（浙江专用）中考数学二轮提升练习重点02 圆（2份，原卷版+解析版）

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中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大。简答题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，这是一般都是中等难度的问题。还有一些城市会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察，此时一般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多。
一 圆中的长度计算——想垂径定理及其推论，也就是“知2得3”
1.圆中模型“知2得3”
由图可得以下5点：
①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤；
以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用。
2.常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角
二 圆中的角度计算——想圆周角定理及其推论，也就是“知1得4”
圆中模型“知1得4”
由图可得以下5点：
①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤；
以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。
三 圆的证明性问题——注意切线的性质和判定的应用，条件不能用时添加辅助线
圆的考题中，常考热点考点有：点、圆、弧、弦、角等关系与转化；垂径定理及其应用；圆周角定理及其应用；圆与相似三角形；圆内接四边形综合；切线的性质与判定等
A卷（建议用时：80分钟）
1．（2022•嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
2．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（ ）
A．95°B．100°C．105°D．130°
3．（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm2
4．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A．mB．mC．mD．（+2）m
5．（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A．（840+6π）m2B．（840+9π）m2C．840m2D．876m2
6．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．csθ（1+csθ）B．csθ（1+sinθ）
C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+csθ）
7．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 ．
8．（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为 ．
9．（2022•衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 ．
10．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ．
11．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝ 度；的值等于 ．
12．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 cm．
13．（2022•衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
（1）求证：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
14．（2022•台州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）
15．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．
（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．
（2）求证：AD平分∠BDO．
16．（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连接AM，MN，NA．
（1）求∠ABC的度数．
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
17．（2022•宁波）如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连结BD，DG．设∠ACB＝α．
（1）用含α的代数式表示∠BFD．
（2）求证：△BDE≌△FDG．
（3）如图2，AD为⊙O的直径．
①当的长为2时，求的长．
②当OF：OE＝4：11时，求csα的值．
18．（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．
（1）求半圆O的半径．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．
①当△PQR为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求的值．
19．（2022•舟山）如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF＝CH．
（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．
（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：＝．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求的值．
B卷（建议用时：80分钟）
1．（2023•瓯海区一模）如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为（ ）
A．32°B．52°C．64°D．72°
2．（2023•金华模拟）已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）cm2．
A．15πB．45πC．30πD．20π
3．（2023•义乌市校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是（ ）
A．B．C．﹣2D．2﹣
4．（2023•文成县一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠B＝70°，则∠OCB等于（ ）
​
A．40°B．50°C．60°D．65°
5．（2023•南浔区一模）为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为 cm．
6．（2023•舟山一模）某正多边形的内角是它外角的两倍，则该正多边形的边数为 ．
7．（2023•鄞州区校级一模）如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1B．3C．D．2
8．（2023•浙江模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（ ）
A．B．C．D．6
9．（2023•金乡县一模）如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l在第一象限的动点，作△AOC的外接圆⊙M，延长CM交⊙M于点Q，则△OCQ的面积最小值为（ ）
A．4B．4.5C．D．
10．（2023•宁波模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结AC．DF＝5，．当点P为下面半圆弧的中点时，连接CP交BD于H，则AH的长为（ ）
A．B．C．D．12
11．（2023•鄞州区校级一模）如图，P是矩形ABCD对角线AC上的一个动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．若AC＝且tan∠ACB＝，当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为 ．
12．（2023•宁波模拟）如图，在△ABC中，点O在BC上，BC＝3OB＝6，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ．
13．（2023•南浔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切⊙O于点E．
（1）求证：；
（2）若∠A＝30°，AB＝6，求CF的长．
14．（2023•鄞州区校级一模）如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，点D在上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足＝2，连结AF．
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB＝50°时，求的值；
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF＝30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
15．（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．
（1）求证：∠CAG＝∠AGC；
（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；
（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．