2023年中考数学模拟试卷（天津卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣8﹣（﹣5）＝（ ）
A．3B．﹣3C．13D．﹣13
2．的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．696000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．6.96×106
4．我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间
7．化简的结果为（ ）
A． B．aC．3D．
8．已知的两个根为，则的值为（ ）
A．B．2C．D．5
9．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（ ）
A．(﹣1，﹣2)B．(﹣1，﹣3)C．(﹣2，﹣1)D．(﹣3，﹣1)
11．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，则.其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若__________．
14．计算________．
15．一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为___________．
16．若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
17．如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为_____．
18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，
（1）的长等于________；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
________________________________________________________________________________．
三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分，满分66分）
19．解不等式组
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为__________．
20．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为_____________；在图（2）中，“①”的描述应为“7分，其中m的值为_____________；
(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
21．已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点.
(Ⅰ)如图①，若，求的大小；
(Ⅱ)如图②，若，，求的长.
22．如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东64°方向，距离A地80km，C地位于B地南偏东30°方向上，若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果取整数）．参考数据：，，，．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
(2)填空
①红绿灯到图书馆的距离是______m；
②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是______m/min；
③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是______min；
(3)当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，，若不改变矩形的形状和大小．
（1）当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．当时，求点的坐标．
（2）如图2、3，长方形中，在轴上，且与重合．将矩形折叠，折痕的一个端点在边上，另一个端点在边上，且，顶点的对应点为，连接．
①如图2，当顶点的对应点落在边上时，求折痕的长．
②如图3，当顶点的对应点落在长方形内部，的纵坐标为6，求的长．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．
(1)若抛物线经过点C；
①求抛物线的解析式和顶点坐标；
②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S1，S2，若S=S1+S2，当S最大时，求点P坐标；
(2)若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为时，求抛物线解析式．
x
…
2
4
…
y
…
m
n
2
…
离开家的时间/min
2
7
9
11
14
离家的距离/m
240
1080