（广东专用）中考数学三轮考前冲刺押题练习第15题 最值 四边形 规律（2份，原卷版+解析版）

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广东中考数学对15题的知识的考查要求高，一般均是以函数综合与几何综合求最值、规律题的形式进行考查，一般难度较大。如：
2019年考查代数式规律题；2020年与2021年考几何最值及隐形圆的最值模型。预计2023年广东数学还是会以隐圆为基础的最值压轴问题
。
必备知识
若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆．如图，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点在以点O为圆心、OA为半径的圆上．
模型2：对角互补共圆模型
2．若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆．
如图，在四边形ABCD中， 若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在同一个圆上．

拓展：若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．
如图，在四边形ABCD中，∠CDE为外角，若∠B＝∠CDE，则A，B，C，D四点在同一个圆上．
模型3：定弦定角共圆模型
若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆
如图，点A，D在线段BC的同侧，若∠A＝∠D，则A，B，C，D四点在同一个圆上．
解题技巧
纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是动点函数图形与几何结合求多解问题，二是几何函数结合求点的坐标，解析式等，三是图形动点求最值情况。
1．（2021·广东·统考中考真题）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．
2．（2020·广东·统考中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．
3．（2019·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；②的周长为；③ ；④的面积的最大值.其中正确的结论是____.（填写所有正确结论的序号）
4．（2023·广东珠海·校考一模）在中，，点分别在边上，且，将绕点旋转至，点分别对应点，当三点共线时，则的长为___________．
5．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）如图，是直径，点C在上，垂足为D，点E是上动点（不与C重合），点F为的中点，若，，则的最大值为_____．
6．（2023·广东江门·统考一模）在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．
类似地，请你计算：_________．（直接填计算结果即可）
7．（2023春·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值___________．
8．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米．
9．（2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______．
10．（2023·湖北恩施·统考一模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是_____．
11．（2023·甘肃陇南·校考一模）按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________．
12．（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）平面直角坐标系中，若干个半径为1，圆心角为的扇形组成的图形如图所示，点P从原点O出发，向右沿箭头所指方向做上下起伏运动，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点P的坐标是__________．
13．（2023·江苏扬州·九年级专题练习）如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．
14．（2022秋·黑龙江鸡西·九年级校考期末）如图，把边长为2的等边绕原点O按逆时针方向依次旋转得到按此规律下去，那么点的坐标是 _____．
15．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______．
16．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，，，是第一象限内一动点，，连接、，则的最小值是 ___________．
17．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________．
18．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________．
19．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____．
20．（2023秋·浙江温州·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．
21．（2022·湖北武汉·校联考一模）如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______．
22．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _____．
23．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，且，点为线段的中点，连接，当取最大值时，点的纵坐标为____．
24．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则的最大值为_______．
25．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为________．
26．（2023·广东东莞·东莞中学南城学校校联考一模）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______．
27．（2021·山东滨州·统考中考真题）如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为____________．
28．（2021·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________
29．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在中，，以点B为圆心作圆B与相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是___________．

30．（2020·广西·中考真题）如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____．
31．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________．