人，横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。
【答案】 ①. 47395318 ②. 4740
【解析】
【分析】大数的写法：1.先写亿级，再写万级，最后写个级；2.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万位后面的尾数，看千位上的数字是否满5，然后根据四舍五入法求近似数即可。
【详解】截止2022年5月25日，世界新冠肺炎感染累计治愈四千七百三十九万五千三百一十八人，横线上的数写作47395318，省略万位后面的尾数约是4740万。
【点睛】本题考查大数的写法，明确大数的写法是解题的关键。
13. 公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 700立方分米＝（ ）立方米
【答案】 ①. 1 ②. 1250 ③. 0.7
【解析】
【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）公顷＝公顷＝1公顷＋（×10000）平方米＝1公顷1250平方米
（2）700÷1000＝0.7（立方米）
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
14. 50千克比（ ）千克少60%。
【答案】125
【解析】
【分析】把所求质量看作单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。
【详解】50÷（1－60%）
＝50÷0.4
＝125（千克）
所以，50千克比125千克少60%。
【点睛】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法：这个数÷（1－百分率）。
15. 一根绳子长米，截成了同样长的6段，每段长（ ）米，每段占这根绳长的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】用绳子的长度除以段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成6段，每段占这根绳子的。
【详解】÷6＝（米）
1÷6＝
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
16. 根据a×＝b÷，则a∶b＝（ ）∶（ ）。（填写最简整数比）
【答案】 ①. 12 ②. 1
【解析】
【分析】先把分数除法化为分数乘法，再根据比例的基本性质求出a与b的最简整数比，据此解答。
【详解】a×＝b÷，则a×＝b×8，那么a∶b＝8∶＝（8×3）∶（×3）＝24∶2＝12∶1
【点睛】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和同为比例的外项，b和8同为比例的内项。
17. ，。和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 6 ②. 210
【解析】
【分析】最大公约数是和都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；最小公倍数是和都含有的质因数的乘积，再乘上和独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】，，可知和都含有的质因数是2和3，所以和的最大公约数是：；，，可知和都含有的质因数是2和3，独自含有的质因数是5，独自含有的质因数是7，所以和的最小公倍数是：2×7×3×5＝210。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数。
18. 一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 24 ②. 24＝2×2×2×3
【解析】
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个两位数十位是2，个位是4。分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘的形式，一般从简单的质数试着分解。
【详解】由分析可知这个两位数是24；利用短除法将24分解质因数是：24＝2×2×2×3
【点睛】该题主要考查了质数和合数，以及分解质因数的方法。
19. 妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息（ ）元．
【答案】21650
【解析】
【详解】略
20. 东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重______g。
【答案】120
【解析】
【分析】根据茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两，求出这四味中药的质量比为4∶3∶3∶2，其中茯苓占，利用乘法计算解答即可。
【详解】茯苓有四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。
因此它们的比为4∶3∶3∶2。
（g）
【点睛】此题考查按比例分配，关键是得出茯苓占的分率。
21. 一个圆锥和一个长方体的底面积和高都相等，它们的体积相差8cm3，这个长方体的体积是（ ）cm3。
【答案】12
【解析】
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，圆锥和长方体的底面积和高都相等时，圆锥的体积是长方体体积的，把长方体的体积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出长方体的体积，据此解答。
详解】8÷（1－）
＝8÷
＝12（cm3）
所以，这个长方体的体积是12cm3。
【点睛】熟练掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
22. 如图，左边圆柱形杯口的面积和右边圆锥形杯口的面积相等，将圆柱形杯中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满（ ）杯。
【答案】6
【解析】
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱形杯子和圆锥形杯子底面积相等，两个杯子的高度均为h时，圆柱形杯中的液体能倒满3杯，图中圆柱形杯中液体的高度为2h，可以倒满2×3＝6杯圆锥形杯子，据此解答。
【详解】2×3＝6（杯）
所以，将圆柱形杯中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满6杯。
【点睛】掌握圆锥与圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。
23. 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图1)，表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是________厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图2），表面积就比原来增加了100平方厘米，那么原来圆柱的体积是________立方厘米。
【答案】 ①. 5 ②. 785
【解析】
【详解】略
24. “神舟”十一号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶18000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地之间的实际距离是（ ）千米。
【答案】540
【解析】
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】3÷＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
所以，两地之间的实际距离是540千米。
【点睛】掌握图上距离与实际距离换算的方法是解答题目的关键。
25. 笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有（ ）个正数。
【答案】67
【解析】
【分析】观察数列可知，数列是按照正数、正数、负数⋯⋯三个一组，每组有两个正数进行排列的，用100除以3求出共有多少组，余数是几，就从左边数几即可。
【详解】100÷3＝33（组）⋯⋯1（个）
33×2＋1
＝66＋1
＝67（个）
【点睛】本题考查正负数的辨识，明确三个数一组重复出现是解题的关键。
26. 出租车的收费标准为：3km以内8元，超过3km的部分，每千米1.6元，不足1km按1km计算。小明乘出租车去姥姥家，行驶里程为6.3km，应付车费（ ）元。
【答案】14.4
【解析】
【分析】由题意可知，行驶里程为6.3km按7km进行计算，根据单价×数量＝总价，先求出超出3km部分的钱数再加上8元即可解答。
【详解】（7－3）×1.6＋8
＝4×1.6＋8
＝6.4＋8
＝14.4（元）
【点睛】本题考查单价、数量和总价之间的数量关系，明确以3km为界限是解题的关键。
三、解决问题。（63分）
27. 直接写得数。
19－1.7＝ 496＋298＝ ×0.2＝
÷1.75＝ 1×÷＝ ＝
【答案】17.3；60；794；；
9.73；1；10；
【解析】
详解】略
28. 脱式计算，能简算的要简算。
（＋）×21×25 （34＋）÷17 15.28－3.99－6.01
【答案】134；；528
【解析】
【分析】（1）把（21×25）看作一个整体，利用乘法分配律简便计算；
（2）先把除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）利用减法性质简便计算。
【详解】（1）（＋）×21×25
＝×21×25＋×21×25
＝2×25＋4×21
＝50＋84
＝134
（2）（34＋）÷17
＝（34＋）×
＝34×＋×
＝2＋
＝
（3）15.28－3.99－6.01
＝15.28－（3.99＋6.01）
＝15.28－10
＝5.28
29. 求未知数x。
x－x＝ 4.2x－0.2＝16.6 27∶x＝15∶
【答案】x＝；x＝4；x＝1
【解析】
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再同时除以4.2，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以15，解出方程。
【详解】x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝
4.2x－0.2＝16.6
解：4.2x＝16.6＋0.2
4.2x＝16.8
x＝16.8÷4.2
x＝4
27∶x＝15∶
解：15x＝27×
15x＝15
x＝15÷15
x＝1
30. 心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔在答题卡上绘图，图案要绘制清晰。）
下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。
（3）在△ABC中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ）º方向。
（4）请在方格上画一个面积是8平方厘米梯形。
【答案】（1）见详解；（6，7）；
（2）见详解；
（3）南；东；45；
（4）见详解。（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。
（4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。
【详解】（1）作图如下：
E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。
（2）作图如下：
（3）在△ABC中，C点在A点南偏东45°方向。
（4）作图如下：
【点睛】此题主要考查图形的旋转、用数对表示位置、图形的缩小、根据方向、角度和距离确定物体的位置、梯形的面积，综合性较强，需注重平时知识的积累。
31. 同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）
【答案】6.4米
【解析】
【分析】因为，可见同一时间，同一地点的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设竹竿的影长是x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝2∶1.6，据此列出比例并解答。
【详解】解：设竹竿的影长是x米，
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝12.8÷2
x＝6.4
答：竹竿的影长是6.4米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
32. 一个粮仓（如图），如果每立方米粮食重600千克，这个粮仓大约能装多少千克粮食？（结果保留整数）
【答案】15826千克
【解析】
【分析】这个粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面半径为（4÷2）米，高为0.3米，利用圆锥的体积（容积）公式，代入即可求出圆锥的容积。圆柱的底面半径为（4÷2）米，高为2米，利用圆柱的体积（容积）公式，代入即可求出圆柱的容积。把两个容积加起来即是粮仓的容积，再乘每立方米粮食的重量，求出的结果取整数即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×0.3
＝3.14×22×2＋×0.3×3.14×22
＝3.14×4×2＋0.1×3.14×4
＝25.12＋1.256
＝26.376（立方米）
26.376×600≈15826（千克）
答：这个粮仓大约能装15826千克粮食。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积（容积）公式解决实际的问题。
33. 学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
【答案】24个；36个
【解析】
【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。
【详解】54×
＝54×
＝24（个）
24÷40%＝60（个）
60－24＝36（个）
答：现在学校的足球有24，篮球有36个。
【点睛】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。
34. 中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）
【答案】兔子有12只，鸡有23只
【解析】
【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有35×2＝70只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。
【详解】假设笼子里都是鸡。
（94－35×2）÷（4－2）
＝（94－70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
35－12＝23（只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
35. 采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？
【答案】60厘米
【解析】
【分析】先根据“时间＝路程÷速度”求出工人转移到200米外的安全区域需要的时间，再加上10秒的安全保障时间，最后利用“路程＝速度×时间”求出需要导火线的长度，据此解答。
【详解】（200÷5＋10）×1.2
＝（40＋10）×1.2
＝50×1.2
＝60（厘米）
答：这次爆破至少要准备60厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
36. 同学们，你们听说过勾股定理吗？它主要的结论是在直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方，如图中可得：a2＋b2＝c2，反过来也可以说如果围成三角形的三根小棒的长度是a、b、c，只要符合a2＋b2＝c2，这个三角形就一定是直角三角形。
（1）用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒能围成一个（ ）三角形；我还能想象：用6厘米、8厘米、9厘米三根小棒能围成一个（ ）三角形。（填“直角”“锐角”或“钝角”）
（2）求下图阴影部分的面积。
【答案】（1）直角；锐角；（2）6.28平方厘米
【解析】
【分析】（1）通过计算62＝36，82＝64，102＝100，36＋64＝100，符合a2＋b2＝c2，所以用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒能围成一个直角三角形。用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒拼成的三角形如图：，另一根小棒10厘米变为9厘米，围成如图的三角形：可以看出这是一个锐角三角形。
（2）图中空白部分是一个直角三角形，依据a2＋b2＝c2，用52减去32，求出另一条直角边的平方数。即可求出圆的直径，再除以2，求出圆的半径，利用圆的面积公式：S＝，代入求出圆的面积，再除以2，求出半圆的面积，即是阴影部分的面积。
【详解】（1）62＝36，82＝64，102＝100，
36＋64＝100，即62＋82＝102，符合a2＋b2＝c2。
用6厘米、8厘米、10厘米三根小棒能围成一个直角三角形；根据分析里的图形，可以看出，用6厘米、8厘米、9厘米三根小棒能围成一个锐角三角形。
（2）52－32＝25－9＝16
因为42＝16，所以这条直角边长为4厘米。
r＝4÷2＝2（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握直角三角形的特征以及圆的面积公式，解决实际的问题。
竹竿高（米）
2
3
6
影长（米）
1.6
2.4
4.8