广东省广州大学附属中学2022—2023学年七年级上学期数学期末试卷（含答案）

这是一份广东省广州大学附属中学2022—2023学年七年级上学期数学期末试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 在0.01，0，-5，-这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 若与是同类项，则（ ）
A. 2B. C. D. 5
3. 截止年月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 分别从正面、左面和上面这三个方向看下面四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，与互余，则的补角是（ ）
A. 132°B. 138°C. 122°D. 128°
6. 下列关于单项式的正确说法是（ ）
A. 系数是4，次数是3B. 系数是，次数是3
C. 系数是，次数是2D. 系数是，次数是2
7. 下列选项中，解为选项是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
9. 若，则值为（ ）
A 2021B. 2022C. 2023D. 2024
10. 关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=-；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=-x有无数解，则m+n的值为（ ）
A. B. 1
C. 2D. 以上答案都不对
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. －2022的相反数是______．
12. 若代数式x﹣1和3x+7互相反数，则x＝______．
13. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．
14. 若，则的余角为___________．
15. 已知点M是线段AB的中点，点C在线段AM上，且，，则AB的长是______．
16. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
三、解答题（共6小题，共52分）
17. （1）解方程：；
（2）计算：；
18. 先化简，再求值，，其中，．
19. 如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；
（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长．
20. 如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2:3:4:5四部分，且AB=28，
（1）求线段AE的长;
（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．
21. 如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．
（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；
（2）试问∠EDF大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．
22. 若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
2022-2023学年广州大学附属中学七年级上学期期末检测
数学
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 在0.01，0，-5，-这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正数比0大,负数比0小,正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数本身就越小,根据有理数的性质比较有理数大小即可求解.
【详解】在0.01,0，-5，这四个数中,根据有理数的性质可得:
0.01>0>>-5,
故选C.
【点睛】本题主要考查有理数的性质,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的性质.
2. 若与是同类项，则（ ）
A. 2B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义可得，解一元一次方程即可得．
【详解】解：与是同类项，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，解题的关键是熟记同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式称为同类项．
3. 截止年月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法中满足，指数是原数整数位数减1．
【详解】解：在中，的范围是，的指数是原数整数位数减1，
是位数，
，．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是确定出a和n的值．
4. 分别从正面、左面和上面这三个方向看下面四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
5. 已知，与互余，则的补角是（ ）
A. 132°B. 138°C. 122°D. 128°
【答案】A
【解析】
【分析】由余角的定义可求出的度数，再由补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，与互余，
∴，
∴的补角的度数为：．
故选∶A．
【点睛】本题主要考查余角和补角，解答关键是熟记余角与补角的定义．
6. 下列关于单项式正确说法是（ ）
A. 系数是4，次数是3B. 系数是，次数是3
C. 系数是，次数是2D. 系数是，次数是2
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的次数由各字母次数之和决定即可解题.
【详解】解：根据单项式定义可知的系数是，次数是3,
故选B.
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数,属于简单题,熟悉单项式的概念是解题关键.
7. 下列选项中，解为的选项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法逐项判断即可得．
【详解】解：A、方程的解为，则此项不符合题意；
B、方程的解为，则此项不符合题意；
C、方程的解为，则此项不符合题意；
D、方程的解为，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
8. 如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】分点C在AB的延长线上和点C在线段AB 上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可．
【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm．
②如图，当点C在线段AB上时，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=2cm．
综上所述：AC的长为8cm或2cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和与差．渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9. 若，则的值为（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】由x2－4x－1＝0，可得，整体代入求解即可．
【详解】解：∵x2－4x－1＝0，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入进行求解．
10. 关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=-；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=-x有无数解，则m+n的值为（ ）
A. B. 1
C. 2D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程有无数解，对一次项系数进行讨论求得m、n的值，再相加即可求解．
【详解】解：

∵关于x的方程有无数解，
∴m+1=0，n-2=0，
解得m=-1，n=2，
∴m+n=-1+2=1．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. －2022的相反数是______．
【答案】2022
【解析】
【详解】解：的相反数是2022．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．
12. 若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______．
【答案】
【解析】
【详解】由题意得：x－1+3x+7=0，
解得：x=－.
故答案为－.
点睛：本题关键在于根据两代数式的值互为相反数列出方程.
13. 一副三角板按如图方式摆放，若，则度数为______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．
【详解】由图可知，，
所以，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．
14. 若，则的余角为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义（和为的两个角互为余角）即可得．
【详解】解：，
的余角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟记余角的定义是解题关键．
15. 已知点M是线段AB的中点，点C在线段AM上，且，，则AB的长是______．
【答案】16
【解析】
【分析】根据，，可得出CM的长，从而求得AM的长，再根据点M是线段AB的中点求得AB的长．
【详解】∵，，
∴CM=6，
∴AM=AC+CM=2+6=8，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=2×8=16，
故答案为 16．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键．
16. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，由题意得∠1+2∠2=180°，根据∠1=50°，即可解决问题．
【详解】解：由题意知：
∠1+2∠2=180°，而∠1=50°，
故答案为：．
【点睛】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答．
三、解答题（共6小题，共52分）
17. （1）解方程：；
（2）计算：；
【答案】（1）；（2）13
【解析】
【分析】（1）利用解方程的步骤与方法求得未知数x的数值即可；
（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除，最后算减法．
【详解】（1）
；
（2）
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则与解答步骤是解本题的关键．
18. 先化简，再求值，，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值．
详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是根据乘法分配律去括号，再合并同类项，准确进行计算．
19. 如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；
（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；（5）DE =3cm．
【解析】
【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；
（2）画射线DC，D为端点，再沿DC方向延长；
（3）画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；
（4）画线段CE，与直线AB相交于P．
（5）利用线段之间的关系解答即可．
【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
（5）∵AB=2cm，AB=AE，
∴AE=2cm，AD=1cm，
∴DE=AE+AD=3cm．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．
20. 如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2:3:4:5四部分，且AB=28，
（1）求线段AE的长;
（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．
【答案】（1）18cm；（2）9cm
【解析】
【分析】（1）根据比例的关系设设AC=2x，得到CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，根据题意列出方程即可求出x，故可求解；
（2）根据题意作图，利用中点的性质即可求解.
【详解】解：(1)设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，
由题意得，2x+3x+4x+5x=28
解得，x=2
则AC、CD、DE、EB分别为4cm、6cm、8cm、10cm，
则AE=AC+CD+DE=18cm
(2)如图，∵M是DE的中点
∴ME=DE=4cm
∵N是EB的中点
∴EN=EB=5cm
∴MN=ME+EN=9cm．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知线段的中点与和差关系.
21. 如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．
（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；
（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．
【答案】（1）∠BDF=50°；（2）∠EDF=90°．
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质解答即可；
（2）利用角平分线的定义和翻折的性质求得∠EDF=90°，是定值．
详解】解：（1）∵将∠ADC对折，折痕DE，
∴∠ADE=∠A′DE．
∵将∠BDC对折，折痕DF，
∴∠BDF=∠B′DF．
∵∠ADC=80°，
∴∠BDB′=180-∠ADC=180°-80°=100°．
∵∠BDF=∠B′DF=∠BDC，
∴∠BDF=×100°=50°；
（2）∵∠ADC+∠BDC=180°，∠A′DE=∠ADC，∠B′DF=∠BDC，
∴∠A′DE+∠B′DF=∠ADC+∠BDC，
∴∠EDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°．
【点睛】本题考查了翻折的性质，角平分线的定义，熟记翻折前后的图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键．
22. 若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）-4或-6；（2）当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化，理由详见解析．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质可求a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，分①P在AB之间，②P在A的左边，③P在BC的中间，④P在C的右边，进行讨论即可求解；
（2）表示出点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，分①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，②当t≥3时，进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0，
∴a+5=0，b-1=0，c-2=0，
解得a=-5，b=1，c=2，
设点P表示的数为x，
∵PA+PB=PC，
①P在AB之间，
[x-（-5）]+（1-x）=2-x，
x+5+1-x=2-x，
x=2-1-5，
x=-4；
②P在A的左边，
（-5-x）+（1-x）=2-x，
-5-x+1-x=2-x，
-x=2-1+5，
x=-6；
③P在BC的中间，
（5+x）+（x-1）=2-x，
2x+4=2-x，
3x=-2，
x=-（舍去）；
④P在C的右边，
（x+5）+（x-1）=x-2，
2x+4=x-2，
x=-6（舍去）．
综上所述，x=-4或x=-6．
（2）∵运动时间为t（t≥1），
A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，
∴点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，
①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，
AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6，
BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，
AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t，
∴AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．
②当t≥3时，
AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6，
BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，
AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5，
∴AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．
综上所述，当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．