2024-2025学年安徽省黄山市高一上册第一次月考数学检测试卷

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这是一份2024-2025学年安徽省黄山市高一上册第一次月考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
3. 设集合，则满足的集合B的个数是（）
A 1B. 3C. 4D. 6
4. 已知集合，，，则集合的关系是（）
A CBB. AB
C. C=B D. BC
5. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则的最大值是（）
A. B. C. D. 1
8. 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）
A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 十六世纪中叶、英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
10. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11. 已知正实数a，b满足，则下列是真命题的为（）
A. 的最大值为1B. 的最小值为2
C. 的最大值为2D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，且，则的取值范围是______．
13. 函数的最小值是__________.
14. 已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知，求证：成立的充要条件是．提示：
16 已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
17. 已知全集为R，集合，集合．
（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
18 解答下列各题
（1）若，求最小值．
（2）若正数a，b满足，求的最小值．
19. 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：．
（1）证明榶水不等式；
（2）已知是三角形的三边，求证：．