人教版（2024新版）七年级下册数学第七章 相交线与平行线 单元测试卷（含答案解析）

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人教版（2024新版）七年级下册数学第七章 相交线与平行线 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　）A．68° B．67° C．23° D．22°2．如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D．3．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图3，测得∠1＝∠2 C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°4．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（　　）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180° C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°6．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（　　）A．70° B．70°或86° C．86° D．30°或38°7．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝28°，则∠BED的度数是（　　）A．16° B．33° C．49° D．56°9．如图，以下说法正确的是（　　）A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角10．数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是（　　）A．38° B．40° C．48° D．52°二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．）11．如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF＝1：4，则∠BGC＝　 　°．12．如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 　 　°．13．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 　 　°．14．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是　 　．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于 　 　度．16．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 　．17．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是　 　．18．如图，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，则下列结论：①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG．其中正确的有 　 　．（填序号）19．如图，EF分别与AB，CD分别相交于E，F，并且AB∥CD，EG⊥AB，若∠CFE＝115°，则∠FEG的度数为 　 　．20．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度．三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21．（6分）将下列推理过程补充完整，并在括号中填写理由．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA．试说明：∠1＝∠2．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADB＝90°（垂直的定义）．∴∠EFD+∠ADB＝　 　．∴　 　∥　 　（ 　 　）．∴∠1＝∠　 　（ 　 　）．又∵DG∥BA（已知），∴　 　（ 　 　）．∴∠1＝∠2（ 　 　）．22．（6分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．23．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．24．（8分）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．25．（8分）如图1，点E在BC的延长线上，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求证：AB∥CD；（2）连接AE，∠BAE的平分线和∠DCE的平分线所在的直线相交于点F（点F与点C不重合）．①如图2，若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，且点F在∠DCE平分线的反向延长线上，则∠AFC＝　 　°；②试探究∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．26．（8分）会一门艺术、优雅生活!巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底座OA长1.5m，OK长1.8m，AM为支撑杆，支撑点M可以沿着OK上下自由滑动，从而实现OK倾斜程度的改变．（1）当支撑点在OK中点时，连接AK，测得AK＝AO，求支撑杆AM的长度．（2）当支撑点在M'处时，连接AK'，AM'⊥AK'，AK'比OM'长0.6m，求此时A到OK′的距离．27．（8分）已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．（1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE＝45°，∠MND＝75°，过点P作PH⊥OF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M'N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F'PH'，当MN首次落到CD上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过t秒后，M'N恰好平行于△F'PH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．28．（8分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，点F在直线AB，CD之间．（1）如图1，若∠BEF＝38°，∠DGF＝46°，求∠EFG的度数；（2）如图2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延长线与EH交于点H，求证2∠H+∠F＝180°；（3）如图3，在（2）的条件下，若GP平分∠CGF，∠DGF＝52°，当∠H＝　 　时，GP∥EF．（直接写出结果）答案一、选择题1．解：如图：由题意得：∠3＝45°，∵∠1＝23°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝68°，故选：A．2．解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：B．3．解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意；C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此选项不符合题意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意；故选：B．4．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正确；设∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，∴∠AGK＝∠1+∠2，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，∴∠2＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．5． D．2∠E﹣∠F＝180°解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．6．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180或2x+10＝3x﹣20，x＝38或30当x＝38时，∠α＝86°，当x＝30时，∠α＝70°，故选：B．7．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．8．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝28°，∠BED＝∠ABE．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝56°．∴∠BED＝∠ABE＝56°．故选：D．9．解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意；C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意；D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意；故选：D．10．解：如图：由题意得：AD∥BC，∠CFG＝52°，∴∠DEF＝∠CFG＝52°，∵∠GEH＝90°，∴∠1＝180°﹣∠DEF﹣∠GEH＝38°，故选：A．二、填空题11．解：∵∠DGE：∠EGF＝1：4，∴设∠DGE＝x°，∠EGF＝4x°，∴∠DGF＝∠DGE+∠EGF＝5x°，∵GC⊥GE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGD＝∠CGE﹣∠DGE＝（90﹣x）°，∵GD平分∠CGF，∴∠CGD＝∠DGF，∴90﹣x＝5x，解得：x＝15，∴∠EGF＝4x°＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠CGE﹣∠EGF＝30°，故答案为：30．12．解：∵DE∥AB，∠B＝40°，∴∠BDE＝40°，由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝110°，∴∠ADE＝∠ADC＝110°．故答案为：110．13．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC＝35°，故答案为：35．14．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．15．解：∵∠BOD＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝72°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝36°，∵EO⊥FO，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝54°，∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝126°，故答案为：126．16．解：过点B作BF∥AE，如图：∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270°．17．解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，如图2，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°，故答案为：18°．18．解：∵GF⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，∴∠HGF＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠HGF，∴DE∥FG，∴∠FGB＝∠DEB＝90°，∴DE⊥AB，∵GH∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠D＝∠HGM，故①②③正确；∵DE∥FG，∴∠AHE＝∠F，∵∠1＝∠HGM，∠F≠∠HGM，∴∠1≠∠AHE，∴HE不平分∠AHG，故④不正确；所以，上列结论，其中正确的有①②③，故答案为：①②③．19．解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BEF＝115°，∵EG⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠FEG＝115°﹣90°＝25°，故答案为：25°．20．解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此类推：，，...，．故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）．三、解答题21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFD+∠ADB＝180°，∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵DG∥BA（已知），∴∠2＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）．∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：180°；EF；AD；同旁内角互补，两直线平行；BAD；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；两直线平行，内错角相等；等量代换．22．解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，∴∠AFE＝∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，∵∠3+∠AED＝180°，∴∠3+2∠2+60°＝180°，∵∠3＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，∴∠AFE的度数为70°．23．解：（1）∵∠BOC：∠BOD＝5：1，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°×＝30°，∠BOC＝180°×＝150°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠AOC的度数为30°；（2）∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠BOC＝150°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝60°，∴∠EOF的度数为60°．24．解：（1）∵∠GPH＝90°，∴△GHP中，∠1+∠3＝90°，又∵GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∴∠BGH＝2∠1，∠DHG＝2∠3，∴∠BGH+∠DHG＝2（∠1+∠3）＝180°，∴AB∥CD；（2）∵∠BGH＝∠AGE＝60°，∴∠DHG＝180°﹣60°＝120°，又∵HP平分∠GHD，∴∠4＝∠DHG＝×120°＝60°．25．（1）证明：如图1所示： ∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）①过点F作FM∥AB，延长FC交AE于H，如图2所示： ∵∠BAE＝66°，AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝33°，∵∠DCE＝70°，点F在∠DCE平分线的反向延长线上，∴CH平分∠DCE，∴∠DCH＝∠DCE＝35°，由（1）可知：AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠AFM＝∠BAF＝33°，∠CFM＝∠DCH35°，∴∠AFC＝∠AFM+∠CFM＝33°+35°＝68°；故答案为：68．②∠DAE与∠AFC之间的数量关系是：∠DAE+2∠AFC＝180°，理由如下：过点F作FN∥AB，延长FC交AE于P，如图3所示： 设∠BAF＝α，∠DCP＝β，∵AF平分∠BAE，∴∠EAF＝∠BAF＝α，∠BAE＝2α，∵点F在∠DCE平分线的反向延长线上，∴CP平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠PCE＝2β，由（1）可知：AB∥CD，∴∠B＝∠DCE＝2β，∵AD∥BE，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣2β，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝180°﹣2β﹣2α＝180°﹣2（α+β），由（1）可知：AB∥CD，又∵FN∥AB，∴FN∥AB∥CD，∴∠AFN＝∠BAF＝α，∠CFN＝∠DCP＝β，∴∠AFC＝∠AFN+∠CFN＝α+β，∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2∠AFC，即∠DAE+2∠AFC＝180°．26．解：（1）∵M为OK中点时，AK＝AO，∴AM⊥OK，OM＝0.9m，∴AM＝＝1.2（m），答：支撑杆AM的长度为1.2m．（2）设OM′＝x，则AK′＝x+0.6，∴OA＝1.8，∴M′K′＝1.8﹣x，在Rt△AM′K′中由勾股定理，得1.22+（x+0.6）2＝（1.8﹣x）2，解得：x＝0.3，∴AK′＝0.9，M′K′＝1.5，过A作AH⊥OK′于H，则M′K′•AH＝AK′•AM′，1.5AH＝0.9×1.2，AH＝m．答：A到OK′的距离为m．27．解：（1）如图1：延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠APE＝2α，则∠FPH＝∠APE＝α，∵AB∥CD，∴∠PGQ＝∠APE＝2α，∵PE⊥QE，∴∠QEH＝QEG＝90°，∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝90°+2α，∴∠EQH＝∠EQD＝45°+α，在△EQH和△PFH中，∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ，∴∠HEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH，即：90°+45°+α＝α+∠PFH，∴∠PFH＝135°，故答案为：135°；（2）如图1，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠APE＝2α，设∠PEQ＝β，则∠FPH＝∠APE＝α，∵AB∥CD，∴∠PGQ＝∠APE＝2α，∵∠GEQ＝180°﹣∠PEQ，∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝180°﹣∠PEQ+2α，∴∠HQE＝∠EQD＝90°+α﹣∠PEQ，在△EQH和△PFH中，∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ，∴∠PEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH，即：∠PEQ+90°+α﹣∠PEQ＝α+∠PFQ∴2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°；（3）如图2：当M′N∥PF′时， 105﹣5t＝22.5+10t，∴t＝5.5，如图3：当NM′∥PH′时，105﹣5t＝10t﹣22.5，∴t＝8.5，如图4：当NM′∥F′H′时，即PH′⊥NM′，105+5t+10t﹣22.5+90＝360，∴t＝12.5，综上所述：t＝5.5或8.5或12.5．28．解：（1）如图，过点F作MN∥AB．∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠EFM＝∠BEF，∠MFG＝∠FGD，∵∠BEF＝38°，∠FGD＝46°，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝38°+46°＝84°．（2）由（1）可知，∠F＝∠BEF+∠DGF．∵∠BEF＝180°﹣∠AEF，∴∠F＝180°﹣∠AEF+∠DGF．又∵EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，∴∠AEH＝∠FEH，∠FGK＝∠DGK，∴∠F＝180°﹣2∠AEH+2∠DGK．设CD与EH交于点I，∵∠CIH＝∠H+∠CGH，∠CGH＝∠DGK，∴∠CIH＝∠H+∠DGK．∵AB∥CD，∴∠CIH＝∠AEH，即∠AEH＝∠H+∠DGK．∵∠F＝180°﹣2∠AEH+2∠DGK，∠AEH＝∠H+∠DGK，∴∠F＝180°﹣2（∠H+∠DGK）+2∠DGK，∴∠F＝180°﹣2∠H，∴2∠H+∠F＝180°．（3）若GP∥EF，则有∠PGF+∠F＝180°．∵GP平分∠CGF，∴∠PGF＝＝＝64°，∴∠F＝180°﹣∠PGF＝180°﹣64°＝116°．∵由（2）可知，2∠H+∠F＝180°，∴∠H＝＝＝＝32°．故答案为：32°