2024-2025学年广东省广州市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市高一上册期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 已知，且，则的最小值为， 定义在0,+∞上的函数满足， 若且，则下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递增的是
A. B. C. D.
4. 给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（ ）
A. B.
C D.
5. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B.
C D.
7. 定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 若且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A. 已知，则
B. 已知或，则或x≥4
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 关于的方程有个不同的解
C. 在上单调递减
D. 当时，恒成立.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 函数的定义域为____________．
13. 已知幂函数单调递减，则实数_________.
14. 已知，若对一切实数，均有，则___.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 集合，．
（1）求，；
（2）若集合，，求的取值范围．
16. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）求出当时，的解析式；
（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；
（3）结合函数图象，求当时，函数的值域．
17. 已知函数为奇函数，其中为常数．
（1）求解析式和定义域；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围．
18. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．
（1）求a的值；
（2）若交通流量，求道路密度x的取值范围；
（3）求车辆密度q的最大值．
19. 若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数．
（1）证明：函数在区间上单调递增．
（2）当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．