2024-2025学年山东省菏泽市高二上册第二次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市高二上册第二次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线，，若，则值为（ ）
A. B. C. D. 或
2. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大
B. 过点的直线方程都可以表示为：
C. 经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：
D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
3. 已知双曲线的上焦点为，则（ ）
A B.
C. D.
4. 已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（ ）
A. B. 3C. D.
7. 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（ ）
A. 11B. 20C. 21D. 22
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 对于曲线，下面说法正确的是（ ）
A. 若，曲线C的长轴长为4
B. 若曲线是椭圆，则的取值范围是
C. 若曲线是焦点在轴上双曲线，则的取值范围是
D. 若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或
10. 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）
A. 若两圆外切，则
B. 若两圆公共弦所在的直线方程为，则
C. 若两圆的公共弦长为，则
D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，点是上的一点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或1
B. 不存在点为线段的中点
C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率
D. 内切圆圆心的横坐标为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12. 已知双曲线一条渐近线为，一个焦点为，则______.
13. 已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是______.
14. 写出使得关于的方程组无解的一个的值为______.（写出一个即可）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.
（1）求点B的坐标；
（2）求直线的方程.
16. 已知圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由．
17. 已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若F点是抛物线C的焦点，求的最小值．
18. 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线的斜率为，求弦长MN；
（3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．
19. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为其左焦点，过的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试求△面积的最大值以及此时直线的方程.