（广东专用）中考数学三轮考前冲刺押题练习第19题 几何证明与计算（2份，原卷版+解析版）

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广东数学中考对几何简单证明知识的考查要求为中等难度，只在2021年中考中，难度大大提升，2022年难度超级一般，预计2023年难度跟往常一样，难度一般。一般会在第19~20题中进行考查，要求考生熟练掌握几何有关的基础知识，包括平行线相关内容，三角形证明，三角形相似，平行四边形，圆的有关概念和性质等．也有可能会结合尺规作图知识一起考查。
在备考中，考生们需要掌握以下几点：圆切线的判定，圆周角定理，扇形面积公式，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理。综合应用这些知识点是解题关键，有时需要作出合理辅助线。
1．（2020·广东·统考中考真题）如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．
2．（2022·广东·统考中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．
3．（2021·广东广州·统考中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
4．（2021·广东·统考中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．
5．（2019·广东·统考中考真题）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.
（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.
6．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：
(1)≌；
(2)．
7．（2023·广东广州·校考一模）如图，矩形中，平分，平分，求证：．
8．（2023·广东东莞·石龙三中校考一模）如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F．
(1)求证：；
(2)求DF的长．
9．（2023·广东深圳·校联考二模）如图，已知中，，E是的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，与交于点G，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若的面积是18，求的长．
10．（2023·广东广州·统考一模）如图，，，．求证：．
11．（2023·广东广州·统考一模）如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：．
12．（2023·广东珠海·统考二模）如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长度．
∴，，
13．（2023·广东广州·统考一模）如图，点D，E在的边上，，．求证：．
14．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，四边形中，点、是对角线上的两点，且．
(1)若四边形是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
(2)若四边形是矩形，试判断四边形是否为矩形，并说明理由．
15．（2023·广东清远·统考一模）如图，菱形中，E是对角线上的一点，连接、，求证：．
16．（2023·广东肇庆·统考一模）在中，点D为边上的一点，过点D作于点E，作于点F，且，连接，求证．
17．（2023·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片和菱形纸片按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形的对角线经过点D，点E，F分别在，上．
(1)求证：；
(2)若，点E在的中点上，求的长度.
18．（2023·广东广州·广州市育才中学校考一模）如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．
19．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）如图，，相交于点，且，．延长到，延长到，，连接，．求证：．
20．（2023·广东江门·统考一模）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AD＝CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．
21．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当，时，求的长．
22．（2023·广东惠州·校考一模）如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
23．（2023·广东惠州·统考一模）如图1，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．
(1)证明：．
(2)延长交于点．判断四边形的的形状，并说明理由；
(3)若，求线段的长度