中考数学二轮培优复习专题11 填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想（2份，原卷版+解析版）

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类型一 实数计算中的规律性问题
1．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，按此规律排列，则第30个数是 ．
2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 ．
类型二 数式规律中的猜想归纳思想
3．（2022•达州）人们把0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a，b，记S1，S2，…，S100，则S1+S2+…+S100＝ ．
类型三 图案规律中的猜想归纳思想
4．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 ．
5．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm．
类型四 点的坐标中的规律探究与猜想归纳思想
6．（2022•淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 ．
7．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为 ．
模块二 2023中考押题预测
8．（2022•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，−1的差倒数是．已知．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2022＝ ．
9．（2022•渭源县模拟）观察下列一组数：，，，，…，根据这组数的排列规律，可推出第9个数是 ．
10．（2022•运城二模）一组按规律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，则第n个式子是 ．
11．（2022•丹江口市模拟）中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，上图是其中的一部分．“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律，小明对此非常着迷．一次，他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住，只漏出其中某一行的一部分的5个数字：1，10，45，120，210，让同桌小聪说出第6个数字，小聪稍加思索，便说出正确答案，正确答案是 ．
12．（2022•烟台模拟）如图，数字都是按一定规律排列的，其中x的值是 ．
13．（2022•兴庆区校级二模）用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f（x）；当x为奇数时，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）4．设x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），⋯，xn＝f（xn﹣1）．以此规律，得到一列数x1、x2、x3，⋯，x2022，则这2022个数之和x1+x2+x3+⋯+x2021+x2022等于 ．
14．（2022•龙口市一模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是﹣4，…，则第2022次输出的结果是 ．
15．（2022•湖口县二模）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是 ．
16．（2022•楚雄州一模）下面是按一定规律排列的代数式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…则第13个代数式是 ．
17．（2022•兴庆区校级一模）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6……按此规律进行下去，则点A2021的坐标为 ．
18．（2022•桑植县模拟）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为 ．
19．（2022•成县校级模拟）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ．
20．（2022•凉州区校级一模）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a4+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是 ．
21．（2022•云冈区二模）将一组数按如下规律排列：
则第10行的第3个数是： ．
22．（2022•武威模拟）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，……通过观察，用你所发现的规律确定22022的个位数字是 ．
23．（2022•乐业县二模）观察一列数：0，，，3，，，，…，按此规律，这列数的第22个数是 （结果需化简）．
24．（2022•武功县模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出如图所示的表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；
根据以上规律，计算（a+b）5展开式各项系数的和等于 ．
25．（2022•来凤县模拟）将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示奇数15，则表示奇数2021的有序实数对是为 ．
26．（2022•肃州区模拟）按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 ．
27．（2022•宁远县模拟）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第 行第 列．
28．（2022•乌海一模）一组按规律排列的式子，则第n个式子是 （n为正整数）．
29．（2022•十堰模拟）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列、记作（2，1），类似地，12的位置记作（3，4），则2022的位置记作 ．
30．（2022•禄劝一模）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，按此规律，则第8个等式为 ．
31．（2022•灞桥区校级四模）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第5行从左边数第6个数是 ．
32．（2022•诏安县校级模拟）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第6个数据是 ．
33．（2022•迎泽区校级模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2022个图案中有 个涂有阴影的小正方形．
34．（2022•黄冈模拟）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1：若a为偶数，则f（a），例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…，（n为正整数），a1+a2+a3+…+a2022＝ ．
35．（2022•庆云县模拟）德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数： ．
36．（2023•茂南区校级一模）我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），则第（5）个图形中包含 个小正方形．
37．（2022•定安县一模）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）．
38．（2022•涟源市校级模拟）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 个图案需棋子542枚．
39．（2022•陇西县校级模拟）如图是按规律排列的一组图形，它们是山边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7个三角形，第3个图形中有10个三角形，第4个图形中有13个三角形，…，则第2022个图形中有 个三角形．
40．（2022•普兰店区二模）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为130根，则n的值为 ．
41．（2022•武威模拟）为切实做好当前疫情防控工作，根据国务院联防联控机制有关规定，结合疫情流调溯源情况，某市统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室决定，增加部分封控区、管控区、防范区．某地区根据疫情的发展状况，决定安排足量的工作人员．如图所示，把封控区、管控区、防范区根据需要设计成正多边形，各边上的点代表需要的工作人员，按此规律，则第n个图形需要的数是 人．
42．（2022•海口模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为 ，c的值为 ．
43．（2022•山西模拟）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）．

44．（2022•济宁三模）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是 ．
45．（2022•绥化二模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2022个图形中有 颗黑色棋子．
46．（2022•牡丹江一模）如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为 ．
47．（2022•吕梁模拟）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需6根火柴，第二个图案需11根火柴，…，依此规律，第n个图案中有 根火柴棒（用含有n的代数式表示）．
48．（2022•泰安模拟）如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1、Q1、H1分别在边AD、AC、CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2022的长度为 ．
49．（2022•香洲一模）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB＝1为直径画半圆，记为第一个半圆，以BC＝2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD＝4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE＝8为直径画半圆，记为第四个半圆，…，按此规律继续画半圆，则第2022个半圆面积为 （结果保留π）．

50．（2022•黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B5的坐标为 ；点Bn的坐标为 ．
51．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为 ．
52．（2022•锦州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BCAB，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1，且另一直角边满足B1C1，过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2；以A2B2为直角边在其左侧作Rt△A2B2C2，且另一直角边满足B2C2按照此规律进行下去，则△A2022B2022C2022的面积为 ．