高中数学必修2 期末测评卷（课件PPT+教用word+学用word）

这是一份高中数学必修2 期末测评卷（课件PPT+教用word+学用word），文件包含期末测评卷pptx、期末测评卷教用含答案docx、期末测评卷学用docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（　C　）
2. 已知向量a，b不平行，向量3a＋4b与ka－2b平行，则k＝（　C　）
3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支 出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的 是（　B　）
4. 若m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则下列 结论不正确的是（　D　）
解析：A：若m∥α，n⊥α，则m⊥n，故A正确；B：若m⊥α，m∥β，则 α⊥β，故B正确；C：若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥n，故C正确；D：若 m∥α，n∥α，则m∥n或m与n异面或m与n相交，故D错误.故选D.
6. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得10个 班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数 据的75％分位数为（　A　）
解析：将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92， 93，94，96，因为75％×10＝7.5，所以这组数据的75％分位数是第8个 数93.故选A.
7. 某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大 门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰 好从同一个大门出去的概率是（　C　）
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小军、小明恰好从同一个大门出 去共有4种等可能结果，
8. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1A的中点，则异面直线 DE和CD1所成角的余弦值是（　C　）
11. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，E是棱 BB1上的一点，点F在棱DD1上，则下列结论正确的是（　BCD　）
解析：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若A1，C，E，F四点共面，因为平 面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面A1ECF∩平面ABB1A1＝A1E，平面 A1ECF∩平面CDD1C1＝CF，所以CF∥A1E，同理CE∥A1F.
对于A，由A1，C，E，F四点共面，得▱A1ECF，则A1E＝CF， Rt△A1B1E≌Rt△CDF，于是B1E＝DF，若E不是棱BB1的中点，则有 BE≠DF，A错误；对于B，当E是棱BB1的中点时，由选项A知，F为DD1 的中点，四边形BEFD是平行四边形，则EF∥BD，而EF⊂平面A1CE， BD⊄平面A1CE，因此BD∥平面A1CE，B正确；
对于C，由长方体性质知 BB1∥CC1，且CC1⊂平面A1CC1，BB1⊄平面A1CC1，则BB1∥平面A1CC1， 同理可得DD1∥平面A1CC1，即点E，F到平面A1CC1的距离为定值，又 △A1CC1的面积为定值，因此三棱锥E－A1CC1和三棱锥F－A1CC1的体积都 为定值，四棱锥C1－A1ECF的体积为定值，C正确；
对于D，当E是棱BB1的中点时，由选项B知，EF∥BD，由正方形ABCD， 得AC⊥BD，而AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，则AA1⊥BD，又 AC∩AA1＝A，AC，AA1⊂平面AA1C，于是BD⊥平面AA1C，而A1C⊂ 平面AA1C，所以BD⊥A1C，EF⊥A1C，D正确.故选BCD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
13. 体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中 的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率 为 ⁠.
14. 如图，已知点A，B在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥 的底面中心，且圆锥SO的底面积为4π，∠ASB＝30°，若AB与截面SAO 所成角为60°，则圆锥SO的侧面积为 ⁠.
解析：设圆锥SO的底面半径为r，母线长为l，因为圆锥SO的底面积为4π，所以πr2＝4π，故r＝2.如图，过点B作BD⊥AO，垂足为D，连接BO，
由已知SO⊥平面ABO，BD⊂平面ABO，
所以BD⊥SO. 又AO∩SO＝O，AO，SO⊂平面SAO，
所以BD⊥平面SAO，所以AB在平面SAO上的射影为AD，
所以∠BAO为直线AB与截面SAO所成的角.
由已知∠BAO＝60°，又OA＝OB＝2，
所以△OAB为等边三角形，故AB＝2.
因为∠ASB＝30°，SA＝SB＝l，
由余弦定理可得4＝l2＋l2－2l·l· cs 30°，
16. （16分）社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的 发展具有重大作用.某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名 应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[40，100]内，将笔试成绩按照[40， 50），[50，60），…，[90，100]分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求全体应聘者笔试成绩的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
解：（1）由频率分布直方图可得，（0.005＋0.010＋0.015＋2a＋0.030） ×10＝1，解得a＝0.020.
（2）若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线.
17. （16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（b＋ a）·（ sin ∠ABC－ sin ∠BAC）＝c（ sin ∠ABC－ sin C），BC，AC边 上的两条中线AD，BE相交于点P.
（1）求甲四次投篮共得0分的概率；
（2）若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功，求甲晋级成 功的概率.
（1）求证：AE∥平面A1B1C；
又B1C⊂平面A1B1C，ME⊄平面A1B1C，所以ME∥平面A1B1C. 又ME∩AM＝M，ME，AM⊂平面AME，所以平面AME∥平面A1B1C. 又AE⊂平面AME，所以AE∥平面A1B1C.
（2）求证：AE⊥平面BCB1；
证明：因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC. 因为BB1⊂平面BCB1，所以平面BCB1⊥平面ABC. 因为AB＝AC，点E为BC的中点，所以AE⊥BC. 因为平面BCB1∩平面ABC＝BC，AE⊂平面ABC，所以AE⊥平面BCB1.