2024-2025学年广西壮族自治区桂林市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区桂林市高一上册第一次月考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A. 游戏中会变身的妖怪B. 游戏中长的高的妖怪
C. 游戏中能力强的妖怪D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪
2. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）
A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B. ∃a0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
3. 设集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，那么的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 集合，，关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设集合． 对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（ ）
A. 一个“好子集”中最多有个元素B. 一个“好子集”中最多有个元素
C. 一个“好子集”中最多有个元素D. 一个“好子集”中最多有个元素
二、多选题
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C 若，，则D. 若，，则
10. 设正实数m，n满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最大值为1D. 的最小值为
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ）
A. 若n=2，则m只能是4；B. 当m=17时，n=12；
C. 随着m的增大，n也增大；D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}.
三、填空题
12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合______.
13. 若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________．
14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______．
四、解答题
15. （1）写出集合的子集和真子集．
（2）写出集合所有子集和真子集．
16. 已知集合，或，当时.求：
（1）；
（2）.
17. 甲、乙是同班同学，且住在同一小区，两人同时从小区出发去学校，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，且跑步速度大于步行速度，试判断两人谁先到学校.
18. 设集合，命题，命题
（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
19. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.
（1）判断否正确，并说明理由；
（2）证明：若，，则；
（3）证明：若，则.