山西省太原市晋源区2023年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山西省太原市晋源区2023年小升初数学试卷(学生版+解析)，共32页。试卷主要包含了填空，判断，选择题，计算，按要求完成下列操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。
1．（2023·晋源）
（1）2022年2月，北京成功举办了第24届冬奥会，成为了全球首座“双奥之城”。如图，算盘上的数表示我国成功申办冬奥会以来全国冰雪运动的参与人数，这个数写作： ，它是由 个亿和 个万组成的。
（2）在如图的直线上描“●”标出这个数的大概位置。
2．（2023·晋源）
（1）新疆长绒棉品质优良，因纤维较长而得名，各项质量指标均超过国家规定标准。李叔叔买了6吨长绒棉，平均分成9次运走，每次走总量的（）（） ，是（）（） 吨。
（2）14（） ＝ ÷6＝0.7：2＝ %＝ （小数）
（3）小明47秒写了32个字，他平均每秒写（）（） 个字；写1个字平均用（）（） 秒。
3．（2023·晋源）小李去买一辆车，分期付款购买要加价6%，如果一次性付款可打九五折。他算了算，发现分期付款比一次性付款要多付19800元。这辆车原价是 元。
4．（2023·晋源）如图是反映某小学六年级学生外出乘车、步行、骑车人数的条形统计图（不完整）和扇形统计图。请根据统计图回答以下问题。
（1）六年级外出 的学生最多。
（2）六年级外出骑车的人数比乘车的少 %。
（3）六年级外出步行的学生有 人。
5．（2023·晋源）
（1）如果x：a＝b：0.65，且a、b两数互为倒数，则x＝ 。
（2）先判断x和y是成什么比例的两个量，再把表格填完整。
（3）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，甲、乙两城相距4.5厘米，两辆汽车同时从甲、乙两城相向出发，1.5小时后相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行 千米。
6．（2023·晋源）
（1）如果点B表示的数是13，那么点D表示的数是 ；
（2）如果点C表示的数是15，那么点A表示的数是 。
7．（2023·晋源）已知一个自然数可以分解为三个质因数相乘，且这三个质因数的平方和是150，那么这个自然数是 。
8．（2023·晋源）一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是 立方厘米．
二、判断。
9．（2023·晋源）2020年我国学前教育毛入园率达到85.2%，说明只剩下不到15人没有入园了。（ ）
10．（2023·晋源）一艘潜水艇所在的高度是﹣150米，一条鲨鱼在潜水艇的上方20米处，则鲨鱼所在的高度是﹣170米。（ ）
11．（2023·晋源）正方形的周长与边长成正比例，正方体的体积和棱长也成正比例。（ ）
12．（2023·晋源）“一根彩带，用了全长的38，还剩18米。”根据目前的条件，可以确定用了的彩带比剩下的长。（ ）
13．（2023·晋源）小明画了一些三角形，这些三角形中一共有1个直角、2个钝角和12个锐角，那么，他一共画了1个直角三角形、2个钝角三角形和2个锐角三角形。（ ）
三、选择题。
14．（2023·晋源）一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机要向（ ）
A．南偏西30°方向飞行150千米B．南偏东60°方向飞行150千米
C．西偏南60°方向飞行150千米D．北偏东30°方向飞行150千米
15．（2023·晋源）小红在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语高9分，小红这三科的平均分是（ ）分。
A．a﹣2B．a﹣3C．a﹣4D．a﹣6
16．（2023·晋源）如图是由4个同样大小的正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从（ ）看到的形状不变。
A．正面B．上面C．右面D．上面和右面
17．（2023·晋源）计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（ ）
A．632254965B．632244965C．632234965D．632213965
18．（2023·晋源）圆柱的底面周长是圆锥底面周长的23，画圆锥的高是圆柱高的25，圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）
A．5：3B．9：10C．10：3D．3：10
四、计算。
19．（2023·晋源）直接写出得数。
20．（2023·晋源）用你喜欢的方法计算。
①14.4﹣4.63÷1.6﹣2.37
②2.5×12.5×50×0.8
③78÷[35×（716﹣18）]
④65×512+65×712
21．（2023·晋源）求未知数x。
（1）x+25%x＝4
（2）0.3x﹣4.4＝1
（3）2：x＝13：4
五、按要求完成下列操作。
22．（2023·晋源）
（1）画一画。
①画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形与原来三角形的面积比是 。
②画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。
（2）找一找。
①在如图的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为平行四边形，则点D可以选在 。
②如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是 形；如果要在上面的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在 。
六、解决问题
23．（2023·晋源）甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？
24．（2023·晋源）阅读与推理
如图，两条直线相交于点O。小明在推出“∠1＝∠3”时，过程如下。请你写出他每一步推现的依据。
25．（2023·晋源）如图，把三角形ABC的边BC延长到点D，那么，∠3和∠4拼成的角是什么角？你能推出∠1+∠2＝∠4吗？写出你的推理过程。
26．（2023·晋源）如图，利用这张长方形铁皮中的阴影部分，刚好组成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（π取近似值3.14）
27．（2023·晋源）小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5。如果再读45页，则已读和未读的页数比是3：5。这本书共有多少页？
28．（2023·晋源）社区居民在广场上看一场消夏晚会，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占广场上总人数的60%，原来站着的人占广场上总人数的百分之几？
答案解析部分
1．【答案】（1）346000000；3；4600
（2）解：
【知识点】亿以上数的近似数及改写；算盘的认识及使用
【解析】【解答】解：（1）这个数写作：346000000，它是由3个亿和4600个万组成的。
故答案为：（1）346000000；3；4600。
【分析】（1）算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1，哪个数位上是几，就在那个数位上写几；亿级的数表示几个亿，万级的数表示几个万，个级的数表示几个一；
（2）346000000这个数在3亿和4亿之间快到中点的地方。
2．【答案】（1）19；23
（2）40；2.1；35；0.35
（3）3247；4732
【知识点】分数与除法的关系；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：（1）1÷9=19
6÷9=23（吨）；
（2）0.7：2=0.7÷2=0.35=35%；
0.7：2=720=1440；
0.7：2=（0.7×3）÷（2×3）=2.1÷6；
所以1440=2.1÷6=35%=0.35；
（3）32÷47=3247（个）
47÷32=4732（秒）。
故答案为：（1）19；23；（2）40；2.1；35；0.35；（3）3247；4732。
【分析】（1）每次走总量的分率=1÷平均运的次数；每次运的质量=总质量÷平均运的次数；
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；
（3）他平均每秒写字的个数=写字的总个数÷写的时间；写1个字用的时间=总时间÷写字的总个数。
3．【答案】180000
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设这辆车原价x元。
（1＋6%）x-95%x=19800
0.11x=19800
x=19800÷0.11
x=180000。
故答案为：180000。
【分析】设这辆车原价x元，依据等量关系式：（1＋加价的百分率）×这辆车原价-这辆车原价×折扣= 分期付款比一次性付款要多付的钱数，列方程，解方程。
4．【答案】（1）乘车
（2）40
（3）16
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）六年级外出乘车的学生最多；
（2）（50-30）÷50
=20÷50
=40%；
（3）40÷50%×20%
=80×20%
=16（人）。
故答案为：（1）乘车；（2）40；（3）16。
【分析】（1）观察扇形统计图，六年级外出乘车的学生占的扇形面积最大，则说明乘车的学生最多；
（2）六年级外出骑车的人数比乘车的少的百分率=（六年级外乘车占的百分率-骑车占的百分率）÷乘车占的百分率；
（3）六年级外出步行的学生人数=乘车的人数÷乘车学生占的百分率×步行学生占的百分率。
5．【答案】（1）2013
（2）解：x和y是成正比例的两个量
（3）50
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）x：a＝b：0.65
0.65x=1
x=1÷0.65
x=2013
（3）4.5÷14000000÷100000
=18000000÷100000
=180（千米）
180÷1.5-70
=120-70
=50（千米）。
故答案为：（1）2013；（3）50。
【分析】（1）乘积是1的两个数互为倒数，然后解比例求出x的值；
（2）1.8÷0.75= 335 ÷ 128 =2.4，比值一定，x和y是成正比例，据此填写统计表；
（3）实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算，慢车的速度=路程÷相遇时间-快车的速度。
6．【答案】（1）123
（2）-7.5
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：（1）点D表示的数是123；
（2）15÷2=7.5， 点A表示的数是-7.5。
故答案为：（1）123；（2）-7.5。
【分析】（1）把单位“1”平均分成3份，点D占5份，用分数表示是123；
（2）点C表示的数是15，那么点B表示的数是15÷2=7.5， 点A在0的左边并且和点B等距离，则点A表示的数是-7.5。
7．【答案】110
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：22＋52＋112
=29＋121
=150
2×5×11
=10×11
=110，则这个自然数是110。
故答案为：110。
【分析】依据100以内的质数表可知：22＋52＋112=150，则2×5×11=110。
8．【答案】702
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：15-10=5（厘米）
（13）3=127
13×13×（10-6）÷（1-127）
=13×13×4÷2627
=676÷2627
=702（立方厘米）。
故答案为：702。
【分析】露出水面部分小圆锥的高为5厘米，其高是大圆锥高的13，半径也是大圆锥半径的13，所以体积是大圆锥体积的（13）3=127，那么大圆锥的体积=长方体的棱长×长方体的棱长×（水面上升到的高度-原来水的高度）÷（1-127）。
9．【答案】（1）错误
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：1-85.2%=14.8%，说明剩下不到15%的人数没有入园了。
故答案为：错误。
【分析】还剩下没有入园的人数=我国学前教育应入学的人数×（1-学前教育毛入园率）。
10．【答案】（1）错误
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：-150＋20=-130（米）。
故答案为：错误。
【分析】这条鲨鱼所在的高度=这艘潜水艇所在的高度＋20米。
11．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长与边长成正比例；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的体积和棱长不成比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
12．【答案】（1）错误
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：1-38=58，58>38，所以剩下的长。
故答案为：错误。
【分析】剩下全厂的几分之几=1-用了全长的几分之几38，然后比较大小即可。
13．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：（12-2-4）÷3
=6÷3
=2（个），他一共画了1个直角三角形、2个钝角三角形和2个锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；则直角三角形有1个，钝角三角形有2个，还剩余12-2-4=6个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形有2个。
14．【答案】D
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机要向北偏东30°方向飞行150千米。
故答案为：D。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
15．【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：（a×2＋a-9）÷3
=（3a-9）÷3
=（a-3）（分）。
故答案为：B。
【分析】小红这三科的平均分=（小红语文和数学两科的平均分×2＋英语分）÷3。
16．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：将正方体①移走后，从右面看到的形状不变。
故答案为：C。
【分析】从右面看，①根本看不到，所以将正方体①移走后，从右面看到的形状不变。
17．【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：它是632254965。
故答案为：A。
【分析】11335×55779的积是3的倍数，四个答案中只有632254965是3的倍数。
18．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设圆柱的底面积是S，高为h。
圆锥的底面积是：S÷（23）2=94S
圆柱的体积：V=Sh
圆锥的体积：13×94S×（25h）=310Sh
310Sh：Sh=3：10。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，从而写出比后化简比。
19．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
20．【答案】解：①14.4-4.63÷1.6-2.37
＝14.4-2.89375-2.37
＝11.50625-2.37
＝9.13625
②2.5×12.5×50×0.8
＝（2.5×50）×（12.5×0.8）
＝125×10
＝1250
③78÷[35×（716-18）]
＝78÷ [35×516]
＝78÷316
＝143
④65×512+65×712
＝65×（512+712）
＝65×1
＝65
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①、③小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
②、④应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
21．【答案】（1）解： 1.25x＝4
1.25x÷1.25＝4÷1.25
x＝3.2
（2）解：0.3x-4.4+4.4＝1+4.4
0.3x＝5.4
0.3x÷0.3＝5.4÷0.3
x＝18
（3）解：13x＝2×4
13x＝8
13x÷13＝8÷13
x＝24
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；
（1）应用等式的性质2解方程；
（2）综合应用等式的性质1和2解方程；
（3）应用比例的基本性质解比例。
22．【答案】（1）解：①三角形按2：1放大后的图形：
放大后的三角形与原来三角形的面积比是4：1；
②三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形：
（2）（11，3）；梯；（8，0）
【知识点】图形的缩放；数对与位置
【解析】【解答】解：（2）①点D可以选在（11，3） ；
②如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是梯形；使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在（8，0）（答案不唯一）。
故答案为：（2）①（11，3） ；②梯；（8，0）。
【分析】（1）①放大后三角形底与高的格数分别=原来三角形底与高的格数×2；三角形按2：1放大后的图形与原来三角形的面积比是4：1；
②作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）①两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，则点D可以选在（11，3） ；用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
②只有一组对边平行的四边形是梯形，如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是梯形；使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在（8，0） 。
23．【答案】解：3×3=9（种）
答：不同的排法共有9种。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】首先考虑甲不排在第一个位置上，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况，如果第一个位置排乙，不论二、三、四哪个位置排甲，丙、丁也就确定了，也对应于3种可能情况，这样不同的排法共有：3×3＝9种。
24．【答案】平角是180°；等式的性质
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°……依据：平角是180°；
第二种方法依据：等式的性质。
故答案为：平角是180°；等式的性质。
【分析】要推导出∠1＝∠3，可以依据平角=180°；还可以依据等式的性质。
25．【答案】解：∠1+∠2+∠3＝180°
∠3+∠4＝180°
∠3＝∠3，
所以∠4＝∠1+∠2。
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【分析】∠3+∠4＝180°即∠3和∠4拼成的是平角，因为三角形的内角和=180°，即∠1+∠2+∠3＝180°，则∠4＝∠1+∠2。
26．【答案】解：设圆的直径为d厘米。
d+πd＝20.7
4.14d＝20.7
d＝5
油桶的容积：
3.14×（5÷2）2×（5×2）
＝3.14×6.25×10
＝19.625×10
＝196.25（立方厘米）
196.25立方厘米＝0.19625升
答：这个油桶的容积是0.19625升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 依据等量关系式：圆的直径＋底面周长=长方形铁皮的长，列方程，求出直径=5厘米；这个油桶的容积=π×半径2×高；其中，半径=直径÷2，高=直径×2。
27．【答案】解：11+5＝16
33+5＝38
设总页数是x页。
（38-16）x＝45
524x＝45
x＝45÷524
x＝216
答：这本书一共有216页。
【知识点】比的应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 依据等量关系式：（第二次已经读的分率-第一次已经读的分率）×这本书的总页数=45页，列方程，解方程。
28．【答案】解：设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人。
（1-25%）x+25%y＝60%（x+y）
75%x+25%y＝60%（x+y）
75x+25y＝60x+60y
15x＝35y
3x＝7y
则：x：y＝7：3
7÷（7+3）
＝7÷10
＝70%
答：原来站着的人占广场上人数的70%。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人。依据等量关系式：（1-25%）×原来站着的人数＋25%×原来坐着的人数=60%×总人数，列方程，求出3x＝7y；那么原来站着的人占广场上总人数的分率=7÷（7＋3）=70%。x
1.2
1.8

335
y

0.75
4.8
128
10﹣7.6＝
8.32÷4＝
2.4×5＝
5÷2.5＝
0.39×100＝
0.1+0.09＝
1÷35＝
25−14＝
59÷95＝
37×34+34×37=
∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°……依据： ；
∠1+∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠1＝180°﹣∠2
∠2+∠3﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠3＝180°﹣∠2……
依据： ；
因为180°﹣∠2＝180°﹣∠2，所以∠1＝∠3。
x
1.2
1.8
11.52
335
y
0.5
0.75
4.8
128
10-7.6＝2.4
8.32÷4＝2.08
2.4×5＝12
5÷2.5＝2
0.39×100＝39
0.1+0.09＝0.19
1÷35＝53
25−14＝320
59÷95＝2581
37×34+34×37＝914
山西省太原市晋源区2023年小升初数学试卷
一、填空。
1．（2023·晋源）
（1）2022年2月，北京成功举办了第24届冬奥会，成为了全球首座“双奥之城”。如图，算盘上的数表示我国成功申办冬奥会以来全国冰雪运动的参与人数，这个数写作： ，它是由 个亿和 个万组成的。
（2）在如图的直线上描“●”标出这个数的大概位置。
【答案】（1）346000000；3；4600
（2）解：
【知识点】亿以上数的近似数及改写；算盘的认识及使用
【解析】【解答】解：（1）这个数写作：346000000，它是由3个亿和4600个万组成的。
故答案为：（1）346000000；3；4600。
【分析】（1）算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1，哪个数位上是几，就在那个数位上写几；亿级的数表示几个亿，万级的数表示几个万，个级的数表示几个一；
（2）346000000这个数在3亿和4亿之间快到中点的地方。
2．（2023·晋源）
（1）新疆长绒棉品质优良，因纤维较长而得名，各项质量指标均超过国家规定标准。李叔叔买了6吨长绒棉，平均分成9次运走，每次走总量的（）（） ，是（）（） 吨。
（2）14（） ＝ ÷6＝0.7：2＝ %＝ （小数）
（3）小明47秒写了32个字，他平均每秒写（）（） 个字；写1个字平均用（）（） 秒。
【答案】（1）19；23
（2）40；2.1；35；0.35
（3）3247；4732
【知识点】分数与除法的关系；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：（1）1÷9=19
6÷9=23（吨）；
（2）0.7：2=0.7÷2=0.35=35%；
0.7：2=720=1440；
0.7：2=（0.7×3）÷（2×3）=2.1÷6；
所以1440=2.1÷6=35%=0.35；
（3）32÷47=3247（个）
47÷32=4732（秒）。
故答案为：（1）19；23；（2）40；2.1；35；0.35；（3）3247；4732。
【分析】（1）每次走总量的分率=1÷平均运的次数；每次运的质量=总质量÷平均运的次数；
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；
（3）他平均每秒写字的个数=写字的总个数÷写的时间；写1个字用的时间=总时间÷写字的总个数。
3．（2023·晋源）小李去买一辆车，分期付款购买要加价6%，如果一次性付款可打九五折。他算了算，发现分期付款比一次性付款要多付19800元。这辆车原价是 元。
【答案】180000
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设这辆车原价x元。
（1＋6%）x-95%x=19800
0.11x=19800
x=19800÷0.11
x=180000。
故答案为：180000。
【分析】设这辆车原价x元，依据等量关系式：（1＋加价的百分率）×这辆车原价-这辆车原价×折扣= 分期付款比一次性付款要多付的钱数，列方程，解方程。
4．（2023·晋源）如图是反映某小学六年级学生外出乘车、步行、骑车人数的条形统计图（不完整）和扇形统计图。请根据统计图回答以下问题。
（1）六年级外出 的学生最多。
（2）六年级外出骑车的人数比乘车的少 %。
（3）六年级外出步行的学生有 人。
【答案】（1）乘车
（2）40
（3）16
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）六年级外出乘车的学生最多；
（2）（50-30）÷50
=20÷50
=40%；
（3）40÷50%×20%
=80×20%
=16（人）。
故答案为：（1）乘车；（2）40；（3）16。
【分析】（1）观察扇形统计图，六年级外出乘车的学生占的扇形面积最大，则说明乘车的学生最多；
（2）六年级外出骑车的人数比乘车的少的百分率=（六年级外乘车占的百分率-骑车占的百分率）÷乘车占的百分率；
（3）六年级外出步行的学生人数=乘车的人数÷乘车学生占的百分率×步行学生占的百分率。
5．（2023·晋源）
（1）如果x：a＝b：0.65，且a、b两数互为倒数，则x＝ 。
（2）先判断x和y是成什么比例的两个量，再把表格填完整。
（3）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，甲、乙两城相距4.5厘米，两辆汽车同时从甲、乙两城相向出发，1.5小时后相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行 千米。
【答案】（1）2013
（2）解：x和y是成正比例的两个量
（3）50
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）x：a＝b：0.65
0.65x=1
x=1÷0.65
x=2013
（3）4.5÷14000000÷100000
=18000000÷100000
=180（千米）
180÷1.5-70
=120-70
=50（千米）。
故答案为：（1）2013；（3）50。
【分析】（1）乘积是1的两个数互为倒数，然后解比例求出x的值；
（2）1.8÷0.75= 335 ÷ 128 =2.4，比值一定，x和y是成正比例，据此填写统计表；
（3）实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算，慢车的速度=路程÷相遇时间-快车的速度。
6．（2023·晋源）
（1）如果点B表示的数是13，那么点D表示的数是 ；
（2）如果点C表示的数是15，那么点A表示的数是 。
【答案】（1）123
（2）-7.5
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：（1）点D表示的数是123；
（2）15÷2=7.5， 点A表示的数是-7.5。
故答案为：（1）123；（2）-7.5。
【分析】（1）把单位“1”平均分成3份，点D占5份，用分数表示是123；
（2）点C表示的数是15，那么点B表示的数是15÷2=7.5， 点A在0的左边并且和点B等距离，则点A表示的数是-7.5。
7．（2023·晋源）已知一个自然数可以分解为三个质因数相乘，且这三个质因数的平方和是150，那么这个自然数是 。
【答案】110
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：22＋52＋112
=29＋121
=150
2×5×11
=10×11
=110，则这个自然数是110。
故答案为：110。
【分析】依据100以内的质数表可知：22＋52＋112=150，则2×5×11=110。
8．（2023·晋源）一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是 立方厘米．
【答案】702
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：15-10=5（厘米）
（13）3=127
13×13×（10-6）÷（1-127）
=13×13×4÷2627
=676÷2627
=702（立方厘米）。
故答案为：702。
【分析】露出水面部分小圆锥的高为5厘米，其高是大圆锥高的13，半径也是大圆锥半径的13，所以体积是大圆锥体积的（13）3=127，那么大圆锥的体积=长方体的棱长×长方体的棱长×（水面上升到的高度-原来水的高度）÷（1-127）。
二、判断。
9．（2023·晋源）2020年我国学前教育毛入园率达到85.2%，说明只剩下不到15人没有入园了。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：1-85.2%=14.8%，说明剩下不到15%的人数没有入园了。
故答案为：错误。
【分析】还剩下没有入园的人数=我国学前教育应入学的人数×（1-学前教育毛入园率）。
10．（2023·晋源）一艘潜水艇所在的高度是﹣150米，一条鲨鱼在潜水艇的上方20米处，则鲨鱼所在的高度是﹣170米。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：-150＋20=-130（米）。
故答案为：错误。
【分析】这条鲨鱼所在的高度=这艘潜水艇所在的高度＋20米。
11．（2023·晋源）正方形的周长与边长成正比例，正方体的体积和棱长也成正比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长与边长成正比例；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的体积和棱长不成比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
12．（2023·晋源）“一根彩带，用了全长的38，还剩18米。”根据目前的条件，可以确定用了的彩带比剩下的长。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：1-38=58，58>38，所以剩下的长。
故答案为：错误。
【分析】剩下全厂的几分之几=1-用了全长的几分之几38，然后比较大小即可。
13．（2023·晋源）小明画了一些三角形，这些三角形中一共有1个直角、2个钝角和12个锐角，那么，他一共画了1个直角三角形、2个钝角三角形和2个锐角三角形。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：（12-2-4）÷3
=6÷3
=2（个），他一共画了1个直角三角形、2个钝角三角形和2个锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；则直角三角形有1个，钝角三角形有2个，还剩余12-2-4=6个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形有2个。
三、选择题。
14．（2023·晋源）一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机要向（ ）
A．南偏西30°方向飞行150千米B．南偏东60°方向飞行150千米
C．西偏南60°方向飞行150千米D．北偏东30°方向飞行150千米
【答案】D
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机要向北偏东30°方向飞行150千米。
故答案为：D。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
15．（2023·晋源）小红在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语高9分，小红这三科的平均分是（ ）分。
A．a﹣2B．a﹣3C．a﹣4D．a﹣6
【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：（a×2＋a-9）÷3
=（3a-9）÷3
=（a-3）（分）。
故答案为：B。
【分析】小红这三科的平均分=（小红语文和数学两科的平均分×2＋英语分）÷3。
16．（2023·晋源）如图是由4个同样大小的正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从（ ）看到的形状不变。
A．正面B．上面C．右面D．上面和右面
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：将正方体①移走后，从右面看到的形状不变。
故答案为：C。
【分析】从右面看，①根本看不到，所以将正方体①移走后，从右面看到的形状不变。
17．（2023·晋源）计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（ ）
A．632254965B．632244965C．632234965D．632213965
【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：它是632254965。
故答案为：A。
【分析】11335×55779的积是3的倍数，四个答案中只有632254965是3的倍数。
18．（2023·晋源）圆柱的底面周长是圆锥底面周长的23，画圆锥的高是圆柱高的25，圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）
A．5：3B．9：10C．10：3D．3：10
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设圆柱的底面积是S，高为h。
圆锥的底面积是：S÷（23）2=94S
圆柱的体积：V=Sh
圆锥的体积：13×94S×（25h）=310Sh
310Sh：Sh=3：10。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，从而写出比后化简比。
四、计算。
19．（2023·晋源）直接写出得数。
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
20．（2023·晋源）用你喜欢的方法计算。
①14.4﹣4.63÷1.6﹣2.37
②2.5×12.5×50×0.8
③78÷[35×（716﹣18）]
④65×512+65×712
【答案】解：①14.4-4.63÷1.6-2.37
＝14.4-2.89375-2.37
＝11.50625-2.37
＝9.13625
②2.5×12.5×50×0.8
＝（2.5×50）×（12.5×0.8）
＝125×10
＝1250
③78÷[35×（716-18）]
＝78÷ [35×516]
＝78÷316
＝143
④65×512+65×712
＝65×（512+712）
＝65×1
＝65
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①、③小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
②、④应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
21．（2023·晋源）求未知数x。
（1）x+25%x＝4
（2）0.3x﹣4.4＝1
（3）2：x＝13：4
【答案】（1）解： 1.25x＝4
1.25x÷1.25＝4÷1.25
x＝3.2
（2）解：0.3x-4.4+4.4＝1+4.4
0.3x＝5.4
0.3x÷0.3＝5.4÷0.3
x＝18
（3）解：13x＝2×4
13x＝8
13x÷13＝8÷13
x＝24
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；
（1）应用等式的性质2解方程；
（2）综合应用等式的性质1和2解方程；
（3）应用比例的基本性质解比例。
五、按要求完成下列操作。
22．（2023·晋源）
（1）画一画。
①画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形与原来三角形的面积比是 。
②画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。
（2）找一找。
①在如图的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为平行四边形，则点D可以选在 。
②如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是 形；如果要在上面的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在 。
【答案】（1）解：①三角形按2：1放大后的图形：
放大后的三角形与原来三角形的面积比是4：1；
②三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形：
（2）（11，3）；梯；（8，0）
【知识点】图形的缩放；数对与位置
【解析】【解答】解：（2）①点D可以选在（11，3） ；
②如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是梯形；使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在（8，0）（答案不唯一）。
故答案为：（2）①（11，3） ；②梯；（8，0）。
【分析】（1）①放大后三角形底与高的格数分别=原来三角形底与高的格数×2；三角形按2：1放大后的图形与原来三角形的面积比是4：1；
②作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）①两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，则点D可以选在（11，3） ；用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
②只有一组对边平行的四边形是梯形，如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是梯形；使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在（8，0） 。
六、解决问题
23．（2023·晋源）甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？
【答案】解：3×3=9（种）
答：不同的排法共有9种。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】首先考虑甲不排在第一个位置上，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况，如果第一个位置排乙，不论二、三、四哪个位置排甲，丙、丁也就确定了，也对应于3种可能情况，这样不同的排法共有：3×3＝9种。
24．（2023·晋源）阅读与推理
如图，两条直线相交于点O。小明在推出“∠1＝∠3”时，过程如下。请你写出他每一步推现的依据。
【答案】平角是180°；等式的性质
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°……依据：平角是180°；
第二种方法依据：等式的性质。
故答案为：平角是180°；等式的性质。
【分析】要推导出∠1＝∠3，可以依据平角=180°；还可以依据等式的性质。
25．（2023·晋源）如图，把三角形ABC的边BC延长到点D，那么，∠3和∠4拼成的角是什么角？你能推出∠1+∠2＝∠4吗？写出你的推理过程。
【答案】解：∠1+∠2+∠3＝180°
∠3+∠4＝180°
∠3＝∠3，
所以∠4＝∠1+∠2。
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【分析】∠3+∠4＝180°即∠3和∠4拼成的是平角，因为三角形的内角和=180°，即∠1+∠2+∠3＝180°，则∠4＝∠1+∠2。
26．（2023·晋源）如图，利用这张长方形铁皮中的阴影部分，刚好组成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（π取近似值3.14）
【答案】解：设圆的直径为d厘米。
d+πd＝20.7
4.14d＝20.7
d＝5
油桶的容积：
3.14×（5÷2）2×（5×2）
＝3.14×6.25×10
＝19.625×10
＝196.25（立方厘米）
196.25立方厘米＝0.19625升
答：这个油桶的容积是0.19625升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 依据等量关系式：圆的直径＋底面周长=长方形铁皮的长，列方程，求出直径=5厘米；这个油桶的容积=π×半径2×高；其中，半径=直径÷2，高=直径×2。
27．（2023·晋源）小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5。如果再读45页，则已读和未读的页数比是3：5。这本书共有多少页？
【答案】解：11+5＝16
33+5＝38
设总页数是x页。
（38-16）x＝45
524x＝45
x＝45÷524
x＝216
答：这本书一共有216页。
【知识点】比的应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 依据等量关系式：（第二次已经读的分率-第一次已经读的分率）×这本书的总页数=45页，列方程，解方程。
28．（2023·晋源）社区居民在广场上看一场消夏晚会，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占广场上总人数的60%，原来站着的人占广场上总人数的百分之几？
【答案】解：设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人。
（1-25%）x+25%y＝60%（x+y）
75%x+25%y＝60%（x+y）
75x+25y＝60x+60y
15x＝35y
3x＝7y
则：x：y＝7：3
7÷（7+3）
＝7÷10
＝70%
答：原来站着的人占广场上人数的70%。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人。依据等量关系式：（1-25%）×原来站着的人数＋25%×原来坐着的人数=60%×总人数，列方程，求出3x＝7y；那么原来站着的人占广场上总人数的分率=7÷（7＋3）=70%。x
1.2
1.8

335
y

0.75
4.8
128
x
1.2
1.8
11.52
335
y
0.5
0.75
4.8
128
10﹣7.6＝
8.32÷4＝
2.4×5＝
5÷2.5＝
0.39×100＝
0.1+0.09＝
1÷35＝
25−14＝
59÷95＝
37×34+34×37=
10-7.6＝2.4
8.32÷4＝2.08
2.4×5＝12
5÷2.5＝2
0.39×100＝39
0.1+0.09＝0.19
1÷35＝53
25−14＝320
59÷95＝2581
37×34+34×37＝914
∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°……依据： ；
∠1+∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠1＝180°﹣∠2
∠2+∠3﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠3＝180°﹣∠2……
依据： ；
因为180°﹣∠2＝180°﹣∠2，所以∠1＝∠3。