2023年中考数学模拟试卷（江西卷）（2份，原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．D
【分析】根据0指数幂的法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了0指数幂法则，熟知该法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
3．D
【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、多项式除以单项式运算法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C．，故该选项错误，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、多项式除以单项式运算法则，准确计算．
4．A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：、，求出和的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，整体代入法求代数式的值；熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
5．C
【分析】由可得点P在以中点O为圆心为直径的圆上，连接交圆于一点即为最短距离点，即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴点P在以中点O为圆心为直径的圆上，如图所示，
∴连接交圆于一点即为最短距离点P，如图所示，
∵，，
∴，，
根据勾股定理可得，
，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查圆上最短距离问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆外一点到圆上最短距离点为与圆心连线的交点．
6．C
【分析】求出当，，x的值即可判断A；根据抛物线对称轴公式即可判断BC；根据开口方向向下得到则，即可推出，即可判断D．
【详解】解：A．当，时，则，解得或，即函数图象经过原点，是真命题，不符合题意；
B．当时，对称轴为直线，即对称轴为轴，则函数的图象关于轴对称，是真命题，不符合题意；
C．由函数的图象过点，，可得函数对称轴为直线，是假命题，符合题意；
D．当且函数的图象开口向下时，则 即可得到，则，即方程必有两个不相等的实根，是真命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称轴公式，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．##
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
8．
【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．
9．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
10．
【分析】根据“购买1本《九章算术》和2本《孙子算经》需105元，购买2本《九章算术》与购买3本《孙子算经》的价格相同”，可得到两个等量关系，列出方程组即可．
【详解】设《九章算术》的单价为x元，《孙子算经》的单价为y元，
由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11．##
【分析】连接．先证是等边三角形．得，又由扇形的半径为6，圆心角为，证，从而有，进而得四边形的面积等于的面积，即可求解．
【详解】解：连接．
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴，
∴的高为．
∵扇形的半径为6，圆心角为，
∴，
∴，
设相交于点G，设相交于点H．
在和中，
，
∴，
∴四边形的面积等于的面积，
∴图中阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形的面积等于的面积是解题的关键．
12．16或或
【分析】如图1中，当点落在直线上时，作于，于．则四边形是矩形．解直角三角形得到，，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，即可求出BQ的长度；②如图2中，当点落在上时，作于，交的延长线于．设．根据全等三角形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，即可求出BQ的长度；③如图3中，当点落在上时，易知，即可求出BQ的长度．
【详解】解：如图1中，当点落在直线上时，作于，于．则四边形是矩形．
在中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，
；
如图2中，当点落在上时，作于，交的延长线于．设．
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
；
如图3中，
当点落在上时，，
；
综上所述，BQ的长为16或或.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
13．（1）；（2）见解析
【分析】（1）先根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再计算，即可求解；
（2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，可得，可证明，即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，特殊角锐角三角函数值，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
14．，当时，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
15．乙队每天完成10米，甲队每天完成20米．
【分析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成米，根据“两队共用了90天完成了任务”列出方程，然后解答即可．
【详解】解∶设乙队每天完成x米，则甲队每天完成米，
根据题意，得，
解得，
经检验，得是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：乙队每天完成10米，甲队每天完成20米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
16．(1)作法见解析；
(2)作法见解析.
【分析】（1）连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；
（2）在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.
（1）
解：连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.
因为矩形，
所以，
又，
所以，
所以，
在与中，
所以，
所以AF=GD，
又，
所以，
又矩形，
所以BO=DO，
在与中，
所以，
所以BM=GD，
所以BM=AF.
（2）
解：在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，
因为，
所以四边形ABMF是矩形，所以，
所以点O在AB的垂直平分线上，
因为，
所以点H在AB的垂直平分线上，
所以OH平分AB，
所以点N是AB的中点.
【点睛】本题考查矩形的性质和垂直平分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是．
故答案为：．
（2）将黄帝手植柏、保生柏、老君柏、仓颉手植柏、页山大古柏分别记为、、、、，列表如下：
由表可得共有种等可能的结果，其中满足题意的结果有种，
∴小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率．
【点睛】本题考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
18．(1)3；80；85
(2)336人
(3)同意，理由见解析
【分析】（1）由八年级学生的分数得出a、b的值，再由众数的定义得出C的值即可；
（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；
（3）从中位数的角度分析，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，
∴，，
故答案为：3；80；85
（2）解：人，
答：八年级成绩超过平均数分的人数为336人；
（3）解：同意，理由如下：
∵七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，
∴七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，
而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，
∴小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次．
【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法是解题的关键．
19．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）连接，已知，可得，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证，进而利用平行线的性质即可得到，即可得到结论；
（2）由（1）可知，是⊙的切线，结合为⊙的直径，可得，进而得到，即可证明，进而得到，结合，，，可得，进而得到，即可求得⊙的半径．
【详解】（1）连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是⊙的切线；
（2）由（1）可知，是⊙的切线，
∴，
∴，
∵为⊙的直径，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴⊙的半径为．
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20．(1)
(2)无法实施有效救援．
【分析】（1）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到；
（2）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到，进而得到该消防车能否可以实施有效救援．
【详解】（1）解：如图，作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
（2）解：如图，作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵的最大角度为，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴；
∴最高救援高度为，
∵该居民家距离地面的高度为，
∴,
故该消防车无法实施有效救援．
【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
21．(1)，
(2)①；②或
【分析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)①根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出，即可求解；
②当为直角时，在中，，进而求解；当为直角时，证明根据，进而求解．
【详解】（1）解：点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
令，可得，
点坐标为，，
即，
四边形为为平行四边形，，
，
，
将点代入反比例函数的解析式中，得．
（2）①∵为的中点，
为中点，的纵坐标为0，
∴，
又在反比例函数上，
，
解得，
②当为直角时，即，
设点的坐标为，，则点，，
在中，，
即，
解得，
故点的坐标为，，
则；
当为直角时，过点作轴交于点，
，，
，
，，
，
同理可得：，
，
故设，则，
故点的坐标为，，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
解得舍去或，
故点的坐标为，，
则，，
，
，
即，即
由点的坐标知，点，，而点，，则，
即．
解得，
综上，或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
22．(1)C
(2)①证明见详解；②；
【分析】（1）根据可得，结合 可得，，再根据平移得到，可得，即可得到答案；
（2）①根据平移可得，，即可得到四边形是平行四边形，根据，结合根据勾股定理可得，即可得到证明；②根据，即可得到，结合即可得到，根据
可得，即可得到答案；
【详解】（1）解：∵中，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴四边形的形状为矩形，
故选C；
（2）①证明：∵平移得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件．
六、（本题满分12分）
23．(1)的对称轴为，点A的横坐标为，
(2)
(3)最短距离为
【分析】（1）根据，可求得对称轴为，再由点A与点T关于直线对称，即可求得点A的横坐标，根据函数的对称性可求解；
（2）先根据对称性可求出A点的横坐标和B点的横坐标，可知；
（3）根据点C坐标求出抛物线的解析式，再根据交点求出的解析式，根据两个抛物线的顶点坐标求出平移后的最短距离．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为，
T的横坐标为1，点A与点T关于直线对称，
，
解得：，
点A的横坐标为，
抛物线的对称轴为，的对称轴为，
线段．
（2）点A与点T关于直线对称，点T的横坐标为1，根据中点坐标公式得
，
解得：，
的横坐标为，
点B与点T关于直线对称，点T的横坐标为1，根据中点坐标公式得

解得：，
的横坐标为，
点在抛物线上，在直线的下方，点在抛物线上，在直线的上方，
．
（3）将代入，得，
，
T的横坐标为1，
点T的坐标为．
将代入中，得，
抛物线：，其顶点坐标为，
抛物线：，其顶点坐标为，
将抛物线平移到抛物线的最短距离为
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决本题的关键是掌握二次函数图像的对称性和图像上点的坐标特征以及二次函数图像的顶点坐标．
1
2
3
4
5
6
D
C
D
A
C
C