数学七年级下册（2024）7.1 不等式及其基本性质精品ppt课件

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1. 熟练掌握常见不等号的读法和意义.2. 能够灵活运用不等号解决问题.
在前面的学习，我们已经知道，两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，例如，倾斜的天平两边物体的质量关系是不等关系.
(1) a 与 b 的差是负数. ____________(2) x 的 5 倍与 1 的差大于 x 的 3 倍. __________(3) 2x 与 3 的和不大于5. __________
问题1 用适当的式子表示下列关系：
5x – 1 > 3x
问题2 闪电的温度大约是28 000℃，比太阳表面的温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么 t 应满足的关系式是_______________.
4.5 t < 28 000
问题3 某种药品每片 0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75 ~ 2.25 g(包括0.75 g和2.25 g)，分 3 次服用”. 设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足的关系式是________________________.
0.75 ≤ 0.25x ×3 ≤ 2.25
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系得式子叫做不等式.
有一些不等式中不含有未知数，例如1-4；有一些不等式中含有未知数，例如5x-1>3，2x +3≤5.
对于不等式2x+3≤5：当x取0时，代入原不等式左边，得
当x取1时，代入原不等式左边，得
当x取2时，代入原不等式左边，得
2x+3 =2×0+3=3.
2x+3 =2×1+3=5.
2x+3 =2×2+3=7.
这就是说，当x取某些值(如0，1)时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值(如2)时，不等式2x+3≤5不成立.
不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
1. 判断下列给出的数中哪些能使2x + 3 ≤ 5 成立：
-1，0.5，1.5，-2
2x + 3 = 2×(-1) +3 = 1 3.
判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系 . 例如，例题中的“2>3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式 .
解：等式是(3)(5)，不等式是(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的是(1)(6) .
下列四种说法中正确的有( )① x=1 是不等式 4x－5>0 的一个解；② x=2 是不等式 4x－5>0 的一个解；③ x>1 是不等式 4x－5>0 的解集；④ x>2 是不等式 4x－5>0 的解集 .A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解：①将 x=1 代入不等式左边，得左边等于 －1，不等式不成立，所以 x=1 不是这个不等式的解；②将 x=2 代入不等式左边，得左边等于 3，3>0，所以 x=2 是这个不等式的一个解；③ x=1.1 满足 x>1，但当 x=1.1 时，4x－5=－0.61 不是不等式 4x－5>0 的解集；④尽管 x>2 中的任何一个数都可以使不等式 4x－5>0 成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，所以 x>2 不是该不等式的解集 .
在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x>－1； (2) x ≤ 1.
特别提醒因为 x>－1无等号，所以把表示 －1 的点画成空心圆圈 .因为x≤1有等号，所以把表示1的点画成实心点 .
不等式基本的表达形式 (1) 常见的不等号：
(2) 常见的不等式基本语言与符号表示：① a 是正数表示为 a>0， a 是负数表示为 a0， a， b 异号表示为 ab 1
2x - 5 = 2×(-2) - 5 = -9 < 1
2x - 5 = 2×7 - 5 = 9 > 1
3. 用含 x 的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.
6.[2024·厦门期末] 如图所示的数轴上表示的不等式的解集是______.
7.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
A. 两种客车总的载客量不少于990人B. 两种客车总的载客量不超过990人C. 两种客车总的载客量不到990人D. 两种客车总的载客量恰好等于990人
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是____________________________________；（4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：______________.
A. B. C. D.
18. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料9千克.
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
不等式的解集表示方法：代数形式表示、数轴表示.