（湖南长沙专用）中考数学考前必刷卷02（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5B．-6C．-7D．-8
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A．56B．66C．98D．104
6．如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是18
9．一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（ ）
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8 B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4 D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解：______．
12．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED＝____．
13．在周长为的平行四边形中，对角线与相交于点，点为边的中点，点为边的中点，则四边形的周长为_____________.
14．若是一元二次方程的解，则代数式的值是___________．
15．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是_______．
16．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：．
18．先化简，后求值：，其中．
19．（6分）如图，在△中：
(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是________（将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
③画射线，交于点．
(2)连接、，通过证明△≌△，得到，从而得到是的平分线，其中证明△≌△的依据是________（填序号）．
①；②；③；④
(3)若，，，过点作于，求的长．
20．（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)九（1）班共有___________名学生；
(2)请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
(3)D主题所对应扇形圆心角的大小为___________；
(4)甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．
（1）证明：四边形EFGB是菱形；
（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的长度．
22.（9分）（麓山）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
23.（9分）矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．
（1）如图1，若点恰好在边上．
①求证：△∽△；②求的长；
（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．

图1 图2
24．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，中，点D是BC边上一点，连接AD，若，则称点D是中BC边上的“好点”．
(1)如图2，点D是中BC边上的“好点”，且，，，则 ；
(2)中，，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；
(3)如图3，是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是中CD边上的“好点”．
①求证：；
②若，⊙O的半径为R，且，求的值．
25．（10分）规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”．
（1）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；
（2）已知二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣1的图象为C1；
①求C1关于点R（1，0）的对称函数图象C2的函数解析式；
②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；
（3）若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通过点P，求符合条件的点P坐标．