2024-2025学年江苏省无锡市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高二上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
B.
C. D.
3. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设复数z在复平面内对应的点为，则的模为（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
5. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若和都为基底，则不可以为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线的方向向量为，点在直线上，若点到直线的距离为，则（ ）
A 0B. 2C. 0或2D. 1或2
8. 在棱长为1的正四面体ABCD中，M是BC的中点，且，，则直线AM与CN夹角的余弦值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量与向量的夹角为
B.
C. 向量在向量上投影向量为
D. 向量与向量，共面
10. 已知复数，，下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D. 若，则
11. 如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（ ）

A. 三棱锥体积为定值B. 直线平面
C. 当时，D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题
12. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数3＋3i，－2＋i，－5i，则第四个顶点D的坐标为________．
13. 如图，四边形，都是边长为1的正方形，,则，两点间的距离是______．
14. 某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线与平面所成角的正弦值为___________．
四、解答题
15 已知复数，．
（1）若是纯虚数，求值；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
16. 已知坐标平面内两点.
（1）当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；
（2）若直线的方向向量为，求的值.
17. 已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且EN=3NF，设．
（1）用向量表示向量；
（2）求PN与EB夹角的余弦值．
18. 已知复数（a，），存在实数t，使成立.
（1）求证：为定值；
（2）若，求a的取值范围．
19. 如图，平面，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值；
（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.