（浙江专用）中考数学二轮培优压轴题练习专题09 实际应用问题（2份，原卷版+解析版）

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【考点1】方程的应用选填题
【例1】（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
【例2】（2019•台州）一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
【考点2】方程组与不等式的综合问题
【例4】（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【考点3】分式方程与不等式的综合问题
【例5】（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【考点4】一次函数与反比例函数的实际应用问题
【例6】（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
【例7】（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【考点5】二次函数的销售应用问题
【例8】（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．
（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
【例9】（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表：
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
【考点6】二次函数与几何面积最值的应用问题
【例10】（2019•绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．
一．解答题（共20小题）
1．（2020•金华模拟）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加．
（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？
2．（2020•鹿城区校级模拟）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
3．（2020•萧山区一模）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？
（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
4．（2020•龙岗区校级模拟）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆．
（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
5．（2020•温岭市一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
6．（2019•龙湾区二模）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：
（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值；
（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；
①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；
②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．
7．（2019•嘉兴一模）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：
请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？
8．（2019•鹿城区校级一模）为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：
（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案
9．（2019•温州三模）某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．
（1）问A、B两种饮料调价前的单价；
（2）今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．
10．（2019•嘉善县模拟）在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问：
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？
11．（2019•温州二模）“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．
（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？
（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？
12．（2019•海曙区一模）某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．
（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？
（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．
①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去 人；
②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．
13．（2019•乐清市一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
14．（2020•温岭市一模）我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：
（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系，并函数关系式；
（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：
①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？
15．（2020•金华模拟）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是 元；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．
16．（2020•衢州模拟）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
17．（2020•长兴县模拟）某县成立草莓合作社，帮助草莓种植户统一销售．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图1所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投人总成本p（万元）与产量x（吨）之间的关系如图2所示．
（1）当30≤x≤70时，求草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（2）设该合作社所获利润为w（万元），当产量x（吨）为多少时，利润w（万元）达到最大值？
18．（2019•海宁市二模）某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．
（2）求水流的速度．
（3）若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．
19．（2020•杭州模拟）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4时，求x的取值范围．
（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长．
20．（2019•富顺县一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
x（元）
…
190
200
210
220
…
y（间）
…
65
60
55
50
…
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲


15
乙
x
x

甲
乙
丙
数量（个）
m
3m
n
批发单价（元）
a（1≤m≤10）
b
10
0.8a（m＞10）
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币，1个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，1个10克的砝码
平衡
A套型
B套型
C套型
规格（本/套）
12
9
7
价格（元/套）
200
150
120
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
销售单价x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…