（安徽专用）中考数学二轮重难点训练热点09 圆（2份，原卷版+解析版）

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安徽中考数学中以圆为背景的综合问题是中考命题趋势之一，按往年命题趋势猜测，很大概率会和平行线段分线段成比例，图形的相似，梯形，特殊平行四边形（最新热点）等知识点结合，主要考查学生挖掘信息的能力，难题分解能力，数学综合能力。
考点一：圆的基本性质（垂径定理、四等关系、圆周角定理及其推论）
【例1】．（2022秋·安徽滁州）如图，的直径过弦的中点E，且，，则的长为（ ）
A．B．C．D．8
【例2】．（2022·安徽·统考中考真题）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）
A．B．4C．D．5
【例3】．（2023秋·安徽六安·）如图，在中，，，，点是内部的一个动点，连接，且满足，过点作交于点．
（1）______；
（2）当线段最短时，的面积为_____．
【例4】．（2022·安徽合肥）如图，是的直径，，点在上，是的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【例5】．（2022秋·安徽芜湖）如图，是的直径，、是上的两点，，过点的切线交的延长线于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【例6】．（2023·安徽）如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
考点二：与圆有关的位置关系
【例7】．（2023秋·安徽亳州）下列说法中，真命题的个数是（ ）
①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；
A．1B．2C．3D．4
【例8】．（2023秋·安徽池州）如图，中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【例9】．（2021·安徽合肥·统考二模）如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点、交于点，连接、，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则平分；B．若平分，则；
C．若，则平分；D．若，则．
【例10】．（2022·安徽·二模）如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（ ）
A．B．C．D．
【例11】．（2022·安徽合肥）如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．
(1)若，⊙O的半径为3，求AC的长．
(2)过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形．
【例12】．（2022·安徽安庆·统考一模）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=12，，求BM的长．
考点三：与圆有关的计算
【例13】．（2022·安徽·模拟预测）如图，是的直径，且，点是上一点，连接，过点作于点，将沿直线翻折．若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【例14】．（2020·安徽宿州·模拟预测）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10cmB．cmC．cmD．cm
考点四：圆的综合
【例15】．（2022·安徽·统考中考真题）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
【例16】．（2021·安徽·统考中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．
【例17】．（2020·安徽·统考中考真题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
【例18】．（2022·安徽宿州·一模）已知A、C、D为上三点，且．
(1)如图1，延长AD至点B，使，连接CB．
①求证：△ABC为直角三角形；
②若的半径为4，，求BC的值；
(2)如图2，若，E为上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，求证：．
一、单选题
1．（2022秋·安徽淮南）如图，点 和C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2020春·安徽亳州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
3．（2022春·安徽滁州）如图，在△ABC中，O为AC边上一点，以O为圆心，OC为半径的半圆切AB于点B，若，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·安徽淮南）下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等
C．过三点可以画一个圆D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
5．（2022秋·安徽合肥）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是( )
A．B．C．1D．-2
6．（2022秋·安徽合肥）如图，的半径为，是的直径，点在上，，取弦的中点，连接，当点在上运动时，线段的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
7．（2022秋·安徽合肥）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·安徽）如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（2020·安徽合肥·统考一模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
9．（2022秋·安徽）如图，在平行四边形中，，，为的直径，则劣弧长为 _____．
10．（2022秋·安徽芜湖）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作于H．连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是______．
11．（2022秋·安徽）如图，为等边的外接圆，半径为，点在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接．
（1）当点D在劣弧中点时，四边形的面积是_______；
（2）四边形的面积关于线段的长的函数关系式为_______．
三、解答题
12．（2020秋·安徽铜陵）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的直径．
13．（2021·安徽·一模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半径r．
14．（2022秋·安徽芜湖）如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
15．（2022秋·安徽阜阳）如图，中，，以为直径的交于点D，点E在上的延长线交于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若的半径为3，，求的长．
16．（2021秋·安徽合肥）如图，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．
17．（2023秋·安徽池州）如图，已知为的直径，过上点的切线交的延长线于点，于点．且交于点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，求BE的长，