2023年中考数学模拟试卷（深圳卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2.某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）.
A．B．C．D．
5．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，）
A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm
7．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
8．下列命题不正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．五边形的外角和是
9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：=_________________________．
12．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______
13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.2倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_____________________．
14．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．
15．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的________；
(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；
(3)阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；
(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
19．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．
(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．
21．二次函数的图象交轴于原点及点．
感知特例
（1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．
探究问题
（2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）；
③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．
22．（1）①如图1，等腰（为底）与等腰（为底），，则与的数量关系为______；
②如图2，矩形中，，，则_______；
（2）如图3，在（1）②的条件下，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接．当时，求的长度；
（3）如图4，矩形中，若，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结中点为中点为，若，直接写出的长．
课外阅读时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
…
（___，___）
…
…
…