（浙江专用）中考数学二轮培优压轴题练习专题15 基本作图能力问题（2份，原卷版+解析版）

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【例1】（2019•湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．2B．C．D．
【例2】（2019•舟山）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
【例3】（2019•衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．
（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．
【例4】（2019•温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．
（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．
【例5】（2019•金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．
1．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）
2．（2020•温州模拟）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 ．
3．（2019•宁波模拟）在7×9的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图①中画出△ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形；
（2）将图②中的△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
4．（2020•宁波模拟）小军是这样完成“过直线AB上的点O作直线AB的垂线OP”这项任务的．“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于OM的长为半径在直线AB同侧作弧，交于点P；③作直线OP，则OP⊥AB．
你认为小军的作法正确吗？如果正确，请你给出证明；如果不正确，请指出错在哪里．
5．（2020•宁波模拟）如图，在6×6的菱形网格中，每个锐角都是60°，已有一条线段AD，其中点A，D在格点上，请分别按下列要求作△ABC（作出一个即可，B，C在格点上），使AD成为△ABC的中线．
（1）在图1中，使△ABC为等腰三角形（非等边）；
（2）在图2中，使△ABC为等边三角形；
（3）在图3中，使△ABC为钝角三角形．
6．（2020•永嘉县模拟）如图，在6×6的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：
①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；
②保留必要的画图痕迹；
③标注相关字母．
（1）作CD⊥AB，使得D为格点．
（2）在AB上取一点E，使得∠AEC＝45°．
7．（2020•东阳市模拟）如图是6×6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找到一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P，使得APAC．（保留作图痕迹，不写画法）
8．（2020•永康市一模）如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．
（1）画出△ABC的重心P．
（2）在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等．
9．（2020•温州一模）如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．
（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．
（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．
10．（2020•黄岩区模拟）如图，点A、B、C是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图．
（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；
（2）在图2中过点C作出AB的垂线．
11．（2020•永嘉县模拟）如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图．
（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点的格点平行四边形．
（2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC∠BAC．
12．（2020•瑞安市一模）6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．
（1）在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC＝45°；（画出一个即可）
（2）在图2中，作平行四边形ABCD，使得∠BAD＝45°．
13．（2020•乐清市一模）如图，点A，B，C是5×5的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）．
（1）在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部（不包括在边界上）．
（2）在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹角为45°．
14．（2020•龙湾区一模）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上．请按要求画图：
①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角：②保留画图痕迹
（1）在图1中画出AC边上的中线BD；
（2）在图2中找出到点A，B，C距离相等的点E．
15．（2020•温州模拟）如图，在6×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求作图．
（1）在图1中画一个格点四边形ABCD，使它的面积是△ABC的2倍．
（2）在图2中画一个格点四边形ABCE，使AB，BC，CE，AE的中点构成一个矩形．
16．（2020•瓯海区二模）如图，在8×6的方格纸ABCD中，AB＝6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AD上，且∠EFG＝90°，
（2）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊥FH，∠AEG≠90°．
17．（2020•余姚市模拟）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）．
18．（2020•鄞州区模拟）如图，在4×5的方格中，点A，B，C为格点．
（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．
19．（2020•兰溪市模拟）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的3种方案．（每个4×4的方格内限画一种），要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案）
20．（2020•金华模拟）定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图1，图2中的每一个小方格的边长都为1．
（1）△ABC的三边长为AB，BC，CA＝5．
①在图1中画一个符合题意的△ABC；
②求△ABC的边BC上的高线长；
（2）在5×5的方格纸纸板中最多能剪下（要完整不拼凑）多少个与（1）中△ABC全等的三角形？并在图2中设计出来．