中考数学二轮培优复习专题16 填空题重点出题方向圆中的计算专项训练（2份，原卷版+解析版）

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类型一 垂径定理
1．（2022•青海）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为 m．
2．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 ．
3．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 厘米．
4．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为 .（结果保留π）
5．（2022•宁夏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB＝10，AB＝16，则csB＝ ．
类型二 垂径定理的应用
6．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．
7．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 ．
类型三 圆周角定理
8．（2022•襄阳）已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于
9．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 ．
10．（2022•郴州）如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝ 度．
11．（2022•永州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝ 度．
12．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为 ．
13．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 ．
类型四 圆内接四边形
14．（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ．
15．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 ．
17．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC，则⊙O的半径是 ．
17．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 ．
18．（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cs∠ACB的值是 ．
19．（2022•资阳）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 度．
20．（2022•衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 ．
21．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝ °．
22．（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 °．
23．（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝ °．
24．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝ ．
25．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ．
26．（2022•连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝ °．
27．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 cm．
类型七 三角形的内切圆
28．（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 ．
29．（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） ．
30．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 cm2．（结果用含π的式子表示）
31．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
类型八 圆与多边形
32．（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为 厘米．
33（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝ 度．
34．（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 （用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为 ．
35．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 度．
36．（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 ．
37．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ．
类型九 求弧长
38．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 （结果保留π）．
39．（2022•青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为 cm．
40．（2022•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 ．
41．（2022•长春）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA＝5厘米，则的长度为 厘米．（结果保留π）
42．（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留π）．
43．（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为 （结果保留π）．
44．（2022•新疆）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 ．（结果用含有π的式子表示）
类型十 扇形面积公式的应用
45．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
46．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 ．
47．（2022•西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC＝2，则图中阴影部分的面积是 ．
48．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 度．
49．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
50．（2022•广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 ．
51．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
类型十一 圆锥的计算
52．（2022•徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为 ．
53．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 ．
54．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 cm．
55．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
模块二 2023中考押题预测
1．（2022•印江县三模）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；…，按此作法进行下去，则点A2022的坐标为 ．
2．（2022•商城县三模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则△ABP面积的最大值是 ．
3．（2022•防城区校级模拟）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，CD⊥AB且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为 ．
4．（2022•泸县校级一模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，∠AOB＝80°，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路AB的长是
5．（2022•许昌二模）如图1，是一枚残缺的古代钱币．图2是其几何示意图，正方形ABCD的边长是1cm，⊙O的直径为2cm，且正方形的中心和圆心O重合，E，F分别是DA，CD的延长线与⊙O的交点，则钱币残缺部分（即图2中阴影部分）的面积是 cm2．
6．（2022•博望区校级一模）如图，点C是直径AB的三等分点（AC＜CB），点D是弧ADB的三等分点（弧BD＜弧AD），若直径AB＝12，则DC的长为 ．
7．（2022•定远县模拟）如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝ 度．
8．（2023•泸县一模）如图，AB为⊙O的直径，E为弦CD的中点，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则BC的长是 ．
9．（2023•灞桥区校级二模）如图，在⊙O中，弦，点C为圆周上一动点，连接AC、BC，D为AC上一点，且CD＝BD，∠ADB＝120°，则△ABD周长的最大值为 ．
10．（2022•法库县模拟）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB＝弧AD，若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为 ．
11．（2022•吉林二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠D＝60°，OA＝2，则四边形ABCO面积的最大值为 ．
12．（2022•长春一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为 ．
13．（2022•合肥二模）如图，点A、B、C、D均在⊙O上，若∠AOD＝65°，AO∥DC，则∠B的度数为 ．
14．（2023•凉山州模拟）如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最小值为 ．
15．（2022•蓬江区校级一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P为矩形内一个动点．且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为 ．
16．（2022•同安区二模）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
17．（2023•红桥区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝42°，连接OA，则∠OAB的大小为 （度）．
18．（2022•柘城县校级四模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点O作AB的垂线，交BC于点F，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠BAC＝60°，FO．则图中阴影部分的面积为 ．
19．（2022•李沧区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B′上的动点．以P为圆心、PA'为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径长为 ．
20．（2022•碑林区校级二模）如图，已知直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l于点A，交⊙O于M，OA＝6，OM＝4．P为⊙O上一点，当P在⊙O上运动时，作PB⊥l于点B，则AB+PB最大值为 ．
21．（2023•立山区一模）如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，连接OC，OD，则∠COD＝ ．
22．（2022•常山县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一点，且AE＝2，F为BC边上的动点，以EF为直径作⊙O，当⊙O与矩形的边相切时，BF的长为 ．
23．（2022•周至县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，BC＝6，点O为线段AD上的动点，若以点O为圆心，1为半径的⊙O在△ABC内（⊙O可以与△ABC的边相切），则点D到⊙O上的点的距离最大值为 ．
24．（2022•朝阳区校级一模）如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝ cm时，⊙M与OA相切．
25．（2022•晋江市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B是直线y＝﹣x上的一个动点，以A为圆心，以线段AB的长为半径作⊙A，当⊙A与直线y＝﹣x相切时，点B的坐标为 ．
26．（2022•宜兴市一模）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E在对角线BD上运动，⊙O为△DCE的外接圆，当⊙O与AD相切时，⊙O的半径为 ；当⊙O与四边形ABCD的其它边相切时，其半径为 ．
27．（2022•白银模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．
28．（2022•双台子区校级一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝ ．
29．（2022•天宁区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，那么这个三角形内切圆的面积为 ．
30．（2023•邢台一模）如图，从一个边长为2的铁皮正六边形ABCDEF上，剪出一个扇形CAE．
（1）∠ACE的度数为 ．
（2）若将剪下来的扇形CAE围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
31．（2022•新市区校级一模）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24πcm2，则BE长为 ．
32．（2022•靖江市校级模拟）如图，正方形、正六边形边长相等，在同一平面内将两个多边形的一边重合，那么∠α的大小是 ．
33．（2022•滑县模拟）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．
34．（2022•绿园区校级模拟）如图，线段AB＝2．以AB为直径作半圆，再分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点C．则图中阴影部分的周长为 ．
35．（2023•南海区一模）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2（结果保留π）．
36．（2023•殷都区一模）如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 ．
37．（2022•南海区校级四模）如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是 ．
38．（2023•徐州一模）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为 ．
39．（2023•仙桃校级一模）已知圆锥底面圆的周长为2π，圆锥的母线为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．