（湖南长沙专用）中考数学考前必刷卷04（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．运算结果为的式子是（ ）
A．B．C．D．
3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247
4．窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一．民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长．到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，1865000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为( )
A．B．C．D．
9．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为11012，11012通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数11002转换为十进制数是（ ）
A．24B．12C．32D．33
10．如图，是的内切圆，，过点I作分别交，于N，M，若，，则的半径是（ ）
A．B．C．D．
11．图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧，且，连接．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
12．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______．
15．在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是__________________．
16．如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是___．
17．在中，，，，以点为圆心，2为半径作圆，分别交，于、两点，点是圆上一个动点，则的最小值是______．
18．如图，在边长为的正方形中，E、F分别是边、上的点．若，，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：；
20．（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
21．（8分）新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 名；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
(3)学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；
(4)某班有名优秀的同学（分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
22.（8分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）

23．（9分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元．
（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？
（2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润售价进价）
24．（9分）如图，在四边形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与四边形的边交于两点，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当平分时，
①求证：四边形为菱形；
②当四边形是矩形时，若，求的长．
25.（10分）如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过作⊙的切线，切点为，平分交⊙于，交于.
（1）求证：△∽△.
（2）已知⊙的半径为，，过作于。
①求； ②求的长.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及对称轴；
(2)如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若，求点P的坐标；
(3)点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．