山东省济南市历城区2023年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山东省济南市历城区2023年小升初数学试卷(学生版+解析)，共32页。试卷主要包含了选择，填空，计算，操作，解决问题，智慈园等内容，欢迎下载使用。
一、选择
1．（2023·历城）下面有一组中的四个数能组成比例，这一组是（ ）
A．4，12，15，5B．12，13，15，16C．0，2，5，10
2．（2023·历城）如果如图中1格代表1m，假如有一个点a在1处，b点和a点相距2m，下面b点的可能位置标注正确的是（ ）
A．
B．
C．
3．（2023·历城）如果A×75%＝B：14 ＝C÷75%，那么（ ）最大。（A、B、C均为正整数）
A．AB．BC．C
4．（2023·历城）有一个平行四边形（如图），根据图中信息，下面式子中（ ）是成立的。
A．a：b＝c：dB．ad=bcC．da=bc
5．（2023·历城）如图所示的圆柱，（ ）有可能是用下面的长方形旋转生成的。
A．底面直径为3cm，侧面积为4.71cm2的圆柱
B．底面直径为1.5cm，侧面积为4.71cm2的圆柱
C．底面半径为0.5cm，体积为3.5325cm3的圆柱
6．（2023·历城）下面成正比例关系的两种量是（ ）
A．超市进货的大米数量一定，卖掉的数量和剩余的数量
B．全班人数一定，每组的平均人数和组数
C．圆锥的高一定，它的体积和底面积
7．（2023·历城）王阿姨从家出发向东偏北20°方向走100m到邮局，办完业务后原路返回到家，返回的正确行走路线是（ ）
A．向西偏南20°方向走100m
B．向东偏北20°方向走100m
C．向北偏东20°方向走100m
8．（2023·历城）有一个花盆的接水托盘（如图），如果忽略它的厚度的话，用这个托盘盛水，下面说法正确的是（ ）。（单位：cm）
A．有5L水，可以都倒入此托盘而不外溢
B．如果托盘里面原来有1L水，还可以倒入2L水而不外溢
C．如果托盘里面原来有2L水，还可以没（mǒ）入体积为3dm3的沙子而水不外溢
9．（2023·历城）李老师对济南市现在的地铁线网图进行了手机截图，供同学们课后实践使用。下面图1是小华按照1：a的比例尺呈现的该截图，图2是小丽呈现的该截图，小丽使用的比例尺是（ ）
A．1： 12 aB．1： 14 aC．1：2a
10．（2023·历城）用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是（ ）。（单位：dm）
A．①和③B．②和③C．①和④
二、填空
11．（2023·历城）某公司进行产品包装技能训练，每小时包装30个算作达标，记作0个。有一天，从8：00﹣9：00，李师傅共包装了42个，可以记作 个；王师傅的数量被记作了﹣6个，他这一小时包装了 个。
12．（2023·历城）一个数由2个百、4个一、9个十分之一组成，这个数写作 ；如果把这个数平均分成30份，每份是 。
13．（2023·历城）化简24：36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应该除以 。
14．（2023·历城）在0、1、2、16、34、37、45这些数中有 个质数；如果将这七个数分别写在七个完全相同的小球上，然后放在不透明的盒子中。那么，不看盒子，从中任意摸出一个，摸到奇数的可能性 摸到偶数的可能性。（第二个空选填“小于”、“大于”或“等于”）
15．（2023·历城）请看一则网上信息：据文旅部5月3日公布的《2023年“五一”假期文化和旅游市场情况》显示，“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计270000000人次，同比增长70.83%。其中“270000000”读作 ，这个数省略亿位后面的尾数约是 亿。
16．（2023·历城）园艺师配置了50kg的营养土，其中蛭石（“蛭石”是平均掺入到营养土中的一种物质）占总数的4%。用了25kg后，剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的 。
17．（2023·历城）学校要落实立德树人根本任务，全面推进素质教育，引导学生走出校园，拓展视野、丰富知识、参与体验。某校六年级学生积极响应，举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2：3，参观时间与休息时间的比是5：3，参观时间比路上用时多 %。
18．（2023·历城）A、B两城的实际距离是40km，如果把它画在一幅比例尺是1：800000的地图上，要画 cm长。
19．（2023·历城）小亮要在一组平行线间，以平行线间的距离为高，分别画出等面积的一个三角形和一个平行四边形。如果画的三角形的底是2cm，如图，那么平行四边形的底应该画 cm。
20．（2023·历城）陈叔叔开车从甲地到相距100km的乙地。如果用v表示汽车每小时的行驶速度，t表示行驶的时间。那么（100﹣vt）表示的意义是 。
三、计算。
21．（2023·历城）用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程）
①8.02+644.75﹣4.75+2.98
②（ 14+56−78 ） ÷112
③0.25×1.25×3.2
④78 ×87.5%+0.125× 78 ﹣7× 18
22．（2023·历城）解方程或比例。（要写出主要过程）
①3x﹣2.4× 58=75
②47x×25÷114 ＝60
③x： 23=920：35
④4： 335 ＝x：0.6
四、操作（请在答题卡上完成）
23．（2023·历城）开展全民阅读活动是我国构建公共文化服务体系的一项重要部署，对培育和践行社会主义核心价值观、提高国民思想道德素质和科学文化素质、建设社会主义文化强国、增强国家文化软实力、实现中华民族伟大复兴中国梦具有重要意义。陈莹同学本周末准备去图书馆读书，请按要求完成下面的操作。
陈莹从家出发，先向正东方向走200m到超市，又向东偏北30°方向走150m到达图书馆。请在如图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出超市、图书馆的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
24．（2023·历城）按要求作图。
有一个等边三角形ABC（如图）和一个长方形，它们相拼组，不用量角器量，就能保证得到一个30°的角。请在如图中将拼组后的图形补充完整，并标出此角的符号和度数。
五、解决问题。
25．（2023·历城）2023年6月9日，王奶奶把50000元钱按整存整取存入某银行，存一年定期，年利率为2.2%。她准备到期时取出利息，并把这个利息放入该月的生活费中。假如该月的生活费预算为2000元，那么放入此利息后该月的生活费预算会增加百分之几？
（本题中的“生活费预算”指李奶奶该月计划支出的生活费用）
26．（2023·历城）A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？
27．（2023·历城）王叔叔家里有一个圆柱形水桶，底面内直径为30cm，桶内高为40cm。6月1日上午8时，王叔叔接满这桶水后就出差了。后来他忽然想起来，这个桶的底部和桶壁相接处的焊接缝有一处坏了，导致水桶渗水，渗水的速度为每小时100mL。王叔叔本次出差整11天，他在6月12日上午8时回到家，此时桶里还会有水吗？如果有，还有多少水？（不考虑水的蒸发）
28．（2023·历城）工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如图）。工人师傅要把这堆沙子装入一个高4m、底面半径为2m的圆柱形桶中，能装得下吗？如果能装得下，能装多高？（桶壁的厚度忽略不计）
29．（2023·历城）某超市购物有以下两种优惠方式：
优惠方式一：每满100元减20元，不满不减
优惠方式二：打八五折
（该超市规定只可以选择其中一种优惠方式，且调味品和特价蔬菜不参与优惠活动）
如下表是李阿姨在该超市购物的消费明细，请你帮李阿姨算一算，选择哪种优惠方式更合算？
30．（2023·历城）炎炎夏日，某电商推出了两种伞：一把晴雨两用伞和一把太阳伞共40元，其中太阳伞的价格是晴雨两用伞的 37 。那么，买21把晴雨两用伞的钱可以买多少把太阳伞呢？（用比例知识解答）
六、智慈园。
31．（2023·历城）有一个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍，百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，这个三位数是多少？请用合理的方式表示你的思考过程。
32．（2023·历城）青青种植基地有三种不同价格的月季花苗，小棵的5元/棵，中棵的8元/棵，大棵的12元/棵。5月8日这一天，该基地接到了一笔团购订单，要采购此三种苗各若干棵。已知订单总价是2460元，其中小棵和中棵棵数的比是7：2，中棵和大棵棵数的比是1：3。这笔订单中，三种价格的月季花苗各售出了多少棵？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：4：12=5：15。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质写出比例。
2．【答案】B
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：b点的可能位置标注正确的是：。
故答案为：B。
【分析】a在1处，b点和a点相距2米，则b点在a 点左边或者右边2个长度单位的地方。
3．【答案】A
【知识点】含百分数的计算；比的应用
【解析】【解答】解：A×75%＝B：14 ＝C÷75%
A×75%＝B×4＝C×43
因为4＞43＞75%，所以B＜C＜A。
故答案为：A。
【分析】先把除法转化成乘法，两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：成立的式子是 da=bc 。
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积=底×高，比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；则da=bc成立。
5．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1.5×2=3（厘米）
3.14×3×0.5
=9.42×0.5
=4.71（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】当以长方形的宽为轴旋转形成一个圆柱体，这个圆柱的底面直径=长方形的长×2；圆柱的侧面积=π×半径×2×高。
6．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高（一定），圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
7．【答案】A
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：返回的正确行走路线是：向西偏南20°方向走100m。
故答案为：A。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：40÷2=20（厘米）
3.14×202×3
=1256×3
=3768（立方厘米）
3768立方厘米=3升768毫升，则如果托盘里面原来有1L水，还可以倒入2L水而不外溢。
故答案为：B。
【分析】这个托盘的容积=π×半径2×高，其中，半径=直径÷2，然后比较大小。
9．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：4÷1a=4a（厘米）
2厘米：4a厘米=2：4a=1：2a。
故答案为：C。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后再求比例尺=图上距离：实际距离。
10．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：9.42÷3.14=3（分米），可搭配的是②和③。
故答案为：B。
【分析】圆柱形桶的底面直径=底面周长÷π=3分米；则可搭配的是②和③。
11．【答案】+12；24
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：42-30=12（个），记作：＋12；
30-6=24（个）。
故答案为：＋12；24。
【分析】每小时包装30个算作达标，李师傅共包装了42个，超过了12个，则记作＋12；王师傅的数量=30-6=24个。
12．【答案】204.9；6.83
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：这个数写作：204.9；
204.9÷30=6.83。
故答案为：204.9；6.83。
【分析】小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······；每份的数=总数÷平均分的份数。
13．【答案】12
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：24：36=（24÷12）：（36÷12）=2：3，要使比值不变，后项应该除以12。
故答案为：12。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；前项可以化简为2，前项除以了12，要使比值不变，后项应该除以相同的数12。
14．【答案】2；小于
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在0、1、2、16、34、37、45这些数中，质数有2、37共2个；
奇数有1、37、45共3个；
偶数有：0、2、16、34共4个；
3个＜4个，则摸到奇数的可能性小于摸到偶数的可能性。
故答案为：2；小于。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，这7个数中，偶数的个数大于奇数的个数，则摸到奇数的可能性小于摸到偶数的可能性。
15．【答案】二亿七千万；3
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：270000000读作：二亿七千万；
270000000≈3亿。
故答案为：二亿七千万；3。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
16．【答案】4%
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的4%。
故答案为：4%。
【分析】在同一批配制的营养土中，用去的质量与剩余质量中蛭石含量不变，还是4%。
17．【答案】150
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：路上用时：休息时间：参观时间=2：3：5；
（5-2）÷2
=3÷2
=150%。
故答案为：150。
【分析】先写出这三项的比，路上用时：休息时间：参观时间=2：3：5；参观时间比路上用时多的百分率=（参观时间占的份数-路上用的份数） ÷路上用的份数。
18．【答案】5
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：40×100000×1800000
=4000000×1800000
=5（厘米）。
故答案为：5。
【分析】先单位换算40千米=4000000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。
19．【答案】1
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：设平均线间的距离是h厘米。
2×h÷2÷h
=2÷2
=1（厘米）。
故答案为：1。
【分析】设平均线间的距离是h厘米，平行四边形的底=三角形的面积÷平行四边形的高；其中，三角形的面积=底×高÷2。
20．【答案】行驶t小时后，还剩下的路程
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（100-vt）表示的意义是：行驶t小时后，还剩下的路程。
故答案为：行驶t小时后，还剩下的路程。
【分析】行驶t小时后，还剩下的路程=甲、乙两地之间的路程-汽车的速度×行驶的时间。
21．【答案】解：①8.02+644.75-4.75+2.98
＝（8.02+2.98）+（644.75-4.75）
＝11+640
＝651
②（ 14+56−78 ） ÷112
＝（ 14+56−78 ）×12
＝ 14 ×12+ 56 ×12- 78 ×12
＝3+10- 212
＝2.5
③0.25×1.25×3.2
＝0.25×1.25×4×0.8
＝（0.25×4）×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
④78 ×87.5%+0.125× 78 -7× 18
＝ 78 ×（87.5%+0.125-1）
＝ 78 ×0
＝0
【知识点】含百分数的计算；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①应用加法交换律、加法结合律简便运算；
②、④应用乘法分配律简便运算；
③应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
22．【答案】解：①3x-2.4×58=75
3x-1.5＝1.4
3x-1.5+1.5＝1.4+1.5
3x÷3＝2.9÷3
x＝ 2930
②47x×25÷114＝60
解： 835x=60×114
835x=307
x=307÷835
x＝ 754
③x： 23=920：35
解：35 x＝ 23 × 920
35 x÷ 35 ＝ 310 ÷ 35
x＝ 12
④4： 335 ＝x：0.6
解：335 x＝4×0.6
335 x÷ 335 ＝2.4÷ 335
x＝28
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①综合应用等式的性质解方程；
②应用等式的性质2解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，③、④应用比例的基本性质解比例。
23．【答案】解：200米＝20000厘米
20000÷10000＝2（厘米）
150米＝15000厘米
15000÷10000＝1.5（厘米）
【知识点】根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
24．【答案】解：
【知识点】角的度量（计算）；等边三角形认识及特征
【解析】【分析】长方形四个角都是直角，等边三角形三个内角都是60°，90°-60°=30°。
25．【答案】解：50000×2.2%×1＝1100（元）
1100÷2000＝55%
答：放入此利息后该月的生活费预算会增加55%。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】利息=本金×利率×时间，放入此利息后该月的生活费预算会增加的百分率=得到的利息÷该月的生活费预算金额。
26．【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则
72：x＝3：4
3x＝72×4
x=288÷3
x＝96
72÷（96-72）
＝72÷24
＝3（小时）
答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。
【知识点】应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】依据等量关系式：甲车的速度：乙车的速度=3：4，列方程，求出乙车的速度，乙车追上甲车需要的时间=甲车的速度×1小时÷（乙车的速度-甲车的速度）。
27．【答案】解：3.14×（30÷2）2×40
＝3.14×225×40
＝3.14×9000
＝28260（立方厘米）
28260立方厘米＝28260毫升
11×24×100
＝264×100
＝26400（毫升）
28260-26400＝1860（毫升）
答：此时圆柱形水桶还有水1860毫升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个圆柱形水桶装满水时水的体积=π×半径2×高， 还剩下水的体积=这个圆柱形水桶装满水时水的体积-渗水的速度×每天的小时数×王叔叔本次出差的天数。
28．【答案】解： 13 ×3.14×（4÷2）2×1.5
＝ 13 ×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方米）
6.28＜50.24
6.28÷（3.14×22）
＝6.28÷（3.14×4）
＝6.28÷12.56
＝0.5（米）
答：能装得下，能装0.5米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能装的高度=圆锥形沙堆的体积÷圆柱形桶的底面积；其中，圆锥形沙堆的体积=π×半径2×高×13，圆柱形桶的底面积=π×半径2。
29．【答案】解：401-（78+22）
＝401-100
＝301（元）
方式一：301÷100＝3（个）……1（元）
401-3×20
＝401-60
＝341（元）
方式二：301×85%+（78+22）
＝255.85+100
＝355.85（元）
341＜355.85
答：选择哪种优惠方式一更合算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】李阿姨在该超市购物参与优惠活动的金额=消费明细上合计金额-（调味品的钱数＋特价蔬菜的钱数）；优惠方式一的总价=合计金额-减免的钱数；优惠方式二的总价=参与优惠活动的金额×折扣＋不参与优惠活动的金额，然后比较大小。
30．【答案】解：设买21把晴雨两用伞的钱可以买x把太阳伞。
40÷（1+ 37 ）×21＝[40-40÷（1+ 37 ）]×x
28×21＝[40-28]x
28×21＝12x
12x＝588
x=588÷12
x＝49
答：买21把晴雨两用伞的钱可以买49把太阳伞。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据分数除法的意义，先计算出一把晴雨两用伞和一把太阳伞的单价，再根据总价一定，单价与数量成反比例，列比例，解比例。
31．【答案】解：①百位数字是个位数字的2倍，假设个位是1，则百位是2，十位是：2×1÷2＝1，个位与十位数字相同，不符合题意；
②假设个位是2，则百位是4，十位是：2×4÷2＝4，个位与十位数字相同，不符合题意；
③假设个位是3，则百位是6，十位是：3×6÷2＝9，这个数是693，符合题意；
④假设个位是4，则百位是8，十位是：4×8÷2＝16，不能组成三位数，不符合题意。
答：这个三位数是693。
【知识点】倍的应用
【解析】【分析】百位数字是个位数字的2倍，先确定个位上的数字只能是1、2、3、4，进而求出百位上的数字=十位上的数字×2，并且满足百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，只有693符合题意。
32．【答案】解：设中棵棵数为x棵，则小棵为 72 x棵，大棵为3x棵。
72 x×5+8x+3x×12＝2460
352 x+8x+36x＝2460
1232 x＝2460
1232 x÷ 1232 ＝2460÷ 1232
x＝40
40× 72 ＝140（棵）
40×3＝120（棵）
答：小棵的140棵，中棵的40棵，大棵的120棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：小苗的数量×单价＋中苗的数量×单价＋大苗的数量×单价=总价，列方程，解方程。 品种
金额（元）
注意!
调味品和特价蔬菜不参与优惠活动。
蛋奶、海鲜类
247
调味品
78
蔬菜
76（含特价蔬菜22元）
合计
401
山东省济南市历城区2023年小升初数学试卷
一、选择
1．（2023·历城）下面有一组中的四个数能组成比例，这一组是（ ）
A．4，12，15，5B．12，13，15，16C．0，2，5，10
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：4：12=5：15。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质写出比例。
2．（2023·历城）如果如图中1格代表1m，假如有一个点a在1处，b点和a点相距2m，下面b点的可能位置标注正确的是（ ）
A．
B．
C．
【答案】B
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：b点的可能位置标注正确的是：。
故答案为：B。
【分析】a在1处，b点和a点相距2米，则b点在a 点左边或者右边2个长度单位的地方。
3．（2023·历城）如果A×75%＝B：14 ＝C÷75%，那么（ ）最大。（A、B、C均为正整数）
A．AB．BC．C
【答案】A
【知识点】含百分数的计算；比的应用
【解析】【解答】解：A×75%＝B：14 ＝C÷75%
A×75%＝B×4＝C×43
因为4＞43＞75%，所以B＜C＜A。
故答案为：A。
【分析】先把除法转化成乘法，两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
4．（2023·历城）有一个平行四边形（如图），根据图中信息，下面式子中（ ）是成立的。
A．a：b＝c：dB．ad=bcC．da=bc
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：成立的式子是 da=bc 。
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积=底×高，比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；则da=bc成立。
5．（2023·历城）如图所示的圆柱，（ ）有可能是用下面的长方形旋转生成的。
A．底面直径为3cm，侧面积为4.71cm2的圆柱
B．底面直径为1.5cm，侧面积为4.71cm2的圆柱
C．底面半径为0.5cm，体积为3.5325cm3的圆柱
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1.5×2=3（厘米）
3.14×3×0.5
=9.42×0.5
=4.71（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】当以长方形的宽为轴旋转形成一个圆柱体，这个圆柱的底面直径=长方形的长×2；圆柱的侧面积=π×半径×2×高。
6．（2023·历城）下面成正比例关系的两种量是（ ）
A．超市进货的大米数量一定，卖掉的数量和剩余的数量
B．全班人数一定，每组的平均人数和组数
C．圆锥的高一定，它的体积和底面积
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高（一定），圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
7．（2023·历城）王阿姨从家出发向东偏北20°方向走100m到邮局，办完业务后原路返回到家，返回的正确行走路线是（ ）
A．向西偏南20°方向走100m
B．向东偏北20°方向走100m
C．向北偏东20°方向走100m
【答案】A
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：返回的正确行走路线是：向西偏南20°方向走100m。
故答案为：A。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
8．（2023·历城）有一个花盆的接水托盘（如图），如果忽略它的厚度的话，用这个托盘盛水，下面说法正确的是（ ）。（单位：cm）
A．有5L水，可以都倒入此托盘而不外溢
B．如果托盘里面原来有1L水，还可以倒入2L水而不外溢
C．如果托盘里面原来有2L水，还可以没（mǒ）入体积为3dm3的沙子而水不外溢
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：40÷2=20（厘米）
3.14×202×3
=1256×3
=3768（立方厘米）
3768立方厘米=3升768毫升，则如果托盘里面原来有1L水，还可以倒入2L水而不外溢。
故答案为：B。
【分析】这个托盘的容积=π×半径2×高，其中，半径=直径÷2，然后比较大小。
9．（2023·历城）李老师对济南市现在的地铁线网图进行了手机截图，供同学们课后实践使用。下面图1是小华按照1：a的比例尺呈现的该截图，图2是小丽呈现的该截图，小丽使用的比例尺是（ ）
A．1： 12 aB．1： 14 aC．1：2a
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：4÷1a=4a（厘米）
2厘米：4a厘米=2：4a=1：2a。
故答案为：C。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后再求比例尺=图上距离：实际距离。
10．（2023·历城）用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是（ ）。（单位：dm）
A．①和③B．②和③C．①和④
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：9.42÷3.14=3（分米），可搭配的是②和③。
故答案为：B。
【分析】圆柱形桶的底面直径=底面周长÷π=3分米；则可搭配的是②和③。
二、填空
11．（2023·历城）某公司进行产品包装技能训练，每小时包装30个算作达标，记作0个。有一天，从8：00﹣9：00，李师傅共包装了42个，可以记作 个；王师傅的数量被记作了﹣6个，他这一小时包装了 个。
【答案】+12；24
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：42-30=12（个），记作：＋12；
30-6=24（个）。
故答案为：＋12；24。
【分析】每小时包装30个算作达标，李师傅共包装了42个，超过了12个，则记作＋12；王师傅的数量=30-6=24个。
12．（2023·历城）一个数由2个百、4个一、9个十分之一组成，这个数写作 ；如果把这个数平均分成30份，每份是 。
【答案】204.9；6.83
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：这个数写作：204.9；
204.9÷30=6.83。
故答案为：204.9；6.83。
【分析】小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······；每份的数=总数÷平均分的份数。
13．（2023·历城）化简24：36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应该除以 。
【答案】12
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：24：36=（24÷12）：（36÷12）=2：3，要使比值不变，后项应该除以12。
故答案为：12。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；前项可以化简为2，前项除以了12，要使比值不变，后项应该除以相同的数12。
14．（2023·历城）在0、1、2、16、34、37、45这些数中有 个质数；如果将这七个数分别写在七个完全相同的小球上，然后放在不透明的盒子中。那么，不看盒子，从中任意摸出一个，摸到奇数的可能性 摸到偶数的可能性。（第二个空选填“小于”、“大于”或“等于”）
【答案】2；小于
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在0、1、2、16、34、37、45这些数中，质数有2、37共2个；
奇数有1、37、45共3个；
偶数有：0、2、16、34共4个；
3个＜4个，则摸到奇数的可能性小于摸到偶数的可能性。
故答案为：2；小于。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，这7个数中，偶数的个数大于奇数的个数，则摸到奇数的可能性小于摸到偶数的可能性。
15．（2023·历城）请看一则网上信息：据文旅部5月3日公布的《2023年“五一”假期文化和旅游市场情况》显示，“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计270000000人次，同比增长70.83%。其中“270000000”读作 ，这个数省略亿位后面的尾数约是 亿。
【答案】二亿七千万；3
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：270000000读作：二亿七千万；
270000000≈3亿。
故答案为：二亿七千万；3。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
16．（2023·历城）园艺师配置了50kg的营养土，其中蛭石（“蛭石”是平均掺入到营养土中的一种物质）占总数的4%。用了25kg后，剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的 。
【答案】4%
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的4%。
故答案为：4%。
【分析】在同一批配制的营养土中，用去的质量与剩余质量中蛭石含量不变，还是4%。
17．（2023·历城）学校要落实立德树人根本任务，全面推进素质教育，引导学生走出校园，拓展视野、丰富知识、参与体验。某校六年级学生积极响应，举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2：3，参观时间与休息时间的比是5：3，参观时间比路上用时多 %。
【答案】150
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：路上用时：休息时间：参观时间=2：3：5；
（5-2）÷2
=3÷2
=150%。
故答案为：150。
【分析】先写出这三项的比，路上用时：休息时间：参观时间=2：3：5；参观时间比路上用时多的百分率=（参观时间占的份数-路上用的份数） ÷路上用的份数。
18．（2023·历城）A、B两城的实际距离是40km，如果把它画在一幅比例尺是1：800000的地图上，要画 cm长。
【答案】5
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：40×100000×1800000
=4000000×1800000
=5（厘米）。
故答案为：5。
【分析】先单位换算40千米=4000000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。
19．（2023·历城）小亮要在一组平行线间，以平行线间的距离为高，分别画出等面积的一个三角形和一个平行四边形。如果画的三角形的底是2cm，如图，那么平行四边形的底应该画 cm。
【答案】1
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：设平均线间的距离是h厘米。
2×h÷2÷h
=2÷2
=1（厘米）。
故答案为：1。
【分析】设平均线间的距离是h厘米，平行四边形的底=三角形的面积÷平行四边形的高；其中，三角形的面积=底×高÷2。
20．（2023·历城）陈叔叔开车从甲地到相距100km的乙地。如果用v表示汽车每小时的行驶速度，t表示行驶的时间。那么（100﹣vt）表示的意义是 。
【答案】行驶t小时后，还剩下的路程
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（100-vt）表示的意义是：行驶t小时后，还剩下的路程。
故答案为：行驶t小时后，还剩下的路程。
【分析】行驶t小时后，还剩下的路程=甲、乙两地之间的路程-汽车的速度×行驶的时间。
三、计算。
21．（2023·历城）用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程）
①8.02+644.75﹣4.75+2.98
②（ 14+56−78 ） ÷112
③0.25×1.25×3.2
④78 ×87.5%+0.125× 78 ﹣7× 18
【答案】解：①8.02+644.75-4.75+2.98
＝（8.02+2.98）+（644.75-4.75）
＝11+640
＝651
②（ 14+56−78 ） ÷112
＝（ 14+56−78 ）×12
＝ 14 ×12+ 56 ×12- 78 ×12
＝3+10- 212
＝2.5
③0.25×1.25×3.2
＝0.25×1.25×4×0.8
＝（0.25×4）×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
④78 ×87.5%+0.125× 78 -7× 18
＝ 78 ×（87.5%+0.125-1）
＝ 78 ×0
＝0
【知识点】含百分数的计算；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①应用加法交换律、加法结合律简便运算；
②、④应用乘法分配律简便运算；
③应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
22．（2023·历城）解方程或比例。（要写出主要过程）
①3x﹣2.4× 58=75
②47x×25÷114 ＝60
③x： 23=920：35
④4： 335 ＝x：0.6
【答案】解：①3x-2.4×58=75
3x-1.5＝1.4
3x-1.5+1.5＝1.4+1.5
3x÷3＝2.9÷3
x＝ 2930
②47x×25÷114＝60
解： 835x=60×114
835x=307
x=307÷835
x＝ 754
③x： 23=920：35
解：35 x＝ 23 × 920
35 x÷ 35 ＝ 310 ÷ 35
x＝ 12
④4： 335 ＝x：0.6
解：335 x＝4×0.6
335 x÷ 335 ＝2.4÷ 335
x＝28
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①综合应用等式的性质解方程；
②应用等式的性质2解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，③、④应用比例的基本性质解比例。
四、操作（请在答题卡上完成）
23．（2023·历城）开展全民阅读活动是我国构建公共文化服务体系的一项重要部署，对培育和践行社会主义核心价值观、提高国民思想道德素质和科学文化素质、建设社会主义文化强国、增强国家文化软实力、实现中华民族伟大复兴中国梦具有重要意义。陈莹同学本周末准备去图书馆读书，请按要求完成下面的操作。
陈莹从家出发，先向正东方向走200m到超市，又向东偏北30°方向走150m到达图书馆。请在如图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出超市、图书馆的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
【答案】解：200米＝20000厘米
20000÷10000＝2（厘米）
150米＝15000厘米
15000÷10000＝1.5（厘米）
【知识点】根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
24．（2023·历城）按要求作图。
有一个等边三角形ABC（如图）和一个长方形，它们相拼组，不用量角器量，就能保证得到一个30°的角。请在如图中将拼组后的图形补充完整，并标出此角的符号和度数。
【答案】解：
【知识点】角的度量（计算）；等边三角形认识及特征
【解析】【分析】长方形四个角都是直角，等边三角形三个内角都是60°，90°-60°=30°。
五、解决问题。
25．（2023·历城）2023年6月9日，王奶奶把50000元钱按整存整取存入某银行，存一年定期，年利率为2.2%。她准备到期时取出利息，并把这个利息放入该月的生活费中。假如该月的生活费预算为2000元，那么放入此利息后该月的生活费预算会增加百分之几？
（本题中的“生活费预算”指李奶奶该月计划支出的生活费用）
【答案】解：50000×2.2%×1＝1100（元）
1100÷2000＝55%
答：放入此利息后该月的生活费预算会增加55%。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】利息=本金×利率×时间，放入此利息后该月的生活费预算会增加的百分率=得到的利息÷该月的生活费预算金额。
26．（2023·历城）A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？
【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则
72：x＝3：4
3x＝72×4
x=288÷3
x＝96
72÷（96-72）
＝72÷24
＝3（小时）
答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。
【知识点】应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】依据等量关系式：甲车的速度：乙车的速度=3：4，列方程，求出乙车的速度，乙车追上甲车需要的时间=甲车的速度×1小时÷（乙车的速度-甲车的速度）。
27．（2023·历城）王叔叔家里有一个圆柱形水桶，底面内直径为30cm，桶内高为40cm。6月1日上午8时，王叔叔接满这桶水后就出差了。后来他忽然想起来，这个桶的底部和桶壁相接处的焊接缝有一处坏了，导致水桶渗水，渗水的速度为每小时100mL。王叔叔本次出差整11天，他在6月12日上午8时回到家，此时桶里还会有水吗？如果有，还有多少水？（不考虑水的蒸发）
【答案】解：3.14×（30÷2）2×40
＝3.14×225×40
＝3.14×9000
＝28260（立方厘米）
28260立方厘米＝28260毫升
11×24×100
＝264×100
＝26400（毫升）
28260-26400＝1860（毫升）
答：此时圆柱形水桶还有水1860毫升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个圆柱形水桶装满水时水的体积=π×半径2×高， 还剩下水的体积=这个圆柱形水桶装满水时水的体积-渗水的速度×每天的小时数×王叔叔本次出差的天数。
28．（2023·历城）工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如图）。工人师傅要把这堆沙子装入一个高4m、底面半径为2m的圆柱形桶中，能装得下吗？如果能装得下，能装多高？（桶壁的厚度忽略不计）
【答案】解： 13 ×3.14×（4÷2）2×1.5
＝ 13 ×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方米）
6.28＜50.24
6.28÷（3.14×22）
＝6.28÷（3.14×4）
＝6.28÷12.56
＝0.5（米）
答：能装得下，能装0.5米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能装的高度=圆锥形沙堆的体积÷圆柱形桶的底面积；其中，圆锥形沙堆的体积=π×半径2×高×13，圆柱形桶的底面积=π×半径2。
29．（2023·历城）某超市购物有以下两种优惠方式：
优惠方式一：每满100元减20元，不满不减
优惠方式二：打八五折
（该超市规定只可以选择其中一种优惠方式，且调味品和特价蔬菜不参与优惠活动）
如下表是李阿姨在该超市购物的消费明细，请你帮李阿姨算一算，选择哪种优惠方式更合算？
【答案】解：401-（78+22）
＝401-100
＝301（元）
方式一：301÷100＝3（个）……1（元）
401-3×20
＝401-60
＝341（元）
方式二：301×85%+（78+22）
＝255.85+100
＝355.85（元）
341＜355.85
答：选择哪种优惠方式一更合算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】李阿姨在该超市购物参与优惠活动的金额=消费明细上合计金额-（调味品的钱数＋特价蔬菜的钱数）；优惠方式一的总价=合计金额-减免的钱数；优惠方式二的总价=参与优惠活动的金额×折扣＋不参与优惠活动的金额，然后比较大小。
30．（2023·历城）炎炎夏日，某电商推出了两种伞：一把晴雨两用伞和一把太阳伞共40元，其中太阳伞的价格是晴雨两用伞的 37 。那么，买21把晴雨两用伞的钱可以买多少把太阳伞呢？（用比例知识解答）
【答案】解：设买21把晴雨两用伞的钱可以买x把太阳伞。
40÷（1+ 37 ）×21＝[40-40÷（1+ 37 ）]×x
28×21＝[40-28]x
28×21＝12x
12x＝588
x=588÷12
x＝49
答：买21把晴雨两用伞的钱可以买49把太阳伞。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据分数除法的意义，先计算出一把晴雨两用伞和一把太阳伞的单价，再根据总价一定，单价与数量成反比例，列比例，解比例。
六、智慈园。
31．（2023·历城）有一个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍，百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，这个三位数是多少？请用合理的方式表示你的思考过程。
【答案】解：①百位数字是个位数字的2倍，假设个位是1，则百位是2，十位是：2×1÷2＝1，个位与十位数字相同，不符合题意；
②假设个位是2，则百位是4，十位是：2×4÷2＝4，个位与十位数字相同，不符合题意；
③假设个位是3，则百位是6，十位是：3×6÷2＝9，这个数是693，符合题意；
④假设个位是4，则百位是8，十位是：4×8÷2＝16，不能组成三位数，不符合题意。
答：这个三位数是693。
【知识点】倍的应用
【解析】【分析】百位数字是个位数字的2倍，先确定个位上的数字只能是1、2、3、4，进而求出百位上的数字=十位上的数字×2，并且满足百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，只有693符合题意。
32．（2023·历城）青青种植基地有三种不同价格的月季花苗，小棵的5元/棵，中棵的8元/棵，大棵的12元/棵。5月8日这一天，该基地接到了一笔团购订单，要采购此三种苗各若干棵。已知订单总价是2460元，其中小棵和中棵棵数的比是7：2，中棵和大棵棵数的比是1：3。这笔订单中，三种价格的月季花苗各售出了多少棵？
【答案】解：设中棵棵数为x棵，则小棵为 72 x棵，大棵为3x棵。
72 x×5+8x+3x×12＝2460
352 x+8x+36x＝2460
1232 x＝2460
1232 x÷ 1232 ＝2460÷ 1232
x＝40
40× 72 ＝140（棵）
40×3＝120（棵）
答：小棵的140棵，中棵的40棵，大棵的120棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：小苗的数量×单价＋中苗的数量×单价＋大苗的数量×单价=总价，列方程，解方程。 品种
金额（元）
注意!
调味品和特价蔬菜不参与优惠活动。
蛋奶、海鲜类
247
调味品
78
蔬菜
76（含特价蔬菜22元）
合计
401