2025年中考复习北师大版数学知识点训练--圆与反比例函数

这是一份2025年中考复习北师大版数学知识点训练--圆与反比例函数，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y =kx （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 32 ，则k的值为（ ）
A．4932B．2518C．3225D．98
2．如图，点A（1，2）在反比例函数y= kx （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（3， 23 ）C．（4，0.5）D．（5，0.4）
3．如图，P(x,y)(x>0)是反比例函数y=3x的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP长为半径的圆与x轴相交于点A，延长OP交⊙P于点B，连结AB，则△OAB的面积为（ ）
A．3B．23C．3D．32
4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=42，则k的值为（ ）
A．3B．42C．4D．5
5．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y＝x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于25时，点P的坐标为（ ）
A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）
C．（2，32）和（32，2）D．（3，23）和（23，3）
6．如图，点P(x，D)(x>0)是反比例函数y=3x(k>0)的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴交于点A，延长OP交圆P于点B，连结AB，则ΔOAB的面积是（ ）
A．3B．23C．3D．32
7．如图，Rt△OBC的斜边OB落在x轴上，∠OCB=90°，CO=CB=22，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作CE∥OB，交圆弧于点E．若反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像经过点E，则k的值是（ ）
A．33B．35C．43D．45
8． 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）
A．12πB．14πC．πD．4π
二、填空题（每题3分，共15分）
9．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3,1)点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作弧AC，连接BF．则阴影部分面积之和为 ．
10．如图，点A (72，72)，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y=24x图像上一动点且在△AOB内部，以C为圆心2为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是 ．
11．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(4，0)为圆心，半径为2的 ⊙ C上，N是BM的中点，已知ON长的最大值为3，则k的值是
12．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+n分别交y轴负半轴，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象于点A，B，以B为圆心，AB长为半径画弧，交平行于x轴的直线AE于点C，作CD垂直于x轴交反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象于点D．若CDOA=32，△BCD的面积为2，则k的值等于 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=9x的图像交于点A−3,n，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数为y2=9x的图像上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B．
（1）求n的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）当y20) 图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线y=kx交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.
（1）求双曲线的解析式：
（2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值
（3）求线段OQ长度的最大值.
18．若一个圆的圆心P（ x ，y）落在反比例函数 y=4x 在第一象限的图象上，则称这个圆为“比心圆”．
（1）当比心圆同时与 x 轴和y轴相切时，求圆心P的坐标和⊙P半径；
（2）若比心圆以OP为半径，交 x 轴和y轴分别为点A和点B，判断△OAB的面积是否为定值？如果是定值请求出，如果不是请说明理由；
（3）若比心圆的半径为1，请直接写出当比心圆与 x 轴或y轴相交时的圆心P的横坐标 x 的取值范围．
19． 小静发现希腊数学家曾利用反比例函数图象将一个角三等分，具体方法如下：
第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合．在平面直角坐标系里，绘制函数y=1x的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P．
第二步：以P为圆心、以20P为半径作弧，交函数y=1x的图象于点R．
第三步：分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接OM，得到∠MOB（如图1）．
这时∠MOB=13∠AOB．
为什么∠MOB=13∠AOB？小静想要证明这个结论却没有思路，便询问老师．
老师进行了指导：分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q（如图2），解答这道题的关键就是证明O，Q，M三点共线，在平面直角坐标系中，证明三点共线最直接的做法是先用两点确定一条直线的表达式，再证明第三点在这条直线上．
老师指导后，小静若有所思．请你和小静一起，完成下列问题．
图1 图2
（1）已知C(−1，0)，D(0，2)，E(1，4)，请说明C、D、E三点共线．
（2）在“三等分角”的作图中（如图2），请证明O，Q，M三点共线．
（3）在（2）的基础上，请证明∠MOB=13∠AOB．
20．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= kx (k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点
（1）若AO= 5 ，求k的值；
（2）若OQ长的最大值为 32 ，求k的值；
（3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】33−2π3
10．【答案】4或22
11．【答案】12825
12．【答案】﹣5
13．【答案】83
14．【答案】（1）解：在y2=9x中，当x=−3时，y2=9x=−3，
∴n=−3；
（2）解：如图所示，连接CB，CD，
∵以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B，
∴CB=CD，CB⊥y轴，CD⊥x轴，
∴可设点C的坐标为m，m，
∴m=9m，
∴m=3或m=−3（负值舍去），
∴点B的坐标为0，3，
将点A(−3,−3)、B0，3代入y1=kx+b中，
∴−3k+b=−3b=3，
∴k=2b=3，
∴一次函数解析式为y1=2x+3；
（3）x的取值范围为：−3