2024-2025学年四川省遂宁市高二上册强基班第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省遂宁市高二上册强基班第一次月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 圆关于直线对称，则实数， 下列命题中，正确的是， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与平行，则（ ）
A. 1B. C. 0D. 1或
3. 如图，在三棱锥中，设，若，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 圆关于直线对称，则实数（ ）
A. 1B. -3C. 1或-3D. -1或3
6. 一组数据按从小到大排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
7. 点在以为焦点的椭圆上，若线段的中点在轴上，则是的（ ）
A. 3倍B. 4倍C. 5倍D. 7倍
8. 如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
C. 若两个不同平面的法向量分别是，，且则
D. 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“点数之和为奇数”，事件“出现3点”，则
B. 袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球.从中依次不放回取出2个球，则“两球不同色”的概率是
C. 甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靬率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98
D. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
11. 在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（ ）
A. 圆上有且仅有两个点到直线距离为
B. 已知点，圆上的动点，则的最小值为
C. 过点作圆的一条切线，切点为可以为
D. 过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为______.
13. 如图所示，在平行六面体中，，，，则________．

14. 某商场在618大促销活动中，活动规则是：满168元可以参加促销摸奖活动，甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．顾客首先掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，顾客从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的顾客可以领取奖品，问顾客中奖率为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知矩形ABCD两条对角线相交于点，AB 边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的标准方程.
16. 为了了解某市今年高二年级男生的身体素质情况，从该市高二年级男生中抽取一部分进行“立定跳远”项目测试．立定跳远距离（单位：cm）小于195时成绩为不合格，在上时成绩及格，在上时成绩为良好，不小于255时成绩为优秀．把获得的所有数据分成以下5组：，，，，，画出频率分布方图如图所示，已知这次测试中有2名学生的成绩为不及格．

（1）求这次测试中成绩为及格或良好的学生人数；
（2）若从这次测试成绩为优秀和不及格男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生中至少1人成绩为不级格的概率．
17. 已知，，动圆与圆外切且与圆内切． 圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在过点的直线交曲线C于A，B两点，使得点Q为中点时，直线的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由．
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出求线段的长；若不存在，说明理由．
19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，，求的最大值；
（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理