中考数学三轮冲刺培优训练专题17尺规作图与基本作图（2份，原卷版+解析版）

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类型一、关于角平分线的基本作图
1．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，在四边形中，．
(1)作的平分线交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接．求证：四边形是菱形．
2．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，已知点在直线上，过点作射线和，有，且平分．请用尺规作图法，在内部求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
3．（2023·广西贵港·统考一模）（1）如图，已知，求作（尺规作图，仅保留痕迹）：
①线段的垂直平分线；
②的平分线．
（2）在（1）中，设与相交于点P，连接，，若，则直线与的位置关系为___________．
4．（2023·山西忻州·统考一模）如图，平分，E，F分别是射线，上的点，连接交于点N．
(1)尺规作图：作平分，并交于点P；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的情况下，若，，连接．试判断四边形的形状，并加以证明．
5．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）已知．请用尺规作图法，在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
6．（2023·广东珠海·珠海市文园中学校考一模）在中，
(1)尺规作图：作的平分线，为与的交点（保留痕迹，不写作法）；
(2)求证：对于（1）中的点，是等腰三角形．
7．（2023·广东云浮·校考一模）如图，在中，D是边上的一点，．
(1)尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：．
8．（2023·陕西西安·校考二模）如图，已知四边形，，，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
9．（2023·陕西西安·校考一模）如图，在四边形中，，请用尺规作图法，在四边形的边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）
10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）动手操作题： 如图，三角形ABC， 按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：
(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D；
(2)过点D作BC的平行线，交AB于点E；
(3)写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）_______________；
(4)写出一对相等的线段_______________．
类型二、关于线段垂直平分线的基本作图
11．（2023·福建漳州·统考一模）如图，在中，，点是边的中点，连接．
(1)求作点，使点与点关于直线对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，．求证：四边形是菱形．
12．（2023·广西·统考一模）如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．
(1)过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，若，，求的长．
13．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）已知，，，．
(1)试用直尺和圆规作的中垂线．（不写作法，保留痕迹）
(2)的中垂线交于点，求的面积．
14．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，在中，，，在上求作一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
15．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
16．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，在矩形中，请用尺规作一条直线，交于点，交于点，使得矩形沿直线折叠后，点与点重合．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
17．（2023·广东东莞·统考一模）如图，是矩形的一条对角线．
(1)作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；
(2)若，，求的长．
18．（2023·山东青岛·统考一模）已知：在及边上一点E．求作：，使它分别于相切，且点E为其中一个切点．
19．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
20．（2023·陕西西安·校考二模）如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）
类型三、关于三角形、圆的基本作图
21．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在中，．
(1)尺规作图：作，使它过点，且圆心在上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的中，求证：点在上．
22．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，在中，，点D在上，连接，利用尺规作图法求作，使经过点B、C、D．（不写作法，保留作图痕迹）
23．（2023·福建龙岩·校考一模）如图，是直角三角形，．
(1)动手操作：利用尺规作的平分线，交于点O，再以O为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)综合运用：请根据所作的图，若，求的长．
24．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知中，，．
(1)求作：，使得圆心O落在AB边上，且经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若与AB相交于D，连接CD，
①求证：直线BC是的切线；
②求的值．
25．（2023·山东·统考一模）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，，，在上，作经过，两点且与相切．
26．（2023·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）如图，在中，，垂足是．
(1)作的外接圆（尺规作图）；
(2)若，，，求的外接圆半径的长．
27．（2023·山东青岛·校考一模）如图1，已知直线，直线c分别与a，b交于点M，N．在线段上求作一点A，使点A到a，b的距离相等．
如图2，在图中求作，使满足以线段为弦，且圆心P到两边的距离相等．
28．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，在中，．
(1)在图1中求作，使经过B、C两点，且与直线、相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
(2)已知，则的半径为______．（如需画草图，请使用图2）
29．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考三模）如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹）
30．（2023·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考一模）已知：和线段a．求作：，使它与的两边相切，半径等于线段a．
类型四、格点作图
31．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．
(1)在图（1）中作出的中线；
(2)请在图（2）中找一格点E，使得．
32．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在格点上．
(1)将先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到（点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是），请画出；
(2)在（1）画出后，在网格中画出（点在格点上），使，的面积为；
(3)连接，并直接写出线段的长．
33．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)图是由边长为的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．在图中，画出中边上的中线；
(2)如图，四边形中，，，画出边的垂直平分线．
34．（2023春·吉林长春·九年级校联考阶段练习）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．
(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．
(3)在图③中，画平行四边形，使．
35．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．
(1)在图①中，在AC上找一点D，使；
(2)在图②中，在AC上找一点E，使；
(3)在图③中，在内部找一点F，使．
36．（2023·湖北武汉·统考一模）如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；连接交于F，则______
(2)在图2中，在线段上画点Q，连接，使得
(3)在图3中，分别在线段，线段上画M，N连接，，使得最小.
37．（2023秋·湖北武汉·九年级校联考期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使；
(2)在图（2）中，A，E，F三点是格点，经过点A．先过点F画的平行线交于M，N两点，再画弦的中点G．
38．（2023秋·湖北省直辖县级单位·九年级统考期末）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)在图1中作的角平分线；
(2)在图2中过点作直线，使点，到直线的距离相等，请作出所有满足条件的直线．
39．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
(1)画出以为直角边的，点C在方格纸上的格点上，；
(2)在（1）的条件下，线段绕点C顺时针旋转，得到线段（点A与点D为对应点），点D在方格纸上的格点上，连接，直接写出四边形的面积．
40．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
(1)在图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得；
(2)任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使．