2024-2025学年四川省成都市高二上学10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市高二上学10月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知点A， 将一颗质地均匀的正方体骰子， 下列四个结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列是古典概型的是（ ）
A. 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C. 在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中概率
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
4. 经过点的直线在轴上的截距是（ ）
A. B. C. 10D. 2
5. 已知点A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），，那么过点P平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为PC上的点，且，点G在AH上，且.若G，B，P，D四点共面，则m为（ ）

A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个结论正确的是（ ）
A. 任意向量，，若，则或或
B. 若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线
C. 空间中任意向量都满足
D. 若，，则
10. 已知某篮球运动员共投篮两次，记事件“第一次投篮投中”，事件“第二次投篮投中”，事件“两次投篮均投中”，则下列说法正确的是（ ）
A. ，互为互斥事件B. 与互为互斥事件
C. D. 与互对立事件
11. 已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（ ）
A. 直线与所成角的取值范围是
B. 三棱锥的体积为定值
C
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为_______.
13. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．
14. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，，，分别中点．

（1）求证：平面；
（2）判断与平面是否垂直，并说明理由．
16. 已知直线，直线.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
17. 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图；
（1）试估计这名学生成绩的第百分位数；
（2）若采用分层抽样的方法从成绩在，80,90，90,100的学生中共抽取人参加志愿者活动．现从这人中随机抽取人分享活动经验，求抽取的人成绩都在的概率．
18. 如图，小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10个棋子，其中A棋1个，B棋2个，C棋3个，D棋4个，
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负，
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出求线段的长；若不存在，说明理