2024-2025学年湖北省荆州市公安县高一上册10月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省荆州市公安县高一上册10月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合．设，下列说法正确的是（ ）
A. p是q充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件
C. p是q的充要条件D. p是q的既不充分也不必要条件
4. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
5. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人
C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人
6. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 设且，则的最大值是（ ）
A. 400B. 100
C. 40D. 20
8. 关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 不等式的解集是
B. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是
C. 命题，，则，
D. ，表示同一集合
10. 若实数a，b满足，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，下列选项正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，则的最小值为
D. 的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的定义域为_____________.
13. 两个正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.
14. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 解下列关于不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
17. 某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为米.
（1）当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元（整体报价中含固定费用）.若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
18. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知，，且，求的最小值.
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.
李雷的解法：由于，所以，而，.那么，则最小值为.
韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为.
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）设，，都是正数，求证：；
（ii）已知，，且，求的最小值.
19. 已知，关于的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.