2024-2025学年山东省菏泽市高二上册开学考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市高二上册开学考试数学检测试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知i是虚数单位，则复数，在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（ ）
A. 30个B. 40个C. 60个D. 70个
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件与事件互斥
B.
C.
D. 事件与事件不相互独立
4. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：
①若，，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（ ）
A. B. C. D.
5. 若非零向量、满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
6. 灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（ ）
A. 45米B. 50米C. 55米D. 60米
7. 已知圆锥的高为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A B. C. D. 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在三棱锥中，能推出的条件是（ ）
A. ，B. ，
C 平面平面，D. 平面
10. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）
A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人
B. 图中的值为0.020
C. 估计全校学生成绩的中位数约为86.7
D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95
11. 在中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形.
C. 等式恒成立.
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围为___________.
13. 如图，在中，点在边上，，等边三角形，且面积为，则______．
14. 在四棱柱中，底面，底面是正方形，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知中，，是边上一点，，，.
（1）求的长；
（2）求的面积.
16. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AE⊥CD，BF⊥CD.将△ADE与△BCF分别沿AE，BF折起，使得点D、C重合(记为点P)，形成图2，且△PEF是等腰直角三角形.
（1）证明：平面PAE⊥平面PBF；
（2）求二面角的正弦值；
（3）若，求四棱锥的体积.
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求角C；
（2）求△ABC的外接圆的半径R，并求△ABC的周长的取值范围.
18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．
（1）求，的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）若先用分层随机抽样方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．
19. 已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
（3）求三棱锥的体积