（浙江专用）中考数学二轮提升练习热点01 数与式（2份，原卷版+解析版）

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中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。
实数及其运算：认真审题，选择题读完题再说选，填空题及计算简答题注意其正负号；
通常中考试卷中的前2~3题都是实数的考察，多考察实数内的基本概念，比如绝对值、相反数、最大的数或最小的数以及科学计算法；这类题目必须读对题意，问的是什么就想对应的考点，而且4个选项要全看完，再说选哪个选项。计算题也通常会考察实数的计算，切记正负号的化简一定要正确。
数的开方与二次根式：分清根式有意义的条件是单独考察，还是结合考察；
二次根式的计算主要在化简求值方面，计算时按照其运算性质正确计算即可。而其有意义的条件则可以结合分式考察，此时一定要注意，结合分式考察时，不仅被开方数要大于等于0，分式的分母也要不等于0，并且要同时满足分母不等于0的范围在二次根式有意义的范围之内才能用“且……”给除去。
整式与因为分解：因式分解必须分解彻底、整式的化简求值必须先化简到最后，再代入数据求值；
因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）；注意：第一步就要提彻底。而整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以注意事项也是两个法则的注意事项。
分式及其运算：分式有意义则分母≠0、分式化简求值多借助因式分解与约分、分式的求值选自己喜欢的数时，注意避开所有分母=0的值；
分式的概念考察，多为取值范围的考察，但是除了分母≠0之外，还要注意是否和其他考点结合考察，结合考察时，必须各部分都要有意义；分式的运算，多以化简求值题型考察，此时特备要注意化简过程中的正负号问题，还有就是求值中选择数据的问题，一般选较大的数不容易“入坑”，比如x=10.
数与式中的计算部分，出题通常“数学个性”很明显，不会牵涉到很多的生活话题，但是其中的科学计算法的考察热点有：中国航天、新冠疫情数据、较热电影资源数据、北京冬奥会相关数据、国家人口普查数据等
A卷（建议用时：15分钟）
1．（2022•舟山）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．（2022•丽水）实数2的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
3．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2022D．2022
4．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
5．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
6．（2022•金华）计算a3•a2的结果是（ ）
A．aB．a6C．6aD．a5
7．（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝aD．（2a）2＝4a2
8．（2022•绍兴）下列计算正确的是（ ）
A．（a2+ab）÷a＝a+bB．a2•a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a5
9．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108B．1.4126×109
C．1.4126×108D．0.14126×1010
10．（2022•湖州）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）
A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105
11．（2022•宜宾）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．16D．±2
12．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．2
13．（2022•台州）无理数的大小在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
14．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ）
A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0
15．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
16．（2022•杭州）计算：＝ ；（﹣2）2＝ ．
17．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝ ．
18．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝ ．
19．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 ．
20．（2022•温州）计算：+＝ ．
21．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．
22．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
23．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．
24．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
B卷（建议用时：20分钟）
1．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2．（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃
4．（2022•宁波）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×1010
5．（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105
6．（2022•丽水）计算﹣a2•a的正确结果是（ ）
A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3
7．（2022•台州）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8
C．（a2b）3＝a2b3D．a6÷a3＝a2
8．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣3abB．3abC．﹣a3bD．a3b
9．（2022•舟山）估计的值在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
11．（2022•宁波）请写出一个大于2的无理数： ．
12．（2022•衢州）计算 （）2＝ ．
13．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ ．
14．（2022•嘉兴）分解因式：m2﹣1＝ ．
15．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝ ．
16．（2022•嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
17．（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．
18．（2022•丽水）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．
19．（2022•衢州）（1）因式分解：a2﹣1．
（2）化简：+．
20．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
21．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1