2024-2025学年湖北省武汉市高一上册10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市高一上册10月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. x−1≤x≤3D.
2. 已知f（x），则f（）+f（）＝（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的图象是一条直线
B. 幂函数的图象都经过点，
C. 幂函数的图象有可能出现在第四象限
D. 若幂函数在区间上单调递减，则
4. 已知fx是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个．
①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 基本不等式是均值不等式“链”中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理：，即，当且仅当时等号成立.那么函数（）的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的最大值是（ ）
A. 2B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 是的充分不必要条件
C. 单调减区间为
D. 若命题“，”是假命题，则a的取值范围为
10. 已知，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（ ）
A.
B. 恒成立
C. 若对恒成立，则的取值范围为
D. 不等式的解集为
三、填空题
12. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，为线段上的点，为的中点，以为直径作半圆过点作的垂线，交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段_______的长度是的调和平均数.
13. 已知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为________．
14. 函数的最小值为 ____________.
四、解答题
15. 已知集合.
（1）求；
（2）若满足，求实数的取值范围.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）求函数在上值域 .
17. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题试卷库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18. 已知二次函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
（3）若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件和的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知集合，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合A是S的“好子集”．
（1）分别判断数集与是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（2）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，，都有；
（3）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．