2023年中考数学模拟试卷（济南卷）（2份，原卷版+解析版）

这是一份2023年中考数学模拟试卷（济南卷）（2份，原卷版+解析版），文件包含2023年中考数学模拟试卷济南卷原卷版doc、2023年中考数学模拟试卷济南卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．(本题4分)在实数，x0（x≠0），cs30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2．(本题4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3．(本题4分)第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：这个数字1220000用科学记数法表示为．
故选：B
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．(本题4分)如图，，点E在上，平分，若，则的度数为（ ）
A．45°B．50°C．65°D．80°
【答案】C
【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．(本题4分)化简：（ ）
A．1B．xC．D．
【答案】D
【分析】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键．
6．(本题4分)如图，的顶点坐标分别为、、，线段交轴于点，如果将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，那么点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，先求得点的坐标，过点作于点，过点作轴于点，证明，进而即可求解．
【详解】解：∵、
设直线的解析式为，则
解得：
解得：，
令，解得：
∴
如图所示，过点作于点，过点作轴于点，
∵将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴
∵，
∴
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的性质，坐标与图形，求得点的坐标是解题的关键．
7．(本题4分)若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.
【详解】解不等式，得，
由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，
∴，
∴；
解分式方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴a≤2且a≠1，
∴且a≠1，
∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，
和为：-1+0+2=1，
故选C.
【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.
8．(本题4分)如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交AB于点E，若，则的长度为（ ）
A．3B．C．D．2
【答案】C
【分析】利用基本作图可知，根据等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由作法得，
∴，
∵
∴，
在中，，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，作图-作垂线，以及勾股定理，得出是解答本题的关键．
9．(本题4分)如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用根据圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理，求出与的度数，再根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．
10．(本题4分)如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论：
①；②③④直线可能与有4个交点
⑤若点，点是抛物线上的两点，若，则．
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据二次函数图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线，即可得到①正确；
根据二次函数图象与轴的一个交点为，所以时，，即，进一步推导即可证明②错误；
根据时，及对称轴为直线，得到，进一步推导即可证明③错误；
根据由二次函数的图象作出的图象，即可证明④正确；
点，点是抛物线上的两点，时不能证明，⑤错误；
【详解】二次函数图象开口向上，
，
二次函数图象与轴交于负半轴，
，
对称轴为直线，
，
，
，①正确；
二次函数图象与轴的一个交点为，
当时，，
，即，
∴，
∵b＜0，c＜0，-b＞0，
，②正确；
当时，，
，
，
，即，
，③错误；
由二次函数的图象可知的图象为，
直线可能与有4个交点，④正确；
若点，点是抛物线上的两点，
时不能证明，⑤错误；
①②和④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数，熟悉二次函数图象开口、与轴的交点、对称轴的关系式与系数的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）
11．（本题4分）因式分解： _____．
【答案】或
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
12．（本题4分）如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是__________；
【答案】
【分析】先利用格盘的特点，分别求出格盘与三角形的面积，再利用概率公式计算即可得．
【详解】设格盘中每个小正方形的边长为
则格盘的面积为
三角形的面积为
则该棋子落在三角形内的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，读懂题意，分别求出格盘与三角形的面积是解题关键．
13．（本题4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
【答案】且
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【详解】解：关于的方程有两个实数根，
，
解得：，
，
，
的取值范围为且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
14．（本题4分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为_____．
【答案】-3．
【分析】因为点D在双曲线y=上，求出点D的坐标即可，根据A（-1，2）和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．
【详解】解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°
∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°
又∵∠C＝∠ABO＝90°，
∴四边形ACEB是矩形，
∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，
∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，
∴D（﹣3，1）
∵点D恰好落在双曲线y＝上，
∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了旋转的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及矩形的性质，合理地转化，将线段的长转化为点的坐标是关键所在．
15．（本题4分）一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为____km．
【答案】400
【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与地的距离．
【详解】解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h），
快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h），
快车到达A地所用的时间为1200÷180=（h），
此时，慢车与B的距离为1200﹣120×=400（km），
故答案为：400．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．
16．（本题4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长____．
【答案】
【分析】作于，连接BB'交于G，连接，根据正方形的性质可得CF=EF=F=CD=2，BF=10，应用勾股定理计算得出BB'，再根据折叠的性质得到BN=B'N，在Rt△B'BF 中根据勾股定理求得B'N 长度，最后根据等面积法计算求得的长度．
【详解】如图，作于，连接BB'交于G，连接，
四边形是矩形
将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，
,，
，
四边形是正方形，
B′是线段DE的中点，
，
，
在中，，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即，
根据折叠的性质，可得，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，添加辅助线，利用勾股定理是解题的关键．
解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题6分）计算：．
【答案】2
【分析】先运用绝对值、特殊角的三角形函数值、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可．
【详解】解：
=
=
．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角形函数值、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
18．（本题6分）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】等式组的解集为：；不等式组的的正整数解为：，
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【详解】，
不等式①的解集为：．
不等式②的解集为：．
不等式组的解集为：．
不等式组的正整数解为：1，2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的正整数解，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键．
19．（本题6分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．
【答案】证明见解析.
【分析】首先利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，进而得出△ABE≌△CDF(AAS)，即可得出答案．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△CDF是解题关键．
20．（本题8分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为______人，_______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，30；（2）见解析；（3）
【分析】（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值；
（2）求出C等级的人数，即可补全统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）8÷20%=40人，
（40-4-8-16）÷40×100%=30%，
则m=30；
（2）40-4-8-16=12人，
补全统计图如下：
（3）如图，
共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．
【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
21．（本题8分）新元学校科技社团赵翔同学借助无人机，测量坡角为的滑行跑道斜坡部分的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点处测得跑道斜坡的顶端处的俯角，底端点B处的俯角，点C，B，F在同一条水平直线上，米．（所有计算结果精确到1米．参考数据：，，..，，，）
(1)求无人机的飞行高度．
(2)求滑行跑道的长度．
【答案】(1)米
(2)30米
【分析】（1）在中根据正切求解即可；
（2）先在中根据余弦求出，然后证明为直角三角形，即可求出AB的值．
【详解】（1）解∶由题意知，，，
则，
在中，，，
∴（米），
答：无人机的飞行高度为米；
（2）解：在中，，，
∴（米），
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴（米），
滑行跑道的长度30米．
【点睛】本题考查解直角三角形、仰角俯角等知识，判断为直角三角形是第（2）问的关键．
22．（本题8分）如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．
(1)求证：平分；
(2)当，时，求的半径长．
【答案】(1)见解析
(2)的半径长为．
【分析】（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；
（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴的半径长为．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．
23．（本题10分）某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)生产了种产品件，种产品件
(2)生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元
【分析】（1）根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，列出不等式和一次函数解析式，进而即可求解．
【详解】（1）解：设生产了种产品件，种产品件，
由题意得：，
解得：，
答：生产了种产品件，种产品件；
（2）设种产品生产件，
由题意得：，
，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，最大，
此时，
答：生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，以及不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组、不等式和一次函数解析式．
24．（本题10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，．
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标；
(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）根据矩形的性质求出点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）分为平行四边形的边、为平行四边形的对角线两种情况，根据平行四边形的性质计算即可．
【详解】（1）解：四边形为矩形，点的坐标为，点为的中点，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为：，
由题意得，点的横坐标为4，
则点的纵坐标为：，
点的坐标为；
（2）解：设点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
由题意得：，
解得：，
的面积等于的面积时，点的坐标；
（3）解：当为平行四边形的边时，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为0，
点的纵坐标为，
当时，（不合题意，舍去）
当时，，
则点的坐标为，
当为平行四边形对角线时，
点的坐标为，点的坐标为，
的中点坐标为，
设点的坐标为，点的坐标为，
则，
解得：，
点的坐标为，
综上所述：以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为或．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、平行四边形的性质以及三角形的面积计算，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想．
25．（本题12分）已知ABC中，∠ABC＝90°，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，DF⊥DE，点F、点C在直线DE同侧，连接FC，且．
(1)点D与点B重合时，
①如图1，k＝1时，AE和FC的数量关系是 ，位置关系是 ；
②如图2，k＝2时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；
(2)BD＝2CD时，
①如图3，k＝1时，若AE＝2，＝6，求FC的长度；
②如图4，k＝2时，点M、N分别为EF和AC的中点，若AB＝10，直接写出MN的最小值．
【答案】(1)①AE＝FC；AE⊥FC；②AE＝2CF，AE⊥CF，见解析
(2)①6；②
【分析】（1）①如图1中，结论：AE＝FC；AE⊥FC；证明可得结论．
②如图2中，结论：AE＝2CF，AE⊥CF，证明△ABE∽△CBF可得结论．
（2）①如图3中，过点D作DH⊥AC于H，作DT∥AB交AC于T，首先证明DH＝HT＝HC，设DH＝HT＝HC＝m，再证明△EDT≌△FDC（SAS），推出S△EDT＝S△FDC＝6，ET＝FC，构建方程求出m即可解决问题．
②如图4，连接DM，CM，根点M作于K，交AC于J，证明，推出点是在DC的垂直平分线MK上，当时，MN的值最小．
【详解】（1）解：（1）① AE＝FC ， AE⊥FC ；
理由：由题意知BA＝BC，BE=BE，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：AE＝FC，AE⊥FC．
②AE＝2CF，AE⊥CF，
理由如下：
∵，，
∴△ABE∽△CBF，
∴，∠A＝∠BCF，
∴AE＝2CF，
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACB＝90°，
∴AE⊥CF；
（2）①如图3，过点D作DH⊥AC于H，作DT∥AB交AC于T，
由题意知AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∵DT∥AB，∴∠DTC＝∠DCT＝45°，∴DT＝DC，
∵DH⊥CT，∴HT＝HC，
∴DH＝HT＝HC，设DH＝HT＝HC＝m，
∴DT∥AB，∴，
∴AT＝4m，
∵AE＝2，∴ET＝4m﹣2，
∵DE＝DF，DT＝DC，∠EDF＝∠TDC＝90°，
∴∠EDT＝∠FDC，∴△EDT≌△FDC（SAS），
∴S△EDT＝S△FDC＝6，ET＝FC，
∴，
解得m＝2或﹣（舍去），
∴CF＝ET＝4m﹣2＝6；
②如图4，连接DM，CM，根点M作于K，交AC于J，
同法可证：，
∵，
∴，
∴点M是在DC的垂直平分线MK上，DC的长度不会变化，
当时，MN的值最小，
由题意：AB=10，BC=5，，，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵时，，
∴，
∴，
∴，
MN的最小值为．
【点睛】本题考查了相似三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握双子型基本模型是解题的关键．
26．（本题12分）已知：抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；
（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．
①求的周长及的值；
②点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）k=，P（，）；（3）①，；②（0，）或（0，）
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）如图1，过点作轴交直线于点，则，进而可得，再运用待定系数法求得直线的解析式为，设点，则，从而得出，再利用二次函数性质即可得出答案；
（3）①如图2，过点作于点，则，利用配方法求得抛物线对称轴为直线，得出，运用勾股定理即可求得的周长；再证明是等腰直角三角形，利用三角函数求得，，即可求得答案；
②设，则，根据，求得、，再利用，求得，根据，可得，化简得，解方程即可求得答案．
【详解】解：（1）抛物线经过，，，
设，将代入，得，
解得：，
，
抛物线的解析式为；
（2）如图1，过点作轴交直线于点，
，
，
，，
，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
设点，则，
，
，
当时，取得最大值，此时，，；
（3）①如图2，过点作于点，则，
，
抛物线对称轴为直线，
，
，，
点关于轴的对称点为点，
，
，
，
，
，
，
的周长；
在中，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
②设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
整理得，，
，，
，即，
当△，即时，
，
或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间距离公式，三角函数，等腰直角三角形性质及判定，轴对称性质，二次函数图象和性质，解一元二次方程等知识，综合性强，难度大，属于中考数学压轴题，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理和三角函数定义解题．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
C
D
A
C
C
D
B
类别
种产品
种产品
成本价元件


销售价元件