人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度优秀ppt课件

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1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。理解向心加速度与半径的关系,并会用来进行简单的计算。(物理观念)2.了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。(科学思维)3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。(科学思维)
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一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向　　　　,这个加速度叫作向心加速度。 
2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向　 　　,故向心加速度只改变速度的　 　 　,不改变速度的　　　　。 
描述速度方向变化的快慢
3.物体做匀速圆周运动时,向心加速度始终指向　　　　,方向在时刻　　　　,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 
二、匀速圆周运动的加速度大小1.向心加速度公式:an= 或an=　　　。 
2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。
情境链接我们知道做圆周运动的物体速度时刻变化,一定存在加速度,那么物体做圆周运动的加速度大小可能与哪些因素有关?
提示 物体做圆周运动的半径、线速度、角速度和周期等。
教材拓展阅读教材P32“思考与讨论”,同学们想一下A、B、C三点哪一个点的向心加速度最大?
提示 C点。因A、B线速度相等,则应用向心加速度公式an= ,又因A的半径大于B的半径,可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,B与C绕同一转轴转动,角速度相等,根据an=ω2r可知半径大的向心加速度大,则C的向心加速度大,故C点的向心加速度最大。
易错辨析(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。(　　)(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(　　)(3)由公式an= 知,向心加速度an与运动半径r成反比。(　　)(4)由公式an=ω2r知,向心加速度an与运动半径r成正比。(　　)(5)匀速圆周运动的加速度大小不变。(　　)
解析 匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。
解析 当v一定时,an与r成反比。
解析 当ω一定时,an与r成正比。
如图甲所示,地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
(1)分析地球和小球的受力情况,说明地球和小球的加速度方向;(2)地球和小球加速度的作用是什么?(3)地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?
探究点一　对向心加速度的理解
要点提示 (1)地球只受到太阳引力作用,方向指向圆心,加速度方向指向圆心。小球受重力、支持力、拉力作用,合力指向圆心,故加速度的方向指向圆心。(2)由于加速度的方向指向圆心,故加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心,故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
1.向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。特别提示　圆周运动的性质:不论向心加速度an的大小是否变化,其方向时刻改变,所以圆周运动的加速度时刻发生变化,圆周运动是变加速曲线运动。
3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示,物体加速度的方向不再指向圆心;其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向;另一个分加速度改变速度的大小。
【例1】 (多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(　 　)A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。
1.如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是(　　)
解析 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。
如图所示,两个啮合的齿轮上,A点为小齿轮边缘上的点,B点为大齿轮边缘上的点,C点为大齿轮中间的点。(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比?(2)哪两点的向心加速度与半径成反比?
要点提示 (1)B、C两个点的角速度相同,由an=ω2r知向心加速度与半径成正比。
(2)A、B两个点的线速度相同,由 知向心加速度与半径成反比。
探究点二　向心加速度的公式和应用
1.向心加速度的表达式
2.两个向心加速度公式的理解
该公式表明,对于匀速圆周运动,当线速度一定时,向心加速度的大小与运动半径成反比(如图甲);当半径一定时,向心加速度的大小与线速度的二次方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情境。
(2)公式an=ω2r该公式表明,对于匀速圆周运动,当角速度一定时,向心加速度的大小与运动半径成正比(如图乙);当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的二次方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情境。
3.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。
【例2】 如图所示,大轮的半径是小轮半径的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上,B点位于大轮半径的中点,则B、C两点的向心加速度之比为(　　)A.1∶2B.2∶1C.4∶1D.1∶4
解析 设C点的速度为v,半径为r,则B点的半径为r,A、C两点线速度大小相等,即vA=vC,A、B两点的角速度相等,则根据v=ωr可得vB=0.5vA=0.5v,根
2.(2023湖南郴州高一期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比为3∶2,转过的角度之比为3∶4,它们的向心加速度之比是(　　)A.9∶8B.8∶9C.3∶2D.3∶4
解析 由题意知,在相同的时间内,它们通过的路程之比为3∶2,则由线速度公式v= 知,A、B线速度之比为3∶2。又因为在相同的时间内,它们转过的角度之比为3∶4,则由角速度公式ω= 知,A、B角速度之比为3∶4。由向心加速度公式an=vω可知,它们的向心加速度之比是9∶8,故选A。
1.(向心加速度的方向)一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动。关于小球的加速度方向,下列说法正确的是(　　)A.一定指向圆心B.一定不指向圆心C.只在最高点和最低点指向圆心D.以上说法均不正确
解析 小球受重力与圆环弹力的作用,重力方向竖直向下,弹力方向沿半径方向,只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心。根据牛顿第二定律,小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心,正确选项为C。
2.(向心加速度大小的比较)(多选)(2023山东烟台高一期中)如图所示,甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上,甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2,向心加速度大小分别为a1和a2,下列说法正确的是(　　)A.v1∶v2=1∶1B.v1∶v2= ∶1C.a1∶a2=2∶1D.a1∶a2= ∶1
3.(向心加速度的应用)在做“甩手动作的物理原理研究”的课题研究中,采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长(零刻度与肩对齐)如图所示,然后伸直手臂,以肩为轴从水平位置自然下摆。当手臂摆到竖直方向时,手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6 m/s2,由此可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为(　　)A.0.5 m/sB.2 m/sC.4 m/sD.6 m/s
4.(向心加速度大小的理解)(多选)一小球质量为m,用长为L的悬线(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方 处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间(　　)A.小球的线速度没有变化B.小球的角速度没有变化C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D.小球的向心加速度没有变化
解析 当悬线碰到钉子后的瞬间,小球水平方向不受力,由于惯性,小球的线速度没有变化,选项A正确;根据ω= ,小球的转动半径减小,则角速度变大,选项B错误;根据a= ,小球的转动半径变为原来的一半,则向心加速度突然增大到原来的2倍,选项C正确,D错误。