（湖南专用）中考数学考前冲刺模拟试卷04（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题(共30分)
1．(本题3分)2023的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”，一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．(本题3分)下列各式计算正确的是( )
A．B．C．D．
6．(本题3分)下列四个命题中，假命题是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．顺次连接等腰梯形各边中点，得到一个矩形
7．(本题3分)若一元二次方程的两个根分别为，则的值等于（ ）
A．B．4C．D．12
8．(本题3分)如图，A，B，C，D为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是（ ）
A．4B．C．5D．
9．(本题3分)如图，周长为8的菱形中，，点Q为边中点，点P为对角线上一动点，沿的路径行进，设长度为x，，的长度之和为y，在点P的运动过程中y与x的函数图象如图2所示，设函数图象最低点的坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．(本题3分)如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③B．①③④C．②④⑥D．①③④⑤
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．(本题3分)因式分解：___________．
13．(本题3分)已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为______．
14．(本题3分)如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为______
15．(本题3分)如图，为直角三角形，，点A为斜边的中点，反比例函数图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交的图象于点B，过点C作x轴的垂线交的图象于点E，连结，，已知的面积为16，若A，B两点关于原点成中心对称，则的值为___________，___________．
16．(本题3分)“曲柄摇杆机构”是一种运动零件．图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中是静止不动的机架，是绕做圆周运动的曲柄，是绕上下摆动的摇杆，是连结和两个运动的连杆，，，，始终在同一平面内．已知．当D运动到图2位置时，记，的交点为，现测得，，，则______；图2之后．D绕A继续运动，当C再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所用成的四边形的面积为______．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算：
18．(本题6分)先化简，再求值：，其中是方程的解．
19．(本题6分)如图，点在线段上，，，，平分．
(1)证明：；
(2)若，，求的面积．
20．(本题8分)为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．
21．(本题8分)某校举行初三年级全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
(1)本次调查的学生总数为______人；
(2)统计表中的______，______；
(3)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______；
(4)已知该校初三年级共有名学生，如果听写正确的汉字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为______人．
22．(本题9分)为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
23．(本题9分)如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
24．(本题10分)如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求该拋物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标．
25．(本题10分)如图，已知的角平分线经过圆心交于点、，是的切线， 为切点．
(1)求证：也是的切线；
(2)如图，在（1）的前提下，设切线与的切点为，连接交于点；连接交于点，连接，；记为．
①若，，求线段的长；
②小华探究图之后发现：（为正整数），请你猜想的数值？并证明你的结论．组别
正确字数x
人数