福建省福州市2024-2025学年高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份福建省福州市2024-2025学年高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2015年以来，我国的年度GDP数据如下表：
设时间为，与其对应的年度GDP为，那么（ ）
A. 68.5506B. 74.4127C. 82.7121D. 91.9281
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数恰有个零点，则的取值范围为
A. B.
C. D.
5. 已知f(x)是奇函数，当时，，设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是定义在R上的奇函数，当时，.对于任意不小于2的正整数n，当时，都满足.给出以下命题：
①值域为；
②当时，；
③当时，方程有且只有三个实根.
以上三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7. 已知函数是定义在上偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ）
A. -7B. -6C. -3D. -1
8. 设集合，，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共18分）
9. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设是定义在上函数，对，有，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（共15分）
12. 用列举法将方程解集表示为________________．
13. 如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4，AD＝3，那么当BM＝_____时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为 _____．
14. 已知定义域为的函数，且满足，函数，若函数有7个零点，则k的取值范围为___________；若方程（）的解为、、、，则的取值范围为___________
四、解答题（共77分）
15. 已知函数.
（I）判断函数的奇偶性并证明；
（II）若，证明：函数在区间上是增函数.
16. 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减
（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论
17. 解不等式.
18. 已知函数，且不等式对一切实数恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，设函数，关于的不等式，在有解，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若方程有两个实根，，且，求证.
参考数据：，.时间（年）
2015
2016
2017
2018
2019
GDP（万亿元）
68．5506
74．4127
82．7121
91．9281
99．0865