山东省菏泽市牡丹区2021年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山东省菏泽市牡丹区2021年小升初数学试卷(学生版+解析)，共34页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，图形王国，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空（共23分）
1．（2021·牡丹）我们学过的数包括整数和分数（小数），其中整数包括 、 和负整数。
2．（2021·牡丹）一根铁丝长8米，截取 14 ，还剩 米：如果截取 14 米，还剩 米。
3．（2021·牡丹）一台电脑a元，降价10%后是 元。
4．（2021·牡丹）任何一个三角形，最少有 个锐角，最多有 个钝角。
5．（2021·牡丹）已知x和y（均不为零）能满足 14 x= 15 y，那么x和y能满足 比例，x：y= ： 。
6．（2021·牡丹）在一幅比例尺为1：500000的地图上，实验小学到少年宫的路程是3厘米，实际路程应该是 千米。
7．（2021·牡丹）一个直角三角形的三个内角的度数比是1：2：1，如果将三角形按边分类，这个三角形是 三角形。
8．（2021·牡丹）A．B两个数是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9．（2021·牡丹）找规律填数。
4，10，17，25，34， ，55。
10．（2021·牡丹）在边长为a厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长与正方形的周长比是 。
11．（2021·牡丹）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是 厘米。
12．（2021·牡丹）已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是 45 ，另一个内项是 。
13．（2021·牡丹）某天，六一班同学到校48人，1人事假，1人病假，这天的出勤率是 。
14．（2021·牡丹）一条路长500米，已修部分与未修部分的比是2：3，再修 米正好修全长的一半。
15．常用的统计图有 统计图， 统计图和 统计图。
二、判断（共6分）
16．（2021·牡丹）两个形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
17．真分数都小于1，假分数都大于1。
18．（2018五上·硚口期中）方程一定是等式，但等式不一定是方程．（ ）
19．（2021六下·菏泽期中）0是正数和负数的分界点。（ ）
20．（2021·牡丹）某种奖券的中奖率是1%，每买100张肯定能中奖一次。（ ）
21．（2021·牡丹）图形的运动包括轴对称、平移和旋转三种方式。（ ）
三、选择（共10分）
22．（2021·牡丹）如果一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 12 ，它的体积是原来体积的（ ）。
A．2倍B．12C．不变D．无法确定
23．（2021·牡丹）一个三角形中其中一个角是46°，这个三角形的形状是（ ）三角形。
A．钝角B．直角C．锐角D．无法确定
24．（2021·牡丹）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a-10）岁，过x年后，他们相差（ ）岁。
A．10B．x+10C．x-10D．无法确定
25．（2021·牡丹）下图从C→B的变化过程是（ ）。
A．先按逆时针方向旋转90°，再向右平移5格
B．先按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格
C．先向左平移5格，再按顺时针方向旋转90°
D．先向左平移5格，再按逆时针方向旋转90°
26．（2021·牡丹）一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，它最小的一个面的面积与表面积之比是（ ）。
A．1：3B．1：6C．1：12
27．（2021·牡丹）a是一个不为0的自然数，那么a与 1a 的关系一定是（ ）。
A．a= 1aB．a> 1aC．a< 1aD．a≥ 1a
28．（2021·牡丹）35 的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）。
A．6倍B．3倍C．15倍D．4倍
29．（2021·牡丹）下列式子是方程的是（ ）。
A．78+22=100B．x÷6=40C．x-120，当a＝1时，a=1a，当a≠1时，a>1a，所以a≥1a。
28．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：5+15=20，20÷5=4，所以分子应扩大到原来的4倍。
故答案为：D。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
当分母增加15时，分母扩大的倍数=（原来的分母+分母增加的数）÷原来的分母。
29．【答案】B
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：下列式子是方程的是x÷6=40。
故答案为：B。
【分析】方程是含有未知数的等式，据此作答即可。
30．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：100×（1-10%）×（1+10%）=99元，所以现价是99元。
故答案为：B。
【分析】现价=原价×（1-先降价百分之几）×（1+又提价百分之几），据此作答即可。
31．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：这些数中，奇数有5个，偶数有4个，合数有4个，质数有4个，所以奇数的可能性最大。
故答案为：A。
【分析】奇数是指不是2的倍数的数；偶数是指是2的倍数的数；
质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身两个因数外还有其它因数的数。
32．【答案】1÷0.25=4 15×60=900 72×25%=18
1.1-0.01=1.09 12÷ 45 =15 13−14= 112
14÷18= 2 24×（ 14−16 ）=2
【知识点】除数是分数的分数除法；分数乘法运算律
【解析】【分析】除以一个非0数，等于乘这个数的倒数；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
33．【答案】①69×101
=69×（100+1）
=69×100+69
=6969
②18.5-4.6-5.4
=18.5-（4.6+5.4）
=18.5-10
=8.5
③2.5÷58×74
=4×74
=7
④15÷113+45×13
=（15+45）×13
=1×13
=13
⑤89÷[45-（715-15）]
=89÷[45-415]
=89÷815
=53
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
34．【答案】（1） x5=20%
解：x5×5=20%×5
x=1
（2） 13：x=56：0.75
解：56x=13×0.75
56x÷56=0.25÷56
x=310
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的数，就可以解得x的值；
解比例时，可以利用比例的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的数，就可以解得x的值。
35．【答案】解：100÷2=50（cm）
（50+100）×50÷2-3.14×502× 14
=3750-1962.5
=1787.5（cm2）
答：阴影部分的面积是1787.5cm2。
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，平行四边形的底=圆的直径，圆的半径=圆的直径÷2，那么阴影部分的面积=梯形的面积-14×圆的面积，其中梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=πr2。
36．【答案】（1）
（2）
（3） 4×6÷2=12（平方厘米）
答：放大后的图形面积是12平方厘米。
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）作平移后的图形，先把关键点平移相同的格子数，再把这些点连接起来即可；
（2）把一个图形绕其上面一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）直角三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2。
37．【答案】（1）解：2×2×2=8（立方厘米）
8×10=80（立方厘米）
答：一共有10个正方体，它的体积是80立方厘米。
（2）解：只有2个面涂色的正方体有2个。
（3）解：只有3个面涂色的正方体有2个。
（4）解：只有4个面涂色的正方体有4个。
【知识点】组合体的体积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【分析】（1）从图中可以看出，一共有2层正方体，下面一层是7个正方体，上面一层是3个正方体，一共是10个正方体；1个正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以这个立方体的体积=1个正方体的体积×一共有正方体的个数；
（2）下面一层中第一行中间的正方体只有2个面涂色，下面一层中第二行最左边的正方体只有2个面涂色，所以只有2个面涂色的正方体有2个；
（3）上面一层中第一行最左边的正方体只有3个面涂色，下面一层中第一行最左边的正方体只有3个面涂色，所以只有3第一行个面涂色的正方体有2个；
（4）上面一层中第一行最右边的正方体只有4个面涂色，上面一层中第二行的正方体只有4个面涂色，下面一层中第二行最右边的正方体只有4个面涂色，下面一层中第三行最右边的正方体只有4个面涂色，所以只有4个面涂色的正方体有4个。
38．【答案】解：。
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】这个几何体从前面看，是三行正方形，最下面一行是3个正方形排成的一行，第二行是1个正方形，排在第三行最左边三角形的上面，第一行是1个正方形，排在第二行正方形的上面；
从右面看，是三行正方形，最下面一行是2个正方形排成的一行，第二行是1个正方形，排在第三行最右边三角形的上面，第一行是1个正方形，排在第二行正方形的上面；
从上面看，是两行正方形，上面一行是3个正方形排成的一行，下面一行是2个正方形，分别排在第一行最左边和中间正方形的下面。
39．【答案】解：93×3-88-92=99（分）
答：数学成绩为99分。
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【分析】数学成绩=三科的平均分×3-语文成绩-英语成绩，据此作答即可。
40．【答案】（1）解：20÷10=2（厘米）
答：2厘米表示20天。
（2）解：25>20>10
答：工作效率最高的是甲。
（3）解：1÷（110+125）
=1÷750
=717
答：甲、乙合作，完成全部工程需要717天。
（4）解： 125÷120 =80%
答：乙的工作效率是丙的80%。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；从单式条形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）20天表示的厘米数=20÷1厘米表示的天数，据此作答即可；
（2）同样的工程，用时越短，工作效率越高；
（3）完成全部工程需要的天数=1÷（甲每天完成几分之几+乙每天完成几分之几），据此作代入数据作答即可；
（4）乙的工作效率是丙的百分之几=乙每天完成几分之几÷丙每天完成几分之几，据此作代入数据作答即可。
41．【答案】（1）解：因为树高与影长是两种相关联的量，影长随树高的变化而变化，并且树高与影长的比值不变，都等于 23 。故树高与影长成正比例关系。
（2）解：设这棵树高x米
21.5=x4.8
1.5x=4.8
x=3.2
答：这棵树高3.2米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；
（2）本题可以用比例作答，即设这棵树高x米，题中存在的等量关系是：11m的树高对应的影长=影长对应的树高4.8，据此代入数值作答即可。
42．【答案】解：六五折=65%
400×65%=260 （元）
260> 250
即大甩卖后价格高于单价250元
答：顾客不能买到优惠。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甩卖后电扇的价钱=电扇的原价×打的折扣，然后与电风扇的单价进行比较即可。
43．【答案】解：3.14×（6÷2）2×20+3.14×（6÷2）2×（30- 25）
=565.2+141.3
= 706.5 （cm3）
答：酒瓶的容积是706.5cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，左边瓶子中的空白部分的容积与右边瓶子中空白部分的容积相等，所以左边瓶子中酒的体积=π×（酒瓶的底面直径÷2）2×左边瓶子里酒的高度，右边空白部分的容积=π×（酒瓶的底面直径÷2）2×（酒瓶的高度-右边酒的高度），那么酒瓶的容积=左边瓶子中酒的体积+右边空白部分的容积，据此代入数值作答即可。
44．【答案】解：120×（1- 14 ）÷45%
=90÷45%
=200（千克）
答：水果店有苹果200千克。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】剩下的香蕉质量=水果有香蕉的质量×（1-卖出几分之几），所以水果店有苹果的质量=剩下的香蕉质量÷剩下的香蕉质量正好等于苹果的百分之几，据此代入数值作答即可。语文
数学
英语
平均分
88
92
93
树高/m
1
2
3
4
5
6
……
影长/m
1.5
3.0
4.5
6.0
7.5
9.0
……
山东省菏泽市牡丹区2021年小升初数学试卷
一、填空（共23分）
1．（2021·牡丹）我们学过的数包括整数和分数（小数），其中整数包括 、 和负整数。
【答案】正整数；零
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：整数包括正整数、0和负整数。
故答案为：正整数；0。
【分析】根据整数的分类作答即可。
2．（2021·牡丹）一根铁丝长8米，截取 14 ，还剩 米：如果截取 14 米，还剩 米。
【答案】6；734
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：8×（1-14）=6米，所以还剩6米；8-14=734米，所以还剩734米。
故答案为：6；734。
【分析】截取14后，还剩的长度=这根铁丝的长度×（1-截取几分之几），或者截取14米， 还剩的长度=这根铁丝的长度-截取的长度。
3．（2021·牡丹）一台电脑a元，降价10%后是 元。
【答案】0.9a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：a×（1-10%）=0.9a元，所以降价10%后是0.9a元。
故答案为：0.9a。
【分析】降价后的钱数=电脑的原价×（1-降价百分之几），据此作答即可。
4．（2021·牡丹）任何一个三角形，最少有 个锐角，最多有 个钝角。
【答案】2；1
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】解：任何一个三角形，最少有2个锐角，最多有1个钝角。
故答案为：2；1。
【分析】锐角三角形的3个角都是锐角，直角三角形有2个角是锐角，钝角三角形有1个角是钝角，2个角是锐角，据此作答即可。
5．（2021·牡丹）已知x和y（均不为零）能满足 14 x= 15 y，那么x和y能满足 比例，x：y= ： 。
【答案】正；4；5
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：xy=45，那么x和y能满足正比例，x：y=4：5。
故答案为：正；4；5。
【分析】由题意可知，当x和y的比值一定时，x和y成正比例；
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
6．（2021·牡丹）在一幅比例尺为1：500000的地图上，实验小学到少年宫的路程是3厘米，实际路程应该是 千米。
【答案】15
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3÷1500000=1500000厘米=15千米，所以实际路程应该是15千米。
故答案为：15。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米。
7．（2021·牡丹）一个直角三角形的三个内角的度数比是1：2：1，如果将三角形按边分类，这个三角形是 三角形。
【答案】等腰
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：如果将三角形按边分类，这个三角形是等腰三角形。
故答案为：等腰。
【分析】因为三个内角的度数比是1：2：1，说明三角形中有2个角相等，所以这个三角形是等腰三角形。
8．（2021·牡丹）A．B两个数是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】1；A×B
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A．B两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是A×B。
故答案为：1；A×B。
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
9．（2021·牡丹）找规律填数。
4，10，17，25，34， ，55。
【答案】44
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：4，10，17，25，34，44，55。
故答案为：44。
【分析】从已给的数可以得到，从左到右，两个数的差每次增加1。
10．（2021·牡丹）在边长为a厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长与正方形的周长比是 。
【答案】π：4（或157：20）
【知识点】圆的周长；比的认识与读写
【解析】【解答】解：圆的周长：aπ厘米，正方形的周长：4a厘米，所以这个圆的周长与正方形的周长比是aπ：4a=π：4。
故答案为：π：4。
【分析】在正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长=正方形的边长×π，正方形的周长=边长×4，然后作比即可。
11．（2021·牡丹）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是 厘米。
【答案】36
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×3=36厘米，所以圆锥的高是36厘米。
故答案为：36。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=13S锥h锥，当V柱=V锥，S柱=S锥时，h柱=13h锥，据此作答即可。
12．（2021·牡丹）已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是 45 ，另一个内项是 。
【答案】5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：4÷45=5，所以另一个内项是5。
故答案为：5。
【分析】最小的合数是4；
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
13．（2021·牡丹）某天，六一班同学到校48人，1人事假，1人病假，这天的出勤率是 。
【答案】96%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（1+1）×（48+1+1）×100%=96%，所以这天的出勤率是96%。
故答案为：96%。
【分析】出勤率=（事假的人数+病假的人数）÷（到校的人数+事假的人数+病假的人数）×100%，据此作答即可。
14．（2021·牡丹）一条路长500米，已修部分与未修部分的比是2：3，再修 米正好修全长的一半。
【答案】50
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：500÷（2+3）×2=200米，500÷2-200=50米，所以再修50米正好修全长的一半。
故答案为：50。
【分析】已修的长度=这条路的长度×已修部分与未修部分占的份数和×已修部分占的份数，所以要想正好修全长的一半需要再修的长度=这条路的长度÷2-已修的长度，据此作答即可。
15．常用的统计图有 统计图， 统计图和 统计图。
【答案】条形；折线；扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图。
故答案为：条形、折线、扇形。
【分析】常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们各有各的特点：条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此填写即可。
二、判断（共6分）
16．（2021·牡丹）两个形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：两个形状相同的梯形不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：错误。
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，形状相同不一定就完全一样。
17．真分数都小于1，假分数都大于1。
【答案】（1）错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据真分数及假分数的意义可知，真分数都小于1，假分数大于或等于1，
所以，原题的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1；据此判断。本题主要考查了真分数及假分数的意义。
18．（2018五上·硚口期中）方程一定是等式，但等式不一定是方程．（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，所以方程一定是等式，等式不一定是方程。
19．（2021六下·菏泽期中）0是正数和负数的分界点。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：0是正数和负数的分界点。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】0既不是正数也不是负数。
20．（2021·牡丹）某种奖券的中奖率是1%，每买100张肯定能中奖一次。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：某种奖券的中奖率是1%，每买100张肯定不一定能中奖一次。
故答案为：错误。
【分析】中奖率是1%表示中奖次数占奖券总数的1%，并不是每买100张肯定能中奖一次。
21．（2021·牡丹）图形的运动包括轴对称、平移和旋转三种方式。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】轴对称；平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：图形的运动包括平移、旋转，轴对称。
故答案为：正确。
【分析】我们学的图形的运动有轴对称、平移和旋转三种方式。
三、选择（共10分）
22．（2021·牡丹）如果一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 12 ，它的体积是原来体积的（ ）。
A．2倍B．12C．不变D．无法确定
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积是原来体积的4倍。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，当底面半径扩大到原来的2倍时，底面积就扩大4倍，高缩小到原来的12，那么体积就是原来体积的4倍。
23．（2021·牡丹）一个三角形中其中一个角是46°，这个三角形的形状是（ ）三角形。
A．钝角B．直角C．锐角D．无法确定
【答案】D
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：无法确定三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】当三角形已知其中2角的度数时，才能确定三角形的形状。
24．（2021·牡丹）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a-10）岁，过x年后，他们相差（ ）岁。
A．10B．x+10C．x-10D．无法确定
【答案】A
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a-（a-10）=10岁，所以过x年后，他们相差10岁。
故答案为：A。
【分析】不论经过多少年，两个人的年龄差是不变的，据此作答即可。
25．（2021·牡丹）下图从C→B的变化过程是（ ）。
A．先按逆时针方向旋转90°，再向右平移5格
B．先按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格
C．先向左平移5格，再按顺时针方向旋转90°
D．先向左平移5格，再按逆时针方向旋转90°
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：从C→B，先向左平移5格，再按顺时针方向旋转90°。
故答案为：C。
【分析】根据图形C的变换作答即可。
26．（2021·牡丹）一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，它最小的一个面的面积与表面积之比是（ ）。
A．1：3B．1：6C．1：12
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；比的应用
【解析】【解答】解：最小的面的面积：3×2=6平方厘米，长方体的表面积：（6×3+6×2+3×2）×2=72平方厘米，所以它最小的一个面的面积与表面积之比是6：72=1：12。
故答案为：C。
【分析】这个长方体最小的一个面的面积就是长、宽、高中最小的2个数的乘积，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，然后把最小的面的面积和表面积作比即可。
27．（2021·牡丹）a是一个不为0的自然数，那么a与 1a 的关系一定是（ ）。
A．a= 1aB．a> 1aC．a< 1aD．a≥ 1a
【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：a与1a的关系是a≥1a。
故答案为：D。
【分析】a是一个不为0的自然数，所以a>0，当a＝1时，a=1a，当a≠1时，a>1a，所以a≥1a。
28．（2021·牡丹）35 的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）。
A．6倍B．3倍C．15倍D．4倍
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：5+15=20，20÷5=4，所以分子应扩大到原来的4倍。
故答案为：D。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
当分母增加15时，分母扩大的倍数=（原来的分母+分母增加的数）÷原来的分母。
29．（2021·牡丹）下列式子是方程的是（ ）。
A．78+22=100B．x÷6=40C．x-1220>10
答：工作效率最高的是甲。
（3）解：1÷（110+125）
=1÷750
=717
答：甲、乙合作，完成全部工程需要717天。
（4）解： 125÷120 =80%
答：乙的工作效率是丙的80%。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；从单式条形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）20天表示的厘米数=20÷1厘米表示的天数，据此作答即可；
（2）同样的工程，用时越短，工作效率越高；
（3）完成全部工程需要的天数=1÷（甲每天完成几分之几+乙每天完成几分之几），据此作代入数据作答即可；
（4）乙的工作效率是丙的百分之几=乙每天完成几分之几÷丙每天完成几分之几，据此作代入数据作答即可。
41．（2021·牡丹）在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与影长如下表。
（1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？
（2）如果一棵树的影长为4.8米，这棵树高多少米？
【答案】（1）解：因为树高与影长是两种相关联的量，影长随树高的变化而变化，并且树高与影长的比值不变，都等于 23 。故树高与影长成正比例关系。
（2）解：设这棵树高x米
21.5=x4.8
1.5x=4.8
x=3.2
答：这棵树高3.2米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；
（2）本题可以用比例作答，即设这棵树高x米，题中存在的等量关系是：11m的树高对应的影长=影长对应的树高4.8，据此代入数值作答即可。
42．（2021·牡丹）某商店为了促销一种单价为250元的电风扇，打出一则广告“走过路过，别错过，电扇原价400元，六五折大甩卖，买机会买优惠！”请分析，顾客是否能买到优惠？
【答案】解：六五折=65%
400×65%=260 （元）
260> 250
即大甩卖后价格高于单价250元
答：顾客不能买到优惠。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甩卖后电扇的价钱=电扇的原价×打的折扣，然后与电风扇的单价进行比较即可。
43．（2021·牡丹）一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：cm）
【答案】解：3.14×（6÷2）2×20+3.14×（6÷2）2×（30- 25）
=565.2+141.3
= 706.5 （cm3）
答：酒瓶的容积是706.5cm3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，左边瓶子中的空白部分的容积与右边瓶子中空白部分的容积相等，所以左边瓶子中酒的体积=π×（酒瓶的底面直径÷2）2×左边瓶子里酒的高度，右边空白部分的容积=π×（酒瓶的底面直径÷2）2×（酒瓶的高度-右边酒的高度），那么酒瓶的容积=左边瓶子中酒的体积+右边空白部分的容积，据此代入数值作答即可。
44．（2021·牡丹）水果店有香蕉120千克，卖出 14 后，剩下的香蕉质量正好等于苹果的45%，水果店有苹果多少千克？
【答案】解：120×（1- 14 ）÷45%
=90÷45%
=200（千克）
答：水果店有苹果200千克。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】剩下的香蕉质量=水果有香蕉的质量×（1-卖出几分之几），所以水果店有苹果的质量=剩下的香蕉质量÷剩下的香蕉质量正好等于苹果的百分之几，据此代入数值作答即可。语文
数学
英语
平均分
88
92
93
树高/m
1
2
3
4
5
6
……
影长/m
1.5
3.0
4.5
6.0
7.5
9.0
……