山西省大同市平城区2022年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山西省大同市平城区2022年小升初数学试卷(学生版+解析)，共30页。试卷主要包含了活用概念，对号入座，反复比较，精挑细选，注意审题，细心计算，操作与应用，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、活用概念，对号入座（共26分）
1．（2022·平城）大同市疫情防控办为了有效做好病毒预防工作，于2022年4月23日对平城区和云冈区进行预防性区域核酸检测采样，共采样1588343人，检测结果均为阴性。1588343这个数读作 ，改写成用“万”作单位的近似数是 。
2．（2022·平城）小明在校上课，每节课的时间是40分钟，合 小时；每天大约喝2瓶450毫升的水，合 升；他有一个50页的本，测量了一下厚度正好是5毫米，估一下，100000张这样的纸大约厚 米。
3．（2022·平城）如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是 厘米。
4．（2022·平城）边长是6.28分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
5．（2022·平城）根据bc＝a（a、b、c是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是 。
6．（2022·平城）北岳恒山是我省著名的旅游景区，4月27日这天的最高温度是零上7℃，记作 ℃，夜间的最低温度为零下1℃，记作 ℃。
7．（2022·平城）王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟读 字，3分钟读了这张报纸的 （ ）（） ，也就是 %。
8．（2022·平城）图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
9．（2022·平城）大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，员工要运50吨大米．大货车的载重量是 吨．小货车载重量是 吨。
10．（2022·平城）直角三角形的一个锐角是46°，另一个锐角是 °；等腰三角形的一个底角是40°，顶角是 °；三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是 。
11．（2022·平城）做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）
这个鱼缸的底是 号玻璃，鱼缸深 dm。
12．（2022·平城）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是：Y＝2X﹣10（Y表示码数，X表示厘米数）。王老师穿40码的鞋子，应买 厘米的，他为儿子买了一双23厘米的鞋，这双鞋是 码。
二、反复比较，精挑细选（共10分）
13．（2022·平城）袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（ ）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。
A．9B．8C．5
14．（2022·平城）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米，这幅零件图的比例尺是（ ）
A．1：10B．1：100C．100：1
15．（2022·平城）下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）
A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
B．打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间
C．单价一定，购买的数量和所用的钱数
16．（2022·平城）甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数。”乙说：“两个质数之和一定不是质数。”丙说：“两个质数之和不一定是质数。”他们当中，谁说得对？（ ）
A．甲B．乙C．丙
17．（2022·平城）一个半圆，半径为r，直径为d，这个半圆的周长是多少？（ ）
A．πd÷2B．πr+dC．（πd+d）÷2
三、注意审题，细心计算（共24分）
18．（2022·平城）直接写出得数。
1.5﹣ 12 ＝ 23 ÷ 32 ＝ 720 ÷ 1415 ＝ 7× 17 ÷7× 17 ＝
3.8+12＝ 8÷125%＝ 3﹣ 23 ＝ （ 14 + 13 ）×24＝
19．（2022·平城）求X的值
（1）x﹣ 49 x＝ 1021
（2）x：2.4＝5： 15
20．（2022·平城）脱式计算（能简算的要简算）
①125 + 137 + 35 + 87
②74 × 58 + 14 ÷ 85
③3.8×9.9+0.38
④（8+ 49 ）÷4
⑤6÷ 35 + 25 ÷6
⑥98 ÷[（ 25 + 110 ）× 34 ]
四、操作与应用（共10分）
21．（2022·平城）操作与应用
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。
（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是 。将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆 。原来圆的面积和放大后圆面积的比是 。
（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
五、走进生活，解决问题（共30分）
22．（2022·平城）奇思利用一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形水杯测量一个土豆的体积。他先在水杯中加入6厘米高的水，再放进土豆，（土豆完全浸没水中），水面上升到10厘米处。这个土豆的体积是多少立方厘米？
23．（2022·平城）一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？
24．（2022·平城）买一辆车，分期付款要多付10%，若现金付款可以打九五折。林叔叔算了一下，两种方式有18000元的差价。这辆车的原价是多少元？
25．（2022·平城）如图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。
（1）先计算，再在扇形统计图中标出蛋白质的含量。
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据扇形统计图计算，再把条形统计图补充完整。
26．（2022·平城）阅读以下材料回答问题。
我国海拔最低的气象站位于新疆北部吐鲁番盆地的东坎气象站，比海平面还要低48.7米。而在2022年5月4日凌晨3点，13名科考队员从珠峰海拔8300米的突击营地开始冲顶，于当日中午12时46分许，一套重达50公斤的自动气象观测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常，成为我国海拔最高的自动气象站。中国珠峰科考首次突破8000米以上海拔高度并成功登顶，这是青藏高原科学考察研究具有新的里程碑意义的大事件。从海拔5200米的大本营，到海拔8848.86米的绝顶，5支科考分队的16个科考小组，共270多名科考队员，创造了中国科学考察研究新的历史！
（1）先画出珠峰架设的自动气象站、海平面、东坎气象站位置的示意图，再计算东坎气象站和珠峰架设的自动气象站相差多少米？
（2）找出相关数据算算突击营地比大本营的海拔高百分之几？
（3）阅读完这段材料，你有什么感想？
答案解析部分
1．【答案】一百五十八万八千三百四十三；159万
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：1588343这个数读作一百五十八万八千三百四十三；
改写成用“万”作单位的近似数是159万。
故答案为：一百五十八万八千三百四十三；159万。
【分析】含有两级的数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，按照个级的读法来读，再在后面加一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；
把一个数改写成以万作单位的数，如果是非整万数，先分级，找到千位，再把千位上的数四舍五入，省略万位后面的数，再在后面加上一个万字。
2．【答案】23；0.9；100
【知识点】除数是整数的分数除法；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：40分钟÷60=23（小时）
450+450=900（毫升），900毫升÷1000=0.9（升）
5÷50×100000=0.1×100000=10000（毫米）=100（米）
故答案为：23；0.9；100。
【分析】分钟÷60=小时，毫升÷1000=升；5毫米÷50张=1张的厚度，1张的厚度×100000张=总厚度。
3．【答案】10.6
【知识点】正方形的周长；小数除法混合运算
【解析】【解答】解：（52-4.8-4.8）÷4
=42.4÷4
=10.6（厘米）
故答案为：10.6。
【分析】阴影部分的周长-4.8厘米-4.8厘米=大正方形的周长，大正方形的周长÷4=大正方形的边长。
4．【答案】39.4384；19.7192
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个纸筒的底面周长是6.28分米，高是6.28分米，
6.28×6.28=39.4384（平方分米）
6.28÷3.14÷2=1（分米）
3.14×1×1×6.28=19.7192（立方分米）
故答案为：39.4384；19.7192。
【分析】底面周长×高=圆柱的侧面积；底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
5．【答案】b
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：根据bc＝a可知，a是b的倍数，a和b的最大公因数是b。
故答案为：b。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
6．【答案】+7；﹣1
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：零上7℃记作：+7℃；
零下1℃记作：-1℃。
故答案为：+7；-1。
【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
7．【答案】1490；320；15
【知识点】百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：29800÷20=1490（字）
3分钟读了这张报纸的3÷20=320
320=0.15=15%
故答案为：1490；320；15。
【分析】20分钟读的字数÷20=平均每分钟读的字数；读的时间÷读完需要的时间=已读的占全部的几分之几；分数化百分数：用分子除以分母，商写成小数的形式，再把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号。
8．【答案】18；4
【知识点】正方体的特征；组合体的表面积
【解析】【解答】解：最里面的小正方体露出来3个面，其余小正方体每个都露出来5个面，一共露出来18个面，它的表面积是18平方厘米；
至少还需要8-4=4（个）这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：18；4。
【分析】大正方体每边两个小正方体，一共需要8个小正方体，还需要4个小正方体才能拼成一个大正方体。
9．【答案】10；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：2辆大货车+6辆小货车=50吨
4辆小货车+6辆小货车=50吨
10辆小货车=50吨
1辆小货车=5吨
1辆大货车=5×2=10（吨）
故答案为：10；5。
【分析】2辆大货车和6辆小货车相当于10辆小货车；10辆小货车运50吨，1辆小货车运5吨，据此解答。
10．【答案】44；100；80°
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：直角三角形的一个锐角是46°，另一个锐角是90°-46°=44°；
等腰三角形的一个底角是40°，顶角是180°-40°-40°=100°；
三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是180°×42+4+3=80°。
故答案为：44；100；80°。
【分析】90度-直角三角形的一个内角=另一个内角；等腰三角形内角和-两个底角的度数=顶角的度数；三角形内角和×最大的角占的分率=最大角的度数。
11．【答案】①；4
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4dm。
故答案为：①；4。
【分析】鱼缸的高相同，②③④⑤中都有4分米，据此可知②③④⑤是鱼缸的侧面，高是4分米，剩下的①就是这个鱼缸的底。
12．【答案】25；36
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：40=2x-10
2x=40+10
2x=50
x=25
y=2×23-10
=46-10
=36
故答案为：25；36。
【分析】分别把y=40，x=23代入Y＝2X﹣10中，按方程的解法求出值即可。
13．【答案】A
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：4+4+1=9（个）
故答案为：A。
【分析】先把任意两种颜色的球取完，再取一个球，就能保证取出的小球三种颜色都有。
14．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：26厘米：2.6毫米
=260毫米：2.6毫米
=260：2.6
=2600：26
=100：1
故答案为：C。
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；求比例尺时，单位不统一的先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
15．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每分钟打字的字数×所用的时间= 稿件的字数（一定），
每分钟打字的字数和所用的时间成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
16．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3是质数，5是质数，他们的和8是偶数，甲说法错误；
2是质数，3是质数，他们的和5是质数，乙说法错误；
两个质数之和不一定是质数，丙说法正确。
故答案为：C。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
17．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：这个半圆的周长是πr+d 。
故答案为：B。
【分析】π×半径=圆周长的一半，圆周长的一半+直径=半圆的周长。
18．【答案】1.5﹣ 12 ＝1 23 ÷ 32 ＝ 49 720 ÷ 1415 ＝ 38 7× 17 ÷7× 17 ＝ 149
3.8+12＝15.8 8÷125%＝64 3﹣ 23 ＝2 13 （ 14 + 13 ）×24＝14
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
分数乘除混合运算，按从左到右的顺序进行计算。
19．【答案】（1）解： x﹣ 49 x＝ 1021
59 x＝ 1021
x=1021×95
x＝ 67
（2）解：x：2.4＝5： 15
15 x＝2.4×5
15 x＝12
x=12×5
x＝60
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
20．【答案】解：①125 + 137 + 35 + 87
＝（ 125 + 35 ）+（ 87 + 137 ）
＝3+3
＝6
②74 × 58 + 14 ÷ 85
＝ 74 × 58 + 14 × 58
＝（ 74 + 14 ）× 58
＝2× 58
＝ 54
③3.8×9.9+0.38
＝3.8×（9.9+0.1）
＝3.8×10
＝38
④（8+ 49 ）÷4
＝（8+ 49 ）× 14
＝8× 14 + 49 × 14
＝2+ 19
＝2 19
⑤6÷ 35 + 25 ÷6
＝10+ 115
＝10 115
⑥98 ÷[（ 25 + 110 ）× 34 ]
＝ 98 ÷[（ 12 × 34 ]
＝ 98 ÷ 38
＝3
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】①同分母分数相加减，可以使运算简便；
②一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
③0.38看做0.38×1，运用乘法分配律进行简算；
④一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算；
⑤先算乘除，后算加减；
⑥运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
21．【答案】（1）解：
（2）（3，3）；；1：9
（3）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（3，3）；
将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心的圆是如图：
；
圆的面积和放大后圆面积的比是1：9；
故答案为：（2）（3，3）；1：9。
【分析】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（2）原来圆的面积和放大后圆面积的比=原来两个圆的半径的平方的比；
（3）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
22．【答案】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×（10﹣6）
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个土豆的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×水面上升的高度=土豆的体积。
23．【答案】解：假设都是晴天
（16×17﹣222）÷（16﹣11）
=（272-222）÷5
＝50÷5
＝10（天）
17﹣10＝7（天）
答：这些天中有10天下雨，7天晴天。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
24．【答案】解：1+10%﹣95%
＝110%﹣95%
＝15%
18000÷15%＝120000（元）
答：这辆车的原价是120000元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】这辆车的原价看做单位1，分期付款要110%，现金付款要95%，两者相差15%，相差18000元；相差的钱数÷对应原价的百分率=原价。
25．【答案】（1）解：1﹣30%﹣36%﹣9%＝25%
（2）解：22.5÷25%＝22.5÷0.25 ＝90（克）
90×30%＝27（克）
答：乳脂的含量是27克。
（3）解：90×36%＝32.4（克），90×9%＝8.1（克）
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）单位1-三种成分含量分别占的百分比=蛋白质占的百分比；
（2）蛋白质的含量÷蛋白质占的百分比=奶粉的质量，奶粉的质量×乳脂占的百分比=乳脂的含量；
（3）总量×所求量对应的百分率=百分率的对应值，据此解答。
26．【答案】（1）解：
8830-（-48.7）= 8830+48.7＝8878.7（米）
答：东坎气象站和珠峰架设的自动气象站相差8878.7米。
（2）解：（8300﹣5200）÷5200
＝3100÷5200
≈0.596
＝59.6%
答：突击营地比大本营的海拔高59.6%。
（3）解：此次考查是人类再珠峰开展极高海拔综合科学考查研究的一项壮举，具有划时代的意义。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；正、负数的运算
【解析】【分析】（1）正数减负数等于两个数相加；
（2）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（3）答案不唯一，合理即可。
山西省大同市平城区2022年小升初数学试卷
一、活用概念，对号入座（共26分）
1．（2022·平城）大同市疫情防控办为了有效做好病毒预防工作，于2022年4月23日对平城区和云冈区进行预防性区域核酸检测采样，共采样1588343人，检测结果均为阴性。1588343这个数读作 ，改写成用“万”作单位的近似数是 。
【答案】一百五十八万八千三百四十三；159万
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：1588343这个数读作一百五十八万八千三百四十三；
改写成用“万”作单位的近似数是159万。
故答案为：一百五十八万八千三百四十三；159万。
【分析】含有两级的数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，按照个级的读法来读，再在后面加一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；
把一个数改写成以万作单位的数，如果是非整万数，先分级，找到千位，再把千位上的数四舍五入，省略万位后面的数，再在后面加上一个万字。
2．（2022·平城）小明在校上课，每节课的时间是40分钟，合 小时；每天大约喝2瓶450毫升的水，合 升；他有一个50页的本，测量了一下厚度正好是5毫米，估一下，100000张这样的纸大约厚 米。
【答案】23；0.9；100
【知识点】除数是整数的分数除法；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：40分钟÷60=23（小时）
450+450=900（毫升），900毫升÷1000=0.9（升）
5÷50×100000=0.1×100000=10000（毫米）=100（米）
故答案为：23；0.9；100。
【分析】分钟÷60=小时，毫升÷1000=升；5毫米÷50张=1张的厚度，1张的厚度×100000张=总厚度。
3．（2022·平城）如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是 厘米。
【答案】10.6
【知识点】正方形的周长；小数除法混合运算
【解析】【解答】解：（52-4.8-4.8）÷4
=42.4÷4
=10.6（厘米）
故答案为：10.6。
【分析】阴影部分的周长-4.8厘米-4.8厘米=大正方形的周长，大正方形的周长÷4=大正方形的边长。
4．（2022·平城）边长是6.28分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
【答案】39.4384；19.7192
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个纸筒的底面周长是6.28分米，高是6.28分米，
6.28×6.28=39.4384（平方分米）
6.28÷3.14÷2=1（分米）
3.14×1×1×6.28=19.7192（立方分米）
故答案为：39.4384；19.7192。
【分析】底面周长×高=圆柱的侧面积；底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
5．（2022·平城）根据bc＝a（a、b、c是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是 。
【答案】b
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：根据bc＝a可知，a是b的倍数，a和b的最大公因数是b。
故答案为：b。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
6．（2022·平城）北岳恒山是我省著名的旅游景区，4月27日这天的最高温度是零上7℃，记作 ℃，夜间的最低温度为零下1℃，记作 ℃。
【答案】+7；﹣1
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：零上7℃记作：+7℃；
零下1℃记作：-1℃。
故答案为：+7；-1。
【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
7．（2022·平城）王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟读 字，3分钟读了这张报纸的 （ ）（） ，也就是 %。
【答案】1490；320；15
【知识点】百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：29800÷20=1490（字）
3分钟读了这张报纸的3÷20=320
320=0.15=15%
故答案为：1490；320；15。
【分析】20分钟读的字数÷20=平均每分钟读的字数；读的时间÷读完需要的时间=已读的占全部的几分之几；分数化百分数：用分子除以分母，商写成小数的形式，再把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号。
8．（2022·平城）图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
【答案】18；4
【知识点】正方体的特征；组合体的表面积
【解析】【解答】解：最里面的小正方体露出来3个面，其余小正方体每个都露出来5个面，一共露出来18个面，它的表面积是18平方厘米；
至少还需要8-4=4（个）这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：18；4。
【分析】大正方体每边两个小正方体，一共需要8个小正方体，还需要4个小正方体才能拼成一个大正方体。
9．（2022·平城）大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，员工要运50吨大米．大货车的载重量是 吨．小货车载重量是 吨。
【答案】10；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：2辆大货车+6辆小货车=50吨
4辆小货车+6辆小货车=50吨
10辆小货车=50吨
1辆小货车=5吨
1辆大货车=5×2=10（吨）
故答案为：10；5。
【分析】2辆大货车和6辆小货车相当于10辆小货车；10辆小货车运50吨，1辆小货车运5吨，据此解答。
10．（2022·平城）直角三角形的一个锐角是46°，另一个锐角是 °；等腰三角形的一个底角是40°，顶角是 °；三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是 。
【答案】44；100；80°
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：直角三角形的一个锐角是46°，另一个锐角是90°-46°=44°；
等腰三角形的一个底角是40°，顶角是180°-40°-40°=100°；
三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是180°×42+4+3=80°。
故答案为：44；100；80°。
【分析】90度-直角三角形的一个内角=另一个内角；等腰三角形内角和-两个底角的度数=顶角的度数；三角形内角和×最大的角占的分率=最大角的度数。
11．（2022·平城）做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）
这个鱼缸的底是 号玻璃，鱼缸深 dm。
【答案】①；4
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4dm。
故答案为：①；4。
【分析】鱼缸的高相同，②③④⑤中都有4分米，据此可知②③④⑤是鱼缸的侧面，高是4分米，剩下的①就是这个鱼缸的底。
12．（2022·平城）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是：Y＝2X﹣10（Y表示码数，X表示厘米数）。王老师穿40码的鞋子，应买 厘米的，他为儿子买了一双23厘米的鞋，这双鞋是 码。
【答案】25；36
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：40=2x-10
2x=40+10
2x=50
x=25
y=2×23-10
=46-10
=36
故答案为：25；36。
【分析】分别把y=40，x=23代入Y＝2X﹣10中，按方程的解法求出值即可。
二、反复比较，精挑细选（共10分）
13．（2022·平城）袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（ ）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。
A．9B．8C．5
【答案】A
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：4+4+1=9（个）
故答案为：A。
【分析】先把任意两种颜色的球取完，再取一个球，就能保证取出的小球三种颜色都有。
14．（2022·平城）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米，这幅零件图的比例尺是（ ）
A．1：10B．1：100C．100：1
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：26厘米：2.6毫米
=260毫米：2.6毫米
=260：2.6
=2600：26
=100：1
故答案为：C。
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；求比例尺时，单位不统一的先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
15．（2022·平城）下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）
A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
B．打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间
C．单价一定，购买的数量和所用的钱数
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每分钟打字的字数×所用的时间= 稿件的字数（一定），
每分钟打字的字数和所用的时间成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
16．（2022·平城）甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数。”乙说：“两个质数之和一定不是质数。”丙说：“两个质数之和不一定是质数。”他们当中，谁说得对？（ ）
A．甲B．乙C．丙
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3是质数，5是质数，他们的和8是偶数，甲说法错误；
2是质数，3是质数，他们的和5是质数，乙说法错误；
两个质数之和不一定是质数，丙说法正确。
故答案为：C。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
17．（2022·平城）一个半圆，半径为r，直径为d，这个半圆的周长是多少？（ ）
A．πd÷2B．πr+dC．（πd+d）÷2
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：这个半圆的周长是πr+d 。
故答案为：B。
【分析】π×半径=圆周长的一半，圆周长的一半+直径=半圆的周长。
三、注意审题，细心计算（共24分）
18．（2022·平城）直接写出得数。
1.5﹣ 12 ＝ 23 ÷ 32 ＝ 720 ÷ 1415 ＝ 7× 17 ÷7× 17 ＝
3.8+12＝ 8÷125%＝ 3﹣ 23 ＝ （ 14 + 13 ）×24＝
【答案】1.5﹣ 12 ＝1 23 ÷ 32 ＝ 49 720 ÷ 1415 ＝ 38 7× 17 ÷7× 17 ＝ 149
3.8+12＝15.8 8÷125%＝64 3﹣ 23 ＝2 13 （ 14 + 13 ）×24＝14
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
分数乘除混合运算，按从左到右的顺序进行计算。
19．（2022·平城）求X的值
（1）x﹣ 49 x＝ 1021
（2）x：2.4＝5： 15
【答案】（1）解： x﹣ 49 x＝ 1021
59 x＝ 1021
x=1021×95
x＝ 67
（2）解：x：2.4＝5： 15
15 x＝2.4×5
15 x＝12
x=12×5
x＝60
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
20．（2022·平城）脱式计算（能简算的要简算）
①125 + 137 + 35 + 87
②74 × 58 + 14 ÷ 85
③3.8×9.9+0.38
④（8+ 49 ）÷4
⑤6÷ 35 + 25 ÷6
⑥98 ÷[（ 25 + 110 ）× 34 ]
【答案】解：①125 + 137 + 35 + 87
＝（ 125 + 35 ）+（ 87 + 137 ）
＝3+3
＝6
②74 × 58 + 14 ÷ 85
＝ 74 × 58 + 14 × 58
＝（ 74 + 14 ）× 58
＝2× 58
＝ 54
③3.8×9.9+0.38
＝3.8×（9.9+0.1）
＝3.8×10
＝38
④（8+ 49 ）÷4
＝（8+ 49 ）× 14
＝8× 14 + 49 × 14
＝2+ 19
＝2 19
⑤6÷ 35 + 25 ÷6
＝10+ 115
＝10 115
⑥98 ÷[（ 25 + 110 ）× 34 ]
＝ 98 ÷[（ 12 × 34 ]
＝ 98 ÷ 38
＝3
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】①同分母分数相加减，可以使运算简便；
②一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
③0.38看做0.38×1，运用乘法分配律进行简算；
④一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算；
⑤先算乘除，后算加减；
⑥运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
四、操作与应用（共10分）
21．（2022·平城）操作与应用
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。
（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是 。将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆 。原来圆的面积和放大后圆面积的比是 。
（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
【答案】（1）解：
（2）（3，3）；；1：9
（3）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（3，3）；
将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心的圆是如图：
；
圆的面积和放大后圆面积的比是1：9；
故答案为：（2）（3，3）；1：9。
【分析】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（2）原来圆的面积和放大后圆面积的比=原来两个圆的半径的平方的比；
（3）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
五、走进生活，解决问题（共30分）
22．（2022·平城）奇思利用一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形水杯测量一个土豆的体积。他先在水杯中加入6厘米高的水，再放进土豆，（土豆完全浸没水中），水面上升到10厘米处。这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×（10﹣6）
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个土豆的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×水面上升的高度=土豆的体积。
23．（2022·平城）一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？
【答案】解：假设都是晴天
（16×17﹣222）÷（16﹣11）
=（272-222）÷5
＝50÷5
＝10（天）
17﹣10＝7（天）
答：这些天中有10天下雨，7天晴天。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
24．（2022·平城）买一辆车，分期付款要多付10%，若现金付款可以打九五折。林叔叔算了一下，两种方式有18000元的差价。这辆车的原价是多少元？
【答案】解：1+10%﹣95%
＝110%﹣95%
＝15%
18000÷15%＝120000（元）
答：这辆车的原价是120000元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】这辆车的原价看做单位1，分期付款要110%，现金付款要95%，两者相差15%，相差18000元；相差的钱数÷对应原价的百分率=原价。
25．（2022·平城）如图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。
（1）先计算，再在扇形统计图中标出蛋白质的含量。
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据扇形统计图计算，再把条形统计图补充完整。
【答案】（1）解：1﹣30%﹣36%﹣9%＝25%
（2）解：22.5÷25%＝22.5÷0.25 ＝90（克）
90×30%＝27（克）
答：乳脂的含量是27克。
（3）解：90×36%＝32.4（克），90×9%＝8.1（克）
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）单位1-三种成分含量分别占的百分比=蛋白质占的百分比；
（2）蛋白质的含量÷蛋白质占的百分比=奶粉的质量，奶粉的质量×乳脂占的百分比=乳脂的含量；
（3）总量×所求量对应的百分率=百分率的对应值，据此解答。
26．（2022·平城）阅读以下材料回答问题。
我国海拔最低的气象站位于新疆北部吐鲁番盆地的东坎气象站，比海平面还要低48.7米。而在2022年5月4日凌晨3点，13名科考队员从珠峰海拔8300米的突击营地开始冲顶，于当日中午12时46分许，一套重达50公斤的自动气象观测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常，成为我国海拔最高的自动气象站。中国珠峰科考首次突破8000米以上海拔高度并成功登顶，这是青藏高原科学考察研究具有新的里程碑意义的大事件。从海拔5200米的大本营，到海拔8848.86米的绝顶，5支科考分队的16个科考小组，共270多名科考队员，创造了中国科学考察研究新的历史！
（1）先画出珠峰架设的自动气象站、海平面、东坎气象站位置的示意图，再计算东坎气象站和珠峰架设的自动气象站相差多少米？
（2）找出相关数据算算突击营地比大本营的海拔高百分之几？
（3）阅读完这段材料，你有什么感想？
【答案】（1）解：
8830-（-48.7）= 8830+48.7＝8878.7（米）
答：东坎气象站和珠峰架设的自动气象站相差8878.7米。
（2）解：（8300﹣5200）÷5200
＝3100÷5200
≈0.596
＝59.6%
答：突击营地比大本营的海拔高59.6%。
（3）解：此次考查是人类再珠峰开展极高海拔综合科学考查研究的一项壮举，具有划时代的意义。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；正、负数的运算
【解析】【分析】（1）正数减负数等于两个数相加；
（2）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（3）答案不唯一，合理即可。