2024-2025学年江苏省徐州市高二上册第一次月考数学学情调研试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高二上册第一次月考数学学情调研试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题．，多选题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)．
1．已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于（ ）
A．1B．17C．1或17D．5或13
3．已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D．
5．已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（ ）
A．5B．C．3或5D．或3
6．已知圆与轴相切，则（ ）
A．1B．0或C．0或1D．
7．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.
9．已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）
A．与的公切线恰有4条
B．与相交弦的方程为
C．与相交弦的弦长为
D．若分别是圆上的动点，则
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．的周长为4
C．若，则的面积为3
D．若，则
11．已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．点到的最大距离为8
B．若被圆所截得的弦长最大，则
C．若为圆的切线，则的取值为0或
D．若点也在圆上，则点到的距离的最大值为3
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）.
12．圆在点处的切线方程为 .
13．，与直线平行，则直线与的距离为 .
14．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分）.
15．已知直线和直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程．
17．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
18．已知圆，圆，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程．
19．已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．
答案：
1．B
【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，
因为直线过点，且与直线平行，所以，
则直线的点斜式方程为，即为．
故选：B.
2．B
【分析】先求出，然后根据双曲线的定义结合可求得.
【详解】双曲线的，
由双曲线的定义可得．
因为，所以，得或17，
若，则在右支上，应有，不成立；
若，则在左支上，应有，成立．
故选：B．
3．A
【分析】求出直线、的斜率后可求直线的斜率的范围.
【详解】
，而，
故直线的取值范围为，
故选：A.
4．C
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.
【详解】由题意，设、、，
则，，，
则，则.
故选：C.
5．C
【分析】根据题意先求出c的值，根据椭圆方程的标准形式，求出m的值．
【详解】由题有，所以
当椭圆方程的交点在轴时，
且，解得；
当椭圆方程的交点在轴时，
且，解得；
的值为5或3.
故选C.
6．D
【分析】根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得求解.
【详解】将化为标准式为：，
故圆心为半径为，且或，
由于与轴相切，故，
解得，或（舍去），
故选：D
7．B
【分析】将椭圆方程化成标准形式，根据焦点位置，列出不等式组，解之即得.
【详解】将椭圆方程变形为，因为焦点在轴上，所以，解得．
故选：B.
8．C
【分析】求出与直线平行且到直线的距离为1的直线的方程为和，数形结合可知，圆与直线相交，与直线相离，利用点到直线的距离公式可求得的取值范围.
【详解】如图所示.
设与直线平行且与直线之间的距离为1的直线方程为，
则，解得或，
圆心到直线的距离为，
圆到直线的距离为，
由图可知，圆与直线相交，与直线相离，
所以，即.
故选：C
9．BD
【分析】由根据两圆之间的位置关系确定公切线个数；如果两圆相交，进行两圆方程的做差可以得到相交弦的直线方程；通过垂径定理可以求弦长；两圆上的点的最长距离为圆心距和两半径之和，逐项分析判断即可.
【详解】由已知得圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
，
故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A错误；
做差可得与相交弦的方程为
到相交弦的距离为，故相交弦的弦长为，故C错误；
若分别是圆上的动点，则，故D正确.
故选：BD
10．AD
【分析】对A，根据题意可得，即可求解；对B，根据椭圆的定义判断即可；对C，根据余弦定理结合椭圆的定义判断即可；对D，根据余弦定理与椭圆的定义求解即可．
【详解】对A，由题意，，故，，故A正确；
对B，的周长为，故B错误；
对C，，
，当且仅当时，等号成立，
因为在上递减，所以此时最大，又，，所以的最大值为，，不成立，故C错误；
对D，由余弦定理
，即，
解得，故，故D正确；
故选：AD
11．ABD
【分析】对于A，由题意可知最大距离为；对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得所以；对于C，若为圆的切线，则，解得，另一条切线为，斜率不存在；对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时，点到的距离取最大值.
【详解】对于A，由题意可知，直线过定点，圆的圆心为原点，半径为3，
设圆心到直线的距离为，
当时，；
当与直线不垂直时，总有，
综上，，所以点到的最大距离为，故A正确；
对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得，
所以，故B正确；
对于C，若为圆的切线，则，解得，
另一条切线为，斜率不存在，故C错误；
对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时，
点到的距离取最大值，故D正确.
故选：ABD
12．
【分析】根据条件得到点在圆上，从而得到切线的斜率为，即可求出结果.
【详解】因为圆的圆心为，，
易知点在圆上，又，所以切线的斜率为，
故切线方程为，即.
故答案为.
13．
【分析】根据两直线平行的条件列出方程即可求出m的值，求出直线的方程，再由两平行线间的距离公式求出直线与的距离．
【详解】因为//，所以，解得，
， ，
由两平行直线的距离公式可得：，
故
14．
【分析】曲线表示以原点为圆心、半径为1的半圆，数形结合求得当直线与曲线恰有一个公共点的实数b的取值范围作答．
【详解】曲线，即，表示以原点为圆心、1为半径的半圆（位于y轴及右侧的部分），如图，

当直线经过点时，；当直线经过点时，；
当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得，求得（舍去），或，
观察图象，得当直线与曲线恰有一个公共点，实数b的取值范围为.
故
方法点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
15．(1)0或2
(2)
【分析】（1）根据两直线垂直的公式，即可求解；
（2）根据两直线平行，，求解，再代回直线验证.
【详解】（1）若，则
，解得或2；
（2）若，则
，解得或1.
时，，满足，
时，，此时与重合，
所以.
16．(1)
(2)．
【分析】（1）由边上的高所在直线的斜率可求直线的斜率，已知点，由点斜式方程可得直线方程，又点也在边的中线上，联立方程组求解交点的坐标即可；
（2）设点，则中点在已知中线上，又点在已知边的高线上，则联立方程组可得，再由两点式可得直线的方程.
【详解】（1）因为边上的高所在直线方程为，
设线的斜率为，则，解得，
又因为直线过点，
则直线的方程为,，
又边上的中线所在直线方程为，且该直线过点，
所以联立，
解得的坐标为．
（2）设，因为边上的中线所在直线方程为，
所以的中点在直线上，
且边上的高所在直线过顶点，
所以，解得，即的坐标为．
由（1）知，由两点式方程得，
化简得.
即直线的方程为．
17．(1)；
(2)或.
【分析】（1）求出过点且与直线垂直的直线方程，与联立求出圆心，根据两点间的距离求出半径，即可得圆的方程；
（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
【详解】（1）过点且与直线垂直的直线方程为，
联立，解得，所以,
所以圆的半径为,
所以圆的方程为.

（2）由（1）可知圆的方程为，
因为直线被圆截得的弦长为，
所以到直线的距离为，
若直线的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线的距离为，不符合题意；
若直线的斜率存在，设方程为，
则,即,解得或,
所以直线的方程为或.

18．(1)
(2).
【分析】（1）利用两圆内外切的充要条件可求出动点到两定点的距离，再运用椭圆的定义判断动点的轨迹，最后对轨迹上的特殊点进行检测，去除不符题意的点即得；
（2）利用椭圆的中点弦问题运用“点差法”即可求出弦的斜率即得直线方程.
【详解】（1）设动圆M的半径为r，动圆M与圆F1外切，与圆F2内切，
，且，于是，
动圆圆心M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆，
故，，椭圆方程为
又因当M点为椭圆左顶点时，动圆M不存在，故不合题意舍去，
故动圆圆心M的轨迹C的方程为；
（2）设，由题意，显然，
则有，，两式作差可得，
即有，又Q为线段AB的中点，
则有，代入即得直线l的斜率为，
直线l的方程为，整理可得直线l的方程为.
19．(1)
(2)或
【分析】（1）由离心率及顶点到渐近线的距离列方程即可求；
（2）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式，点到直线距离公式求解面积即可.
【详解】（1）记的半焦距为，由题得的离心率，①
由对称性不妨设的顶点为，渐近线方程为，则，②
又，③
联立①②③解得，，，
所以的方程为．
（2）设Ax1,y1,Bx2,y2，
由得，
所以，
解得，且，
所以，，
所以．
又点到直线的距离，
所以的面积，
解得或，符合式，
所以或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
C
D
B
C
BD
AD
题号
11









答案
ABD