中考数学二轮培优题型训练压轴题26选择压轴题（函数篇）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023•方城县一模）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
【答案】D
【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．
【详解】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵点A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1．
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD＝90°，BC＝AD．
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB．
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴．
∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴D（6，5）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
2．（2023•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）
【答案】A
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12＝1×10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2023÷10＝202…3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，0）．
故选：A．
【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
3．（2023•越秀区二模）抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出A（﹣3，0），B（0，3），进而求出直线AB的解析式为y＝x+3，再推出抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线AB上，设抛物线H的顶点坐标为（m，m+3），则抛物线H的解析式为y（x﹣m）2+m+3，进而求出yD（m）2，则yD的最大值为．
【详解】解：在中，当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，yx2+3＝0，
解得x＝±3，
A（﹣3，0），B（0，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得．
∴直线AB的解析式为y＝x+3，
∵抛物线yx2+3的顶点坐标为（0，3），即抛物线yx2+3的顶点在直线AB上，
∴抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线AB上，
设抛物线H的顶点坐标为（m，m+3），
∴抛物线H的解析式为y（x﹣m）2+m+3，
在y（x﹣m）2+m+3中，令x＝0，则yDm2+m+3（m）2，
∵0，
∴yD的最大值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，二次函数图象的平移，推出抛物线H的顶点坐标一定在直线AB上是解题的关键．
4．（2023•上城区一模）二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中a，b，c，m均为常数）．
甲同学发现当a＞0时，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一个根；乙同学发现当a＜0时，则a+b＝0．下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都错D．甲乙都对
【答案】A
【分析】由已知二次函数y＝ax²+bx+c与自变量x的部分对应值表和抛物线的对称性可得：
m≠0、函数图象的对称轴是直线x即有，
又因为﹣m²＜0＜2，可知自变量x，y随x的增大而减小，
由函数图象对称性可知x时，y随x的增大而增大，故函数图象开口向上，进而得到a＞0，a+b≠0，
由抛物线的对称性可知x＝5是方程 ax2+bx+c＝2的一个根，从而得出结论．
【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表可知：
当x＝2与3时，都是y＝﹣m²，
当x＝﹣2时，y＝﹣m，
当x＝0时，y＝2，
∴m≠0，由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是直线x，
即．
由于﹣m2＜0＜2，故自变量x时，y随x的增大而减小，
由抛物线的对称性可知x时，y随x的增大而增大，
故函数图象开口向上．
∴a＞0，ab，a+bb≠0；
由抛物线的对称性可知：当x＝5时，y＝2，
即方程ax²+bx+c＝2的一个根是x＝5．
∴甲对乙错．
故选A．
【点睛】本题重点考查二次函数的图象和性质，能数形结合从而推出结论是解决此类题型的关键．
5．（2023•温州二模）已知函数y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1时，y取到最大值1，则m的值可能为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
【答案】D
【分析】根据二次函的性质分析求解即可．
【详解】解：因二次函数y＝﹣x2+mx+n中a＝﹣1，所以开口向下．
由二次函数的性质得当a＜0时，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小；
若当x＝﹣1时，y取到最大值1，
必有．
即m≤﹣2．
故答案为：D．
【点睛】本题考查二次函数的基本性质．
6．（2023•越秀区一模）抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出A（﹣3.0），B（0.3），进而求出直线AB的解析式为y＝x+3，再推出抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线AB上，设抛物线H的顶点坐标为（m，m+3），则抛物线H的解析式为y（x﹣m）2+m+3，进而求出yD（m）2，则yD的最大值为．
【详解】解：在中，当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，0，
解得x＝±3，
A（﹣3.0），B（0，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得
∴直线AB的解析式为y＝x+3，
∵抛物线yx2+3的顶点坐标为（03），即抛物线yx2+3的顶点在直线AB上，
∴抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线AB上，
设抛物线H的顶点坐标为（m，m+3），
∴抛物线H的解析式为y（x﹣m）2+m+3，
在y（x﹣m）2+m+3中，令x＝0，则yDm2+m+3（m）2，
∵0，
∴yD的最大值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，二次函数图象的平移，推出抛物线H的顶点坐标一定在直线AB上是解题的关键．
7．（2023•定海区模拟）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE、BCFG，连结EG交DC于K．已知AB＝10，设AC＝x（5＜x＜10），记△EDK的面积为S1，记△EAC的面积为S2．则与x的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】B
【分析】根据四边形ABCD，BCFG为正方形，得出AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，再根据△EDK∽△GFK求出KF和DF，再根据直角三角形的面积公式求出S1和S2，再作比值即可．
【详解】解：∵四边形ABCD，BCFG为正方形，
∴AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，
S1＝S△EDKDE•DK，S2＝S△EACAC•AK，
∵∠EDC＝∠DFG＝90°，
∴ED∥FG，
∴△EDK∽△GFK，
∴，
∴KD•KF，
∵DK+KF+CF＝CD，
∴KF•KF+10﹣x＝x，
∴KF，
∴DK，
∴S1x•x2•，
S2x2，
∴x﹣1，
∴与x的函数关系为一次函数，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是写出S1，S2的与x的关系式．
8．（2023•雁塔区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向上，且过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），下列结论：①abc＞0；②若点P1（﹣1，y1），P2（1，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③2a+c＜0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，则b2﹣4ac＜8a，其中正确结论的序号为（ ）
A．①③B．②③④C．①④D．①③④
【答案】C
【分析】根据题意得出x＝﹣1时函数值的符号和x＝1时函数的值，以及顶点的纵坐标即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），
∴0，c＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），
∴y1＞0，y2＝0，
∴y1＞y2，故②错误•；
根据题意得a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＞0，
∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＞0，
∴2a+c＞0，故③错误；
若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，即抛物线与直线y＝﹣2没有交点，
∴顶点的纵坐标2，
∵a＞0，
∴4ac﹣b2＞﹣8a，
∴b2﹣4ac＜8a，故④正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在理解系数对图象的影响，a决定抛物线的开口方向和大小，b联同a决定对称轴的位置，c决定图象与y轴的交点位置，还有x轴上方的点对应的y＞0，下方的点对应的y＜0．
9．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4B．4或C．或4D．或
【答案】B
【分析】分两种情况讨论：当a＞0时，﹣a＝﹣4，解得a＝4；当a＜0时，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a．
【详解】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a；
综上所述：a的值为4或，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．
10．（2023•海安市一模）二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，∠ACB＝90°，则a的值为（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】D
【分析】设出抛物线与x轴交点及点C坐标，利用勾股定理整理出相关等式，利用韦达定理解答即可．
【详解】解：如图，作CD⊥x轴，
设A、B两点横坐标为x1和x2，设点C（m，﹣4），
∵CD⊥x轴，
∴AD2+CD2＝AC2，BD2+CD2＝BC2，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AD2+CD2+BD2+CD2＝AB2，
∴（m﹣x1）2+42+（x2﹣m）2+42＝（x1﹣x2）2，
整理得，m2﹣m（x1+x2）+16+x1x2＝0，
∴m2m+160，
∴am2+bm+c＝﹣16a，
∵点C（m，﹣4）在抛物线上，
∴﹣16a＝﹣4，
∴a．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的关系式与系数的关系，结合题意绘图解答是解题关键．
11．（2023•和平区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），9a﹣3b+c＝m，有下列结论：
①若m＝0，则抛物线经过点（﹣3，0）；
②若4a﹣2b+c＝n且m＞n，当﹣3＜x＜﹣2，y随x的增大而减小；
③若m＞0，抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，m）和P（t，k），且点P到y轴的距离小于2时，则k的取值范围为﹣3a＜k＜5a．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】由题意可得抛物线过点（﹣3，m），以此可判断①；由4a﹣2b+c＝n可知抛物线过点（﹣2，n），m＞n，因无法判断a的大小，则不能判断该区间函数的增减性，以此判断②；抛物线经过点B（5，m），9a﹣3b+c＝m可求出抛物线的对称轴x＝1，再根据抛物线经过点A（﹣1，0），可得出抛物线经过点（3，0），从而得出c＝﹣3a，且a＞0，再根据P到y轴的距离小于2，则﹣2＜t＜2，由函数的图象和性质判断③．
【详解】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），9a﹣3b+c＝m，
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c，
∵9a﹣3b+c＝m，m＝0，
∴抛物线经过点（﹣3，0），故①正确；
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c，9a﹣3b+c＝m，
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，4a﹣2b+c＝n，
当m＞n时，因无法判断a的大小，则不能判断该区间函数的增减性，故②错误；
∵抛物线过点（﹣3，m），（5，m），
∴1，
∴b＝﹣2a，
又∵抛物线过点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵对称轴为x＝1，
∴抛物线也过点（3，0），
∵抛物线过点（﹣3，m），（5，m），m＞0，
∴抛物线开口向上，即a＞0，
P到y轴的距离小于2，则﹣2＜t＜2，
此时，x＝﹣2y＝5a，x＝1，y＝﹣4a，
∴﹣4a≤k＜5a，故③错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
12．（2023•杭州一模）设二次函数y＝ax2+c（a，c是常数，a＜0），已知函数的图象经过点（﹣2，p），，（4，q），设方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，（ ）
A．若p＞1，q＜﹣1，则B．若p＞1，q＜﹣1，则
C．若p＞3，q＜﹣3，则D．若p＞3，q＜﹣3，则
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质可得点关于对称轴的对称点为，点（﹣2，p）关于对称轴的对称点为（2，p），再由二次函数图象与方程的关系可得二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝﹣2的右侧的交点的横坐标为m，再结合图象即可求解．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+c关于y轴对称，
∴点关于对称轴的对称点为，点（﹣2，p）关于对称轴的对称点为（2，p），
∵方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，
∴二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝﹣2的右侧的交点的横坐标为m，
如图，
当﹣2＜q＜﹣1时，m＞4，故A、B选项错误，不符合题意；
当p＞3，q＜﹣3时，，故C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
13．（2023•衡水模拟）某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）
A．AB＝24m
B．池底所在抛物线的解析式为
C．池塘最深处到水面CD的距离为3.2m
D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的
【答案】C
【分析】利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标，然后通过待定系数法求出抛物线解析式，对照选项即可．
【详解】解：设解析式为y＝ax2+bx+c，抛物线上点A（﹣15，0），B（15，0），P（0，﹣5），代入抛物线解析式中得：
，
解得：，
解析式为．
选项A中，AB＝15﹣（﹣15）＝30，故选项A错误，该选项不符合题意；
选项B中，解析式为，故选项B错误，该选项不符合题意；
选项C中，池塘水深最深处为点P（0，﹣5），水面CD：，
﹣1.8﹣（﹣5）＝3.2（米），
所以水深最深处为点P到水面CD的距离为3.2米，故选项C正确，该选项符合题意；
选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于y轴对称可知，抛物线上点横坐标±6，代入解析式算得，即到水面CD距离为米，而最深处到水面的距离为3.2米，减少为原来的．故选项D错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，计算较为复杂，在计算时需要理清楚实际数据在坐标系中对应的位置．能够正确计算和分析实际情况是解题的关键．
14．（2023•宝安区二模）已知点（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）在y＝﹣x2+2x+m的图象上，下列说法错误的是（ ）
A．当m＞0时，二次函数y＝﹣x2+2x+m与x轴总有两个交点
B．若x2＝2，且y1＞y2，则0＜x1＜2
C．若x1+x2＞2，则y1＞y2
D．当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为m﹣3≤y≤m
【答案】D
【分析】当m＞0时，判别式Δ＞0，从而判断A；由抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的对称性可判断B；由x1+x2＞2，可得1，从而得出点（x1，y1）离对称轴的距离小于点（x2，y2）离对称轴的距离，可判断C；根据函数的性质求出当﹣1≤x≤2时，y的最大值和最小值可判断D．
【详解】解：令y＝0，则﹣x2+2x+m＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣1）•m＝4+4m，
当m＞0时，4+4m＞0，
∴二次函数y＝﹣x2+2x+m与x轴总有两个交点，
故A正确，不合题意；
若x2＝2，且y1＞y2，
∵对称轴为直线x＝1，
∴0＜x1＜2，
故B正确，不符合题意；
∵x1+x2＞2，
∴1，
∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为直线x＝1，
∴点（x1，y1）离对称轴的距离小于点（x2，y2）离对称轴的距离，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
故C正确，不符合题意；
∵对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，
∴当x＝1时y有最大值，最大值为1+m，
当x＝﹣1时，y有最小值，最小值为﹣3+m，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为﹣3+m≤x≤1+m，
故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象和性质，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．
15．（2023•四川模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0），跟x轴正半轴交于A、B两点，直线y＝kx+b与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C（C在A的右侧不与B重合），抛物线的对称轴为x＝2，连接AD，则△AOD是等腰直角三角形，有以下四个命题：
①﹣4ac＜0；
②4a+b+c＞0；
③k≠﹣1；
④b＝﹣4a．
以上命题正确的是（ ）
A．①②③④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向，并且根据与x轴正半轴交于A、B两点，判断出c的大小，据此判断①；再根据抛物线的对称轴判断出②④；最后根据△AOD是等腰直角三角形确定k的值．
【详解】解：①∵a＜0，抛物线的开口向下，跟x轴正半轴交于A、B两点，
∴跟y轴交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴﹣4ac＜0，该命题正确；
②∵抛物线的对称轴为x2，
b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝c，
∴4a+b+c＜0，故该命题错误；
③∵直线y＝kx+b与y轴正半轴交于点D，△AOD是等腰直角三角形，
∴D点的坐标为（0，b），A点坐标为（b，0），
∴过AD的直线为y＝﹣x+b，k＝﹣1，
又∵C在A的右侧不与B重合，
所以与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C的直线y＝kx+b中，k≠﹣1，该命题正确；
④由②可知，b＝﹣4a，该命题正确．
综上，命题正确的是①③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及等腰直角三角形，解答本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
16．（2023•东莞市校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过两点（m，n），（4﹣m，n），则关于函数y＝ax2+bx+c（a＞0），下列说法“①4a﹣b＝0；②当x＞2时，y随着x的增大而增大；③若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝a（x﹣2）2；④若实数t＜2，则（t+2）a+b＜0”中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可判断抛物线的对称轴为直线x2，以此得到b＝﹣4a，即可判断①；根据抛物线的开口方向和二次函数的性质即可判断②；由b2﹣4ac＝0得抛物线与x轴只有一个交点，且该交点为抛物线的顶点，其坐标为（2，0），根据抛物线的顶点式即可判断③；由t＜2得（t+2）a＜4a，则（t+2）a+b＜4a+b＝0，以此可判断④．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过两点（m，n），（4﹣m，n），
∴抛物线的对称轴为直线x2，
∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故①错误；
∵a＞0，
∴抛物线开口朝上，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随着x的增大而增大，故②正确；
∵b2﹣4ac＝0，
∴抛物线与x轴只有一个交点，且交点坐标为（2，0），
∴抛物线的顶点式为y＝a（x﹣2）2，
∴ax2+bx+c＝a（x﹣2）2，故③正确；
由上述可知，4a+b＝0，a＞0，
∵t＜2，
∴（t+2）a＜4a，
∴（t+2）a+b＜4a+b＝0，即（t+2）a+b＜0，故④正确．
综上，正确的有②③④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、二次函数的性质、二次函数与抛物线的交点坐标，熟知二次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
17．（2023•商河县一模）已知二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，将其图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y1随x增大而增大；当4＜x＜5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤3B．2≤k≤3C．3≤k≤4D．4≤k≤5
【答案】D
【分析】将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，根据当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案．
【详解】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，
∴新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，
∵当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，
∴3≤k﹣1≤4，
解得4≤k≤5，
∴符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，
故答案可以为：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．
18．（2023•佳木斯一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形OABC的面积是3，则a﹣b的值是​（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
【答案】B
【分析】利用△BOD和△AOD的面积差等于平行四边形面积的一半，求出b与a的差．
【详解】解：如图，延长BA交y轴于点D，连接OB，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥x轴，即AD⊥y轴
由反比例的几何意义得，
S△AOD，S△BOD，
∵平行四边形OABC的面积是3，
∴△AOB的面积为，
∴，
∴b﹣a＝3，
∴a﹣b＝﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，平行四边形的面积的求法，三角形的面积与底和高的关系等知识点．
19．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数（x＜0），y（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】点A，B落在函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
【详解】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数y（x＜0）上，点B在y（x＞0）上，
∴S△AOD，S△BOE＝2，
又∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴（）2，
∴，
设OA＝m，则OB＝2m，ABm，
在Rt△AOB中，sin∠ABO．
故选：D．
【点睛】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∠ABO的值．
20．（2023•驻马店模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω
【答案】B
【分析】由图3可以直接判断A；根据欧姆定律计算当报警器刚好开始报警时通过电路的电阻，根据串联电路电阻规律计算此时压敏电阻的阻值，根据F＝pS计算压敏电阻受到的压力即可判断B，根据液体压公式计算水箱中水的深度即可判断C；根据液体压强公式计算水深为1m时压敏电阻受到的压强，根据F＝pS计算此时压敏电阻受到的压力，由乙图可知此时压敏电阻的阻值，由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算选用的定值电阻的阻值．
【详解】解：A、由图3可知，水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPa，
故A正确，不符合题意；
B、当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻：R20（Ω），
比时压敏电阻的阻值：R2＝R﹣R1＝20Q﹣10Q＝10Ω，由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N，
故B不正确，符合题意；
C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P8000（Pa），
则水箱的深度为h0.8（m），
故C正确，不符合题意；
D、水深为lm时，压敏电阻受到的压强：P＝ρgh＝1.0×103×10×l＝10000（Pa），
此时压敏电阻受到的压力：F＝PS＝10000×0.01＝100（N），
由图2可知此时压敏电阻的阻值为8Ω，
由B知当报警器刚好开始报警时，电路总电阻为20Q，
根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：R1＝R﹣R2＝20﹣8＝12．
故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数，关键串联电路特点、欧姆定律、液体压强公式、压强定义公式的灵活运用．
21．（2023•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y的图象上，AB∥x轴，BD⊥x轴与反比例函数y的图象交于点C，与x轴交于点D，若BC＝2CD，则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】设点C的坐标为，则CD，BC，BD，进而得到B，将其代入反比例函数中即可求解．
【详解】解：设点C的坐标为，
∵BD⊥x轴，
∴CD，
∵BC＝2CD，
∴BC，
∴BD＝CD+BC，
∴B，
∵点B在反比例函数y的图象上，
∴，
∴k＝6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式．
22．（2023•翼城县一模）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数 的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】设正方形的边长是a（a＞0），表示出E的坐标是（﹣1﹣a，a），把B的坐标代入 得到y，把E的坐标（﹣1﹣a，a）代入y得到关于a的方程，求出a的值即可．
【详解】解：设正方形的边长是a（a＞0），
∵B在反比例函数 的图象上，点B的坐标为（﹣1，6），
∴6，
∴k＝﹣6，
∵OD＝OA+AD＝a+1，
∴E的坐标是（﹣1﹣a，a），
把E（﹣1﹣a，a）代入y，
∴a，
∴a＝2或a＝﹣3（舍），
∴正方形的周长是4a＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是把E（﹣1﹣a，a）代入y，列出关于a的方程．
23．（2023•萧县一模）如图，在Rt△OAB中，OC平分∠BOA交AB于点C，BD平分∠OBA交OA于点D，交OC于点E，反比例函数y经过点E，若OB＝2，，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过点E作EG⊥x轴交于点G，过点E作EH⊥OB交于点H，过点C作CF⊥x轴交于点F，根据角平分线的性质可得HE＝EG，BC＝CF，再由平行线的性质可得，，分别求出EG、BC、CF，再由勾股定理求出CO、OG，从而得到E点坐标为（，），由此可求k的值．
【详解】解：过点E作EG⊥x轴交于点G，过点E作EH⊥OB交于点H，过点C作CF⊥x轴交于点F，
∵OC平分∠BOA，BC⊥OB，
∴BC＝CF，HE＝EG，
∵BD平分∠OBA，∠OBA＝90°，
∴∠OBE＝45°，
∴HB＝HE，
∵OB⊥AB，HE⊥OB，
∴HE∥AB，
∵，
∴，
∵OB＝2，
∴OH，
∴BH＝HE，
∴BC＝1，
∴CF＝1，
∵EG⊥OA，CF⊥OA，
∴GE∥CF，
∴，
∴EG，
在Rt△OBC中，BC＝1，OB＝2，
∴OC，
在Rt△EOG中，EG，OE，
∴OG，
∴E（，），
∵E点在反比例函数y上，
∴k，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理是解题的关键．
24．（2023•仙桃校级一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数y的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根据菱形的性质可得对角线BD与AC互相垂直且平分，再根据反比例函数的对称性可得点P坐标，进而求得k的值，再利用一次函数性质即可求解．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线BD与AC互相垂直且平分，
∴PA＝PC，
∵AC经过原点O，且反比例函数y的图象恰好经过A，P两点，
∴由反比例函数y图象的对称性知：
OA＝OPAPCP，
∴OPOC．
过点P和点C作x轴的垂线，垂足为E和F，
∴△OPE∽△OCF，
∴OP：OC＝OE：OF＝PE：CF＝1：3，
∵点C的坐标为（6，3），
∴OF＝6，CF＝3，
∴OE＝2，PE＝1，
∴点P的坐标为（2，1），
∴k＝2×1＝2．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等．
25．（2022•吴兴区校级二模）已知在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC⊥x轴于点C，连结BC并延长，交反比例函数图象于点D，连结AD，将△ACB沿线段AC所在的直线翻折，得到△ACB1，AB1与CD交于点E．若点D的横坐标为2，则AE的长是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】首先根据题意设出点A和点B的坐标，即可得出点C的坐标，求出直线BC的解析式为：y，把点D的坐标代入可得m的值，即可得出点A、B、C的坐标以及直线BC的解析式，根据△ACB1是通过△ACB沿线段AC翻折得到的，即可得出点B1的坐标，即可求出直线AB1的解析式y＝﹣x+2，联立，即可得出点E的坐标，利用两点间的距离公式得出AE的长．
【详解】解：根据题意可设点A的坐标为（m，），则点B的坐标为（﹣m，），
∵AC⊥x轴，
∴C（m，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（﹣m，），C（m，0）代入得：，
解得：，
∴y，
根据题意可得点D的坐标为（2，），
把点D（2，）代入y可得：m1＝1，m2＝﹣2（舍），
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，0），直线BC的解析式为：y，
∵将△ACB沿线段AC所在的直线翻折，得到△ACB1，
∴点B1的坐标为（3，﹣1），
设直线AB1的解析式为y＝ax+n，
把A（1，1），B1（3，﹣1）代入可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+2，
联立，解得：，
∴点E的坐标为：（，），
∴AE．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数以及反比例函数的性质，解题关键：一是求出点A、B、C的坐标和直线BC的解析式，二是求出直线AB1的解析式和点E的坐标．
26．（2022•太康县校级模拟）如图，△AOB的顶点O在原点上，顶点A的坐标为（﹣3，1），∠BAO＝90°，AB＝OA，点P为OB上一点，且OP＝3BP，将△AOB向右平移，当点P的对应点P′落在反比例函数（x＞0）上时，则点P′的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．D．
【答案】D
【分析】过点A作EF⊥x轴交于点E，过点B作BF⊥EF交于点F，过点P作PQ∥AB交AO于点Q，证明△ABF≌△OAE（AAS），求出B（﹣2，4），再由△AOB与△QPO关于O点是位似图形，求出P（，3），根据平移的性质可知，P'的纵坐标为3，再求横坐标即可．
【详解】解：过点A作EF⊥x轴交于点E，过点B作BF⊥EF交于点F，过点P作PQ∥AB交AO于点Q，
∵∠BAO＝90°，
∴∠BAF+∠EAO＝90°，
∵∠BAF+∠FBA＝90°，
∴∠EAO＝∠FBA，
∵AB＝AO，
∴△ABF≌△OAE（AAS），
∴EO＝AF，BF＝AE，
∵A的坐标为（﹣3，1），
∴OE＝3，AE＝1，
∴B（﹣2，4），
∵PQ∥AB，
∴△AOB与△QPO关于O点是位似图形，
∵OP＝3BP，
∴P（，3），
∵P'在的图象上，
∴x，
∴P'（，3），
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，位似的性质是解题的关键．
27．（2022•丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB左侧作等腰三角形ABC，底边BC∥x轴，过点C作CD⊥x轴交双曲线于点D，连接BD，若S△BCD＝16，则k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣16
【答案】B
【分析】过点A作AH⊥BC于H，设BC与y轴交于E，则OE∥AH，由△ABC是等腰三角形得到BH＝CH，由A、B关于点O中心对称得到点E是BH的中点，则BH＝2BE，即有BC＝4BE，设BE＝a，则CE＝3a，得到点A、点C和点D的坐标，再由△BCD的面积求得k的值．
【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，设BC与y轴交于E，
则OE∥AH，
∵△ABC是等腰三角形，且底边BC∥x轴，
∴BH＝CH，
∵过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，
∴A、B关于原点O对称，即O为AB的中点，
∴点E为BH的中点，
∴BH＝2BE，
∴BC＝4BE，
设BE＝a，则CE＝3a，BC＝4a，
∴A（﹣a，），B（a，），C（﹣3a，），D（﹣3a，），
∴CD，
∵S△BCDBC•CD＝16，
∴•4a•（）＝16，
解得：k＝﹣6，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中心对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质设出点A的坐标．
28．（2022•顺平县校级模拟）如图是反比例函数y1和y2在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（ ）
A．3B．6C．8.25D．16.5
【答案】A
【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案．
【详解】解：连接OA、OB，
∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B．设AB交y轴于C．
∴AB⊥y轴，
∵点A、B在反比例函数y1和y2在x轴上方的图象上，
∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC（2+4）＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
29．（2022•沭阳县模拟）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB＝2，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y（k≠0）的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】根据题意得出A点，B点和C点的坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，联立直线BC的解析式和反比例函数的解析式，根据Δ≥0得出k的取值，即可得出k的最大值．
【详解】解：由题意可知，A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，1），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
则函数的解析式为：y＝﹣x+4，
根据题意，得，
即x2﹣4x+k＝0，
Δ＝16﹣4k≥0，
解得k≤4，
故k的最大值为4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质及利用判别式求k的取值是解题的关键．
30．（2023•道外区二模）甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学率先到达终点
B．甲同学比乙同学多跑了200米路程
C．乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程
D．乙同学的速度比甲同学的速度慢
【答案】C
【分析】A、由函数图象可以得出乙运动员先到达终点；
B、由题意可以得出甲乙跑的路程一样；
C、由函数图象可以得出甲用的时间﹣乙用的时间即可以得出结论；
D、由函数图象可以得出比赛中两人从出发到2.2分钟时段甲的速度大．
【详解】解：由函数图象可以得出乙运动员先到达终点，
故A错误，不符合题意；
整个运动过程中甲乙的总路程一样，都是1000米．
故B错误，不符合题意；
甲到达终点用的时间是4分钟，乙到达终点用的时间是3.8分钟，故可以得出乙比甲少用0.2分钟到达终点；
故C正确，符合题意；
比赛中两人从出发到2.2分钟时段甲的速度大，
故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．
31．（2023•潼南区二模）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
​
A．甲车比乙车提前出发1h
B．甲车的速度为80km/h
C．当乙车到达A地时，甲车距离B地80km
D．t的值为5.2
【答案】D
【分析】根据图象，求出甲车、乙车速度，再逐项判断即可．
【详解】解：由图象可知，甲车比乙车早出发1h，
故A正确，不符合题意；
由图象知，甲走完全程所需时间为6h，
∴甲车的速度为：80（km/h），
故B正确，不符合题意；
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是240km，
甲车所用时间为3（h），
∴乙车所用时间为3﹣1＝2（h），
∴乙车速度为120（km/h），
∴乙车到达A地所用时间为4（h），
即t＝4+1＝5，
此时甲距离B地的距离为（6﹣5）×80＝80（km），
故C正确，不符合题，D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，根据图象图象中的信息和路程，速度，时间的关系解答是解题关键．
32．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间z（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；
②第1小时两人都跑了10千米；
③两人都跑了20千米；
④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据函数图象中已知的数据，运用公式：路程÷时间＝速度，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，进行计算即可得到正确结论．
【详解】解：①起跑后半小时内甲的速度为8÷0.5＝16千米/小时，故①正确；
②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
③根据甲1小时跑10km，可得2小时跑20km，故两人都跑了20千米，故③正确；
④根据0.5～1.5小时内，甲半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为8÷10＝0.8小时，根据1.5+0.8﹣2＝0.3，可得甲比乙晚到0.3小时，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．
33．（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym．当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系
C．正比例函数关系D．反比例函数关系
【答案】A
【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y即可．
【详解】解：由题意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
即y与x是一次函数关系，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键．
34．（2023•西乡塘区一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数y＝x2上，点Q（﹣2，﹣4）在函数y＝﹣2x﹣8上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y＝x2和y＝﹣2x﹣8互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数y＝x2+2x和y＝4x+n﹣2022互为“守望函数”，则n的最大值为 （ ）
A．2020B．2022C．2023D．4084
【答案】C
【分析】设P（s，t）在y＝x2+2x上，则Q（﹣s，﹣t）在y＝4x+n﹣2022上，构建方程组求解．
【详解】解：设P（s，t）在y＝x2+2x上，则Q（﹣s，﹣t）在y＝4x+n﹣2022上，
∴，
∴n＝﹣t+4s+2022
＝﹣s2+2s+2022
＝﹣（s﹣1）2+2023，
即n＝﹣（s﹣1）2+2023．
当s＝1时，n有最大值2023，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义是解题的关键．
35．（2023•武汉模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是（ ）
A．kmB．kmC．13kmD．40km
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙车出发2h时两车的距离．
【详解】解：由图象可知，
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，
∴当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×402（km），
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
36．（2023•东至县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图，其对称轴为x＝﹣1，它与x轴的一个交点的横坐标为﹣3，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系分别得出a＜0，b＜0，c＞0，以此可得一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数的图象经过的象限，由抛物线对称轴为x＝﹣1得b＝2a，再根据图象得抛物线过点（﹣3，0）得0＝9a﹣3b+c，以此得到c＝﹣3a，令，则ax2﹣4ax+3a＝0，最后根据根的判别式即可判断一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数的交点个数，以此即可选择．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵其对称轴为x＝﹣1，即，
∴b＝2a，
∴b＜0，
∵图象与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴一次函数y＝ax﹣2b的图象过一、二、四象限，
反比例函数的图象过一、三象限，
由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣3，0），
∴0＝9a﹣3b+c，
∵b＝2a，
∴9a﹣6a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
令，
∴ax2﹣2bx﹣c＝0，
即ax2﹣4ax+3a＝0，
∵Δ＝（﹣4a）2﹣4•a•3a＝4a2＞0，
∴一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数有两个交点．
综上，一次函数y＝ax﹣2b的图象过一、二、四象限，反比例函数的图象过一、三象限，且一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数有两个交点．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、反比例函数与一次函数的性质，熟知相关知识是解题关键．
37．（2023•六安三模）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（ ）
A．16千米B．18千米C．72千米D．74千米
【答案】C
【分析】由题意可得：D（1.5，90），E（2.25，90），F（3，0），设OE为y＝kx，设DF为y＝mx+n，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．
【详解】解：如图，由题意可得，
D（1.5，90），E（2.25，90），F（3，0），
OE为y＝kx，
则90＝2.25k，
解得：k＝40，
∴OE为y＝40x，
设DF为y＝mx+n，
则，
解得：m＝﹣60，n＝180，
∴DF为y＝﹣60x+180，
，
解得：x＝1.8，y＝72，
即甲与乙相遇时距离A地72千米．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际运用，理清题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解题关键．
38．（2023•东莞市二模）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）
A．AC＝4B．C．D．∠ABC＝90°
【答案】C
【分析】分析当P点在A处，当点P到达AC边高（BH）的位置时，点P到达C处时，对应2个图中的位置关系去求解．
【详解】解：如图3，当P点在A处时，即当AP＝0时，AB＝2，
当点P到达AC边高（BH）的位置时，
AH＝1，此时BP最小，BH，
当AP＝4时，点P对应图2末端x＝4时，即AC＝4，
故A正确；
HC＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，
则BC2，
故答案B正确；
∵2242，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
故答案D正确；
tan∠BAP，
故答案C不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，找到动点在两个图上的对应位置关系是解题关键．
39．（2023•黄埔区一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则△APE的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分0≤x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，4＜x≤6四种情况讨论，由三角形的面积公式求出y与x的函数解析式．
【详解】解：由已知知，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE＝1，
①当0≤x≤2时，点P在AB上，
此时y＝S△APEAP•BEx×1x；
②当2＜x≤3时，点P在BE上，
此时yEP•AB[1﹣（x﹣2）×2＝﹣x+3；
③当3＜x≤4时，点P在EC上，
此时yPE•AB（x﹣3）×2＝x﹣3；
④当4＜x≤6时，点P在CD上，
此时y＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECP﹣S△ADP
＝2×2AB•BEEC•CPAD•DP
＝42×11×（x﹣4）2×（6﹣x）
＝4﹣1x+2﹣6+x
x﹣1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题关键是分类讨论求出函数解析式．
40．（2023•鞍山一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E从点B出发以每秒个单位长度的速度沿路径B﹣D﹣C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C﹣D﹣A运动，当点E与点C重合时停止运动，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】分如图1所示，当点E在BD上时，过点E作EG⊥BC于G，如图2所示，当点E在CD上，点F在AD上时，两种情况分别求出y与x的函数关系式即可得到答案．
【详解】解：如图1所示，当点E在BD上时，过点E作EG⊥BC于G，
由题意得，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠EBG＝45°，
∴，
∵EG∥CF，
∴四边形EFCG是矩形，
∴EF＝CG，EC⊥CF，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝2﹣x，
∴；
如图2所示，当点E在CD上，点F在AD上时，
由题意得，，
∴，
∴S△BEF＝S梯形BCDF﹣S△EDF﹣S△BCE，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
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y
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