初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 计算 a(a+1)−a 的结果是( )
A．1B．a2C．a2+2aD．a2−a+1
2．下列运算中， 错误的是（ ）
A．3xy⋅x2−2xy=3x2y−6x2y2B．5x2x2−y=10x3−5xy
C．5mn(2m+3n−1)=10m2n+15mn2 −5mnD．(ab)2⋅2ab2−c=2a3b4−a2b2c
3．已知 a,b 是常数， 若化简 (−2x+a)x2+bx−3 的结果中不含 x 的二次项， 则 −12a+24b−3 的值为（ ）
A．-3B．2C．3D．4
4．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
5．按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，−a，−b，−c，−d中，任选mm≥2个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为−1的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算M−N，称此为“积差操作”．例如：当m=3时，可选互不相邻的b，−a，−c相乘，得M=abc，在剩下的单项式a，c，d，−b，−d中可选c，d相乘，得N=cd，此时M−N=abc−cd，…．下列说法中正确的个数是（ ）
①存在“积差操作”，使得M−N为五次二项式；
②共有3种“积差操作”，使得M−N=ad−bc；
③共有12种“积差操作”，使得M−N=0．
A．0B．1C．2D．3
6． 7 张如图 1 所示的长为 a 、宽为 b (a>b) 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 S， 当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式， S 始终保持不变， 则 a，b满足（ ）
A．a=52bB．a=3bC．a=72bD．a=4b
二、填空题
7．⑴计算： 3a2b3⋅2a2b=
⑵计算： 3x2y⋅13x3y2⋅5xy2=
⑶计算： −x2y3⋅−2x2y3=
8．若(mx+8)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m= ．
9．若不论x为何值，(x+1)(x+a)=x2+kx+6，则k= ．
10．中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的 《详解九章算法》一书中， 记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的 "杨辉三角"。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一， 它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。如图所示第 0 行 1 的杨辉三角中， 从第 2 行开始， 每一行除 1 以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和。已知： (a+b)2=a2+2ab+b2， 所以 (a+b)2 开展式中最中间的式子是 2ab； 已知 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3， 所以 (a+b)3 开展式中最中间的式子是 3a2b 和 3ab2， 若把(a+b)8 展开后， 最中间的式子 。
11．如图，两边为(a+2b)和(a+3b)的长方形，被分成了12个正方形或长方形．
（1）图中有 个边长为a的正方形， 个边长为b的正方形， 个两边为a和b的长方形；
（2）由此可以得到等式：(a+2b)(a+3b)= ．
三、解答题
12． 已知 （x+2）x2+ax+b 展开后不含 x 的二次项和一次项．
（1） 求 a，b 的值．
（2） 求 （a−b）a2+ab+b2 的值．
13．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．
（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值．
（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p−q的值．
（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．
14．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
15．阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】6a4b4；5x6y5；8x8y6
8．【答案】12
9．【答案】7
10．【答案】70a4b4
11．【答案】（1）1；6；5
（2）a2+5ab+6b2
12．【答案】（1）解：(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(2+a)x2+(2a+b)x+2b，因为不含x的二次项与一次项，则有2+a=02a+b=0，解得a=-2，b=4.
故答案为：a=-2，b=4.
（2）解：∵a=-2，b=4，代入得
−2−4×4−8+16=−6×12=−72.
故答案为：-72.
13．【答案】（1）解：a=−2．
（2）解：设A为x2+tx+1，
则(x+2)x2+tx+1=x3+px2+qx+2，
∴p=t+2，q=2t+1，
∴2p−q=2(t+2)−(2t+1)=3．
（3）解：B可能为关于x的三次二项式，理由如下：
∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，
∴b，c不能同时为0．
∵B=(x+2)x2+bx+c=x3+(b+2)x2+(2b+c)x
+2c，
当c=0时，B=x3+(b+2)x2+2bx，
∵b≠0，
∴当b+2=0，即b=−2时，B为三次二项式，为x3−4x．
当c≠0时，B=x3+(b+2)x2+(2b+c)x+2c，
只有当b+2=0，2b+c=0，即b=−2c=4时，B为三次二项式，为x3+8．
综上所述，当b=−2，c=0或b=−2，c=4时，B为三次二项式．
14．【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
15．【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15