（浙江专用）中考数学二轮提升练习热点08 概率与统计（2份，原卷版+解析版）

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概率与统计是中考数学中的必考考点，虽然难度不大，但是分值占比较大。题型方面则是选择、填空题、解答题都有。并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要特别留心。整体来说，这个考点的考题属于中考中的中低档考题，而越是容易拿分越要细心练习，否则，此类问题上一失分，压轴题都作对都不一定能抵消别人的超越。
概率与计算：准确掌握概率计算的定义与意义，细心审题；
概率分析：树状图必须掌握，列表法其次；
统计的计算：准确理解各类统计量的定义与意义、计算方法；
统计图的选择：多注意条形统计图与扇形统计图的结合。
概率与统计的考察热点有：抽样调查的方式；频率频数的计算；中位数、众数、平均数的选择与计算；方差的计算；随机事件的概率的计算；频率估算概率的计算与应用；统计与概率的实际应用等。
A卷（建议用时：45分钟）
1．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号B．M号C．L号D．XL号
【分析】利用四个型号的数量所占百分比解答即可
【解答】解：∵32%＞26%＞24%＞18%，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B．
2．（2022•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）
A．12B．16C．24D．26
【分析】根据题意可得2x+2y＝72，3x+2y＝96．，联立成二元一次方程组求解即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得，
故选：C．
3．（2022•宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．36.5℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃
C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃
【分析】应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案．
【解答】解：由统计表可知，
众数为36.5℃，
中位数为＝36.5（℃）．
所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5℃，36.5℃．
故选：B．
4．（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据众数的定义求解．
【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．
故选：C．
5．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）
A．75人B．90人C．108人D．150人
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
6．（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2D．＜且SA2＜SB2
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：C．
7．（2022•台州）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
＝≈5，
＝≈5，
故平均数不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；
A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；
由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；
故选：D．
8．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．
【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：C．
9．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
【解答】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，
故选：D．
10．（2022•丽水）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用事件概率的意义解答即可．
【解答】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，
∴选中甲同学的概率是，
故选：B．
11．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．
【分析】根据题意可知存在6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，从而可以写出相应的概率．
【解答】解：由题意可得，
掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，
∴掷一次，朝上一面点数是1的概率为，
故答案为：．
12．（2022•宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：摸出红球的概率为＝．
故答案为：．
13．（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．
【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，
∴出的球上所标数字大于4的概率是＝，
故答案为：．
14．（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．
【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．
【解答】解：观察图形可知：＝×（4+3+7+4+7）＝5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
15．（2022•丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 9 ．
【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
【解答】解：这组数据的平均数是＝9．
故答案为：9．
16．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【分析】（1）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（2）根据折线统计图进行求解即可得出答案；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案．
【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
17．（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60÷30%＝200（人），
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是＝36°；
（2）“音乐舞蹈”的人数为200﹣50﹣60﹣20﹣40＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）＝400（名）．
答：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为400人．
18．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【分析】（1）根据数据所占比例得出结论即可；
（2）按平均数的概念求出平均数即可；
（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．
【解答】解：（1）×100%＝30%，
360°×30%＝108°；
（2）＝＝2.7（小时），
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
（3）（以下两种方案选一即可）
①从平均数看，标准可以定为3小时，
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
19．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
20．（2022•绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．
【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出m，用总人数减去A、B、D的人数，即可得n的值；
（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
【解答】解：（1）被调查总人数：15÷15%＝100（人），
∴m＝100×60%＝60（人），
n＝100﹣15﹣60﹣5＝20（人），
答：m为60，n为20；
（2）∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的100人中有60+20＝80（人），
∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有800×＝640（人），
答：估计共有640人．
21．（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．
【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；
（2）分析每组数据的频数即可得出答案．
【解答】解：（1）频数表填写如图，
＝240（名）．
答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．
22．（2022•丽水）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；
（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
【分析】（1）用B类别的人数除以B类别所占百分比即可；
（2）用1200乘D所占比例即可；
（3）根据统计图的数据解答即可．
【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），
故所抽取的学生总人数为50人；
（2）1200×＝240（人），
答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数为240人；
（3）由题意可知，该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t＜2占最多数，中位数位于2≤t＜3这一组（答案不唯一）．
23．（2022•衢州）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：5月8日＝（5月6日+5月7日+5月8日+5月9日+5月10日）＝（21+22+21+24+26）＝22.8（℃）．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而5月8日对应着5月6日～5月10日，其中第一个大于或等于22℃的是5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：
（1）求2022年的5月27日．
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
【分析】（1）根据算术平均数的定义解答即可；
（2）根据统计图数据解答即可；
（3）根据统计图数据解答即可．
【解答】解（1）（℃）；
（2）从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃，我市2022年的“入夏日”为5月25日；
（3）不正确．因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
B卷（建议用时：40分钟）
1．（2023•北仑区一模）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．9，5B．14，4.5C．14，5D．9，4.5
【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案．
【解答】解：圆周率的小数点后100位数字中，9出现的次数最多，故众数为9，
第50个和第51个数字都是5，故中位数是5．
故选：A．
2．（2023•慈溪市模拟）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（ ）
A．37B．73C．10D．21
【分析】样本方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】解：∵一组数据的方差s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2]，
∴数据的个数为7个，平均数为3，
∴该组数据的总和是：3×7＝21．
故选：D．
3．（2023•舟山一模）已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3B．中位数是1C．众数是2D．方差是4.4
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A．平均数为：，正确，故此选项不符合题意；
B．把数据按从小到大排列为：1，2，2，3，7，中间的数是2，所以中位数为2，故中位数是1错误，故此选项符合题意；
C．2出现次数最多，故众数为2，正确，故此选项不符合题意；
D．方差为：，正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（2023•文成县一模）温州银泰商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：
则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数（ ）
A．25.5B．26C．26.5D．27
【分析】利用中位数的定义求解．
【解答】解：把这16双鞋的尺码从小到大排序后位于中间位置的两个数分别是26cm，26cm，
所以中位数是＝26．
故选：B．
5．（2023•温州模拟）为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（ ）
A．1月B．4月C．5月D．6月
【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．
【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．
故选：B．
6．（2023•南浔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
7．（2022•义乌市模拟）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，即可知道有多少个数据，从而得出结论．
【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、4、5，
∴这组数据的样本容量为4，即n＝4，
故选：C．
8．（2022•萧山区二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
【分析】利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可．
【解答】解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，
替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，
平均数变大了；
B选项：原来的：181，185，188，190，194，196，
中位数：（188+190）÷2＝189，
替换后的：185，186，188，190，194，194，
中位数：（188+190）÷2＝189，
中位数不变；
C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝24，
替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，
方差变小；
D选项：由C可知标准差也会变小；
故选：B．
9．（2022•新昌县二模）一个不透明的糖果袋子中有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别，具体情况如下表所示，小邵从糖果袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：由题意可得，
小邵从糖果袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为＝，
故选：A．
10．（2023•宁波模拟）一个不透明的袋子里装有2个红球和8个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：摸出红球的概率为＝．
故答案为：．
11．（2023•宁波模拟）已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 5 ．
【分析】根据两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，可以求得a、b的值，然后即可求出合并后数据的中位数．
【解答】解：∵两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，
∴3+2a+5+b＝6×4，（a+4+2b）÷3＝6，
解得a＝6，b＝4，
∴合并后数据按照从小到大排列是：3，4，4，5，6，8，12，
∴这组数据的中位数为：5，
故答案为：5．
12．（2022•温州校级模拟）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值不含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为 48% ．
【分析】用得分在70分以上的人数除以被调查的总人数即可．
【解答】解：得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为×100%＝48%，
故答案为：48%．
13．（2023•宁波模拟）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 300 个．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即＝0.3，
解得x＝300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
14．（2023•南浔区一模）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）；
（3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，根据总人数求出C等级的人数，即可补全条形统计图；
（2）计算出C等级和D等级所占的百分比，再乘以1500即可．
【解答】解：（1）本次问卷调查的学生数是：20÷40%＝50（人），
选项“D”的扇形的圆心角度数为：360°×＝72°，
（2）C等级人数为50×32%＝16（人），
补全条形统计图如图：
（3）1500×＝780（人），
答：估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人．
15．（2023•金华模拟）为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了 200 人．
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
【分析】（1）根据运动人数40人所占的百分比是20%计算总人数；
（2）根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数，进行补全折线统计图；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），
∴在这次研究中，一共调查了200名学生；
（2）娱乐人数：200×40%＝80（人），
其他人数：200﹣60﹣40﹣80＝20（人），
补全折线统计图如图：
∴根据人数占比可知，
∴扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为10%×360°＝36°；
（3）（人），
答：参加“阅读”方面活动的大约有720人．
16．（2023•瑞安市模拟）某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如下：
（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．
（2）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
【分析】（1）根据算术平均数的定义以及中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可．
【解答】解：（1）被抽查女生的平均成绩为：（10×4+9×2+8×6+7×8）＝8.1；
男生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是9、9，故男生成绩的中位数为＝9；
（2）男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好．
17．（2023•金东区一模）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg，H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表．
频数分布表
（1）求n，a，d的值；
（2）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；
（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．
【分析】（1）用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；
（2）根据我国男性的体质系数计算公式是：m＝%，求出m，即可得出评价结果；
（3）先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．
【解答】解：（1）抽查的学生数n＝3÷5%＝60；
过重的人数为60×40%＝24（人），
a＝60﹣（3+16+24+12）＝5，
d＝×100%＝20%；
（2）∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，
∴m＝×100%≈115%，
∴他的体质评价结果是过重；
（3）400×＝140（人）．
答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．
18．（2022•杭州模拟）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【分析】（1）先根据图形得出甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，再分别求出即可；
（2）根据图中数据得出即可；
（3）从平均数和方差得出即可．
【解答】解：（1）甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人，
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，
a＝6，b＝×（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2，c＝×100%＝30%；
（2）∵甲：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人，
乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，
∴小英是甲组的学生；
（3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．5号电池（节）
7号电池（节）
总质量（克）
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
体温（℃）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
组别
所需时长（小时）
学生人数（人）
A
0＜x≤0.5
15
B
0.5＜x≤1
m
C
1＜x≤1.5
n
D
1.5＜x≤2
5
分组信息
A组：5＜x≤10
B组：10＜x≤15
C组：15＜x≤20
D组：20＜x≤25
E组：25＜x≤30
注：x（分钟）为午餐时间！
组别
划记
频数
A
2
B
4
C

12
D

1
E

1
合计
20
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
鞋的尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
销售量/双
2
3
4
4
3
红色糖果
黄色糖果
绿色糖果
3颗
2颗
1颗
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是_____（单选）．
A.0≤x＜1
B.1≤x＜2
C.2≤x＜3
D．x≥3
统计量
平均数
中位数
众数
女生
▲
8
7
男生
8.4
▲
9
m
评价结果
结果占比
＜80%
明显消瘦
5%
80%～90%
消瘦
b
90%～110%
正常
c
110%～120%
过重
40%
＞120%
肥胖
d
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
c
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%