2024-2025学年河北省保定市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河北省保定市高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程不等式）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题，，则命题否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则集合真子集的个数为（ ）
A. 3B. 7C. 8D. 15
3. 已知命题，，命题，恒成立.若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设集合，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集（ ）
A. B.
C. 或D. 或
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（ ）
A. 甲乙都真命题B. 只有甲是真命题
C. 只有乙是真命题D. 甲乙都不是真命题
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知且， 则下列不等式恒成立的是（ ）
A. 的最小值为2B. 的最小值为
C. ab的最大值为 1D. 的最大值为2
10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个正根的充要条件是
D. 当时，方程的两个实数根之和为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，集合，则______．
13. 已知则取值范围为_________．
14. 不等式的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若中没有元素，求实数的取值集合；
（2）若中只有一个元素，求实数的取值集合.
16. 已知全集，集合,,
（1）分别求；
（2）若，求的取值范围．
17. 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．
（1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围．
18. 已知函数的图象为C．
（1）若图象C恒在直线下方（不包括直线），求m的取值范围；
（2）求图象C在直线上以及直线上方的点的横坐标x的取值范围（用m表示）；
（3）当自变量x满足时，函数值恒成立，求m取值范围．
19. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．
（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
（2）若集合是“等差集”，求m的值；
（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．