2023年中考数学模拟试卷（广西卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的绝对值是（ ）
A．±5B．C．5D．
2．如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（ ）
A．36°B．44°C．46°D．56°
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
4．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率 B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况 D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码
5．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ）
A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106
6．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小刚从家步行到公交车站，乘公交车去学校，图中的折线表示小刚的行程与所花时间 之间的函数关系，下列说法中不正确是（ ）
A．学校和小刚家的路程为B．小刚等公交车的时间为
C．小刚步行的速度是D．小刚从家出发到学校共用了
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（ ）
A．4B．8C．12D．16
10．一元二次方程 的根是（ ）
A． B．C．， D．，
11．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），
（﹣1，﹣），点D在第一象限，且AD∥x轴，则点D的坐标是（ ）
A．（6，2）B．（8，2）C．（6，）D．（8，）
12．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．

（第2题） （第8题） （第9题） （第11题） （第12题）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．在函数中，自变量的取值范围是______．
14．因式分解：______．
15．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均
匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
16．如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 _____．
17．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为_______．
18．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为 ___________．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
19．(本题6分)计算：
(本题6分)
21．(本题10分)如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（1，－2），B（3，4），
C（－1，2）．
(1)将三角形ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出三角形，并写出三个顶点，，的坐标；
(2)若点P（a，b）是三角形ABC的边AB上一点，经过（1）中的平移后点P到达点的位置，则点的坐标为______；
(3)求三角形ABC的面积．
22．(本题10分)如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
23．(本题10分)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
24．(本题10分)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
25．(本题10分)如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
26．(本题10分)如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．