2024年河南省中考数学模拟试题解析版

这是一份2024年河南省中考数学模拟试题解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为( )
A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×108D. 0.294×109
如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是( )
A. (−a)2=−a2B. 2a2−a2=2
C. a2⋅a=a3D. (a−1)2=a2−1
如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )
A. 四条边相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
A. 16B. 18C. 110D. 112
如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( )
A. (23,0)
B. (25,0)
C. (23+1,0)
D. (25+1,0)
如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )
4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．
请写出一个图象经过原点的函数的解析式______ ．
某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ (填“甲”或“乙”)．
如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD上，∠BAC=22.5°，则BC的长为______ ．
小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A'D'的长为______ ．
三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)
(1)计算：3−1−19+(3−3)0；
(2)化简：(1−1x)÷2x−2x2．
2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

平均每天睡眠时间x(时)分为5组：①5≤x0，
∴t−3=0，
∴t=3．
∴BC=2BE=2t=2×3=6．
故选：C．
当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=10时，y最大=460元．
∴B款玩偶为：30−10=20(个)．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)1100×100%≈42.7%，
第一次的利润率=46010×40+20×30×100%≈46%，
∵46%>42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；
(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
22.【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=−2，
将点A的坐标代入直线表达式得：0=−2+b，解得b=2；
故m=−2，b=2；
(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y=−x+2，y=x2−2x，
联立上述两个函数表达式并解得x=−1y=3，
即点B的坐标为(−1,3)，
从图象看，不等式 x2+mx>−x+b 的解集为x2；
(3)当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即−1≤xM