2024-2025学年广东省广州市高一上册10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省广州市高一上册10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，且，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，集合，集合中所有元素之和记为，集合的子集个数记为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知命题，总有，则为（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，总有D. ，总有
6. 下列选项正确的是（ ）．
A. B.
C. 的最小值为D. 的最小值为
7. 已知集合，，若，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 定义集合运算且称为集合A与集合B差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设U为全集，下面三个命题中为真命题是（ ）
A. 若，则；B. 若，则；
C. 若，则；D. 若，则.
10. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知正实数、满足，下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围是___________.
13. 命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为______.
14. 已知均为正实数，且，则当取得最小值时__________，的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分、都应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，且为非空集合.
（1）分别求；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
16 已知实数满足：
（1），求取值范围；
（2）求的取值范围.
17. 已知命题：，，命题：，．
（1）若命题为假命题，求实数取值范围；
（2）若命题和命题有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．
19. 已知为一个数集，集合．
（1）设，求集合的元素个数
（2）设，证明：若，则
（3）设，，，且，，若，求的最小值．