2024-2025学年广东省东莞市高一上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省东莞市高一上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设为全集，若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）
A. 个B. 个
C. 个D. 无穷多个
3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式中一定成立是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最大值
6. 已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分、3分或4分．）
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 的一个必要条件是
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ）
A. 函数满足：
B. 函数的值域是
C. 对于任意的，都有
D. 在图象上不存在不同三个点，使得为等边三角形
11. 考虑二维空间中的函数，当该函数对任意选取的都满足下面的条件（1）-（4）时，我们称为二维欧氏空间中的度量函数.
（1）；
（2）；
（3）当且仅当；
（4）
注：均为二维空间中的点，例如，其中.
考虑以下四种度量函数：
则以上四个度量函数是二维欧氏空间中的度量函数的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 命题“”的否定是__________.
13. 已知正数，满足，则最小值为__________.
14. 俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．若，，则函数与的“偏差”取得最小值时，m的值为______．
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 已知集合，，且.
（1）若，求实数m的取值范围;
（2）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围.
16. 若不等式的解集是．
（1）求的值，并求不等式的解集；
（2）一元二次不等式解集为，求的范围．
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论；
（3）求使成立的实数a的取值范围.
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得年利润最大，并求出最大利润．
19. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”．
（1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．
（2）已知函数．
①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；
②当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值；
（3）已知函数，若函数G是在（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值．